高考数学专题训练29 坐标系与参数方程 理.doc

高考专题训练二十九坐标系与参数方程(选修44)班级_姓名_时间：45分钟分值：100分总得分_一、填空题(每小题6分，共30分)1(2011陕西)直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，设点a，b分别在曲线c1：(为参数)和曲线c2：1上，则|ab|的最小值为_解析：c1：(x3)2(y4)21c2：x2y21.最小值为|c1c2|2523.答案：32(2011湖北)如图，直角坐标系xoy所在的平面为，直角坐标系xoy(其中y与y轴重合)所在平面为，xox45.(1)已知平面内有一点p(2，2)，则点p在平面内的射影p的坐标为_；(2)已知平面内的曲线c的方程是(x)22y220，则曲线c在平面内的射影c的方程是_解析：(1)如图p(2，2)在上坐标p(x，y)x2cos4522，y2，p(2,2)(2)内曲线c的方程y21同上解法中心(1,0)即投影后变成圆(x1)2y21.答案：(1)p(2,2)(2)(x1)2y213(2011深圳卷)已知点p是曲线c：(为参数，0)上一点，o为原点若直线op的倾斜角为，则点p坐标为_解析：由(0)可得1(0y4)，由于直线op的方程为yx，那么由.答案：4(2011佛山卷)在极坐标系中，和极轴垂直且相交的直线l与圆4相交于a、b两点，若|ab|4，则直线l的极坐标方程为_解析：设极点为o，由该圆的极坐标方程为4，知该圆的半径为4，又直线l被该圆截得的弦长|ab|为4，所以aob60，极点到直线l的距离为d4cos302，所以该直线的极坐标方程为cos2.答案：cos25在极坐标系(，)(00)(1)求圆心的极坐标；(2)当r为何值时，圆o上的点到直线l的最大距离为3?解：(1)圆心坐标为，设圆心的极坐标为(，)，则 1，所以圆心的极坐标为.(2)直线l的极坐标方程为，直线l的普通方程为xy10，圆上的点到直线l的距离d，即d.圆上的点到直线l的最大距离为3，r.11(2011哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学第一次联考)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线c的极坐标方程为4cos.(1)若直线l的斜率为1，求直线l与曲线c交点的极坐标；(2)若直线l与曲线c的相交弦长为2，求直线l的参数方程解：(1)直线l的普通方程为y11(x1)，即yx， 曲线c的直角坐标方程为x2y24x0. 代入得：2x24x0，解得x0或x2.a(0,0)，b(2，2)，极坐标为a(0,0)，b.(2)由题意可得圆心c(2,0)到相交弦的距离为1，设直线l的斜率为k，则l的方程为y1k(x1)，则ykxk1，1，k0或k.l：(t为参数)或(t为参数)12已知a、b是椭圆1与x轴、y轴的正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点p，使四边形oapb的面积最大解：设点p的坐标为(3cos，2sin)，其中0b0，为参数)在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与c1，c2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合(1)分别说明c1，c1是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与c1，c2的交点分别为a1，b1，当时，l与c1，c2的交点分别为a2，b2，求四边形a1a2b2b1的面积解：(1)c1是圆，c2是椭圆当0时，射线l与c1，c2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a3.当时，射线l与c1，c2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1.(2)c1，c2的普通方程分别为x2y21和y21，当时，射线l与c1交点a1的横坐标为x，与c2交点b1的横坐标为x.当时，射线l与c1，c2的两个交点a2，b2分别与a1，b1关于x轴对称，因此四边形a1a2b2b1为梯形故四边形a1a2b2b1的面积为.15(2011课标)在直线坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数)m是c1上的动点，p点满足2，p点的轨迹为曲线c2.(1)求c2的方程；(2)在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与c1的异于极点的交点为a，与c2的异于极点的交点为b，求|ab|.解：(1)设p(x，y)，则由条件知m，由于m点在c1上，所以即从而c2