高考数学一轮复习同步训练 第38讲《不等式的综合应用》文 北师大版必修5.doc

课时作业(三十八)第38讲不等式的综合应用 时间：45分钟分值：100分12011衡水中学质检 0amp bmpncmnp dpmn2设0ba1，则下列不等式成立的是()aabb21 b.abca2ab1 dlogbloga1，则x0的取值范围是()a(0,2)(3，) b(3，)c(0,1)(2，) d(0,2)42011东城模拟 要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为()a50 b25c50 d1005设全集ur，集合ax|x(x2)0，bx|xb0)的半焦距，则的取值范围是()a(1，) b(，)c(1，) d(1，82011肥城联考 银行计划将某客户的资金给项目m和n投资一年，其中40%的资金给项目m,60%的资金给项目n，项目m能获得10%的年利润，项目n能获得35%的年利润年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户为了使银行年利润不小于给m、n总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率最大值为()a5% b10%c15% d20%92011济宁一模 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90.如图k382所示，点c在以o为圆心的圆弧ab上运动若xy，其中x、yr，则xy的最大值是()图k382a1 b.c. d210要挖一个面积为432 m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3 m,4 m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长_ m、宽_ m.112010合肥六中质检 已知三个函数y2x，yx2，y的图像都过点a，且点a在直线1(m0，n0)上，则log2mlog2n的最小值为_12若命题“存在a1,3，使ax2(a2)x20”为真命题，则实数x的取值范围是_13半径为4的球面上有a、b、c、d四点，ab，ac，ad两两互相垂直，则abc、acd、adb面积之和sabcsacdsadb的最大值为_14(10分)青海玉树大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房(每套长方体状，房高2.5米)，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算(即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格)，每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元每套房材料费控制在32000元以内，试计算：(1)设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；(2)求简易房面积s的最大值是多少？并求s最大时，前面墙的长度应设计为多少米？15(13分)已知f(x)(x1)(1)求f(x)的单调区间；(2)若ab0，c，求证：f(a)f(c).16(12分)已知函数f(x)x3ax2bx1(xr，a，b为实数)有极值，且在x1处的切线与直线xy10平行(1)求实数a的取值范围(2)是否存在实数a，使得f(x)x的两个根x1，x2满足0x1x21？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由课时作业(三十八)【基础热身】1d解析 2aa21mn.2b解析 依题意得abb2b(ab)0，abb2，因此a不正确由函数yx在r上是减函数得，当0ba1时，有0ba1，即ab，因此b正确同理可知，c、d不正确综上所述，选b.3a解析 当x02时，1，解得x03；当x01，解得0x02.综上可知x0的取值范围是(0,2)(3，)，选a.4a解析 设矩形的长和宽分别为x、y，则x2y2100.于是sxy50，当且仅当xy时等号成立【能力提升】5c解析 ax|0x2，ab，a2，故选c.6d解析 由题意知，直线1即直线bxayab0与圆x2y21有交点，所以圆心(0,0)到直线bxayab0的距离d1，解得1，选d.7d解析 由题设条件知，a1，a2b2c2，2，.故选d.8c解析 设银行在两个项目上的总投资金额为s，按题设条件，在m、n上的投资所得的年利润为pm、pn分别满足：pms，pns；银行的年利润p满足：sps；这样，银行给客户的回报率为100%，即.9b解析 2(xy)2，化简可得x2y21，所以xy，当且仅当xy时等号成立1024 18解析 设鱼池的两边长分别为x，s(x6)432488x480288768，仅当8x即x18，24时等号成立114解析 由题易得，点a的坐标为(2,4)，因为点a在直线1(m0，n0)上，所以12，mn16，所以log2mlog2nlog2(mn)4，故log2mlog2n的最小值为4.12x解析 令m(a)ax2(a2)x2(x2x)a2x2，m(a)是关于a的一次函数，命题“a1,3，使ax2(a2)x20”为真命题，m(1)0或m(3)0，即x2x20或3x2x20，由得x2；由得x.所以，所求实数x的取值范围是x.1332解析 根据题意可知，设aba，acb，adc，则可知ab，ac，ad为球的内接长方体的一个角故a2b2c264，而sabcsacdsadb(abacbc)32，当且仅当abc时等号成立14解答 (1)p2x4502y200xy200900x400y200xy，故p900x400y200xy.(2)sxy，且p32000；由题意可得：p200s900x400y200s2，200s1200p32000()261600，00，f(x)在区间(，1)，(1，)上单调递增故f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)(2)证明：首先证明任意xy0，有f(xy)f(xyxy)而xyxyxy，由(1)知f(xyxy)f(xy)，f(x)f(y)f(xy)，c0.ac3，f(a)f(c)f(ac)f(3).【难点突破】16解答 (1)f(x)x2axb，因为f(x)有极值，a24b0(*)又在x1处的切线与直线xy10平行，f(1)1ab1，ba代入(*)式得，a24a0，a