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第六章 第一节 不等关系与不等式一、选择题1设a,br,若b|a|0,则下列不等式中正确的是 ()aab0bab0ca2b20 da3b3|a|,可得bab.由ab,可得ab0,所以选项a错误由b0,所以选项b正确由b|a|,两边平方得b2a2,则a2b20,所以选项c错误由ba,可得b30,所以选项d错误答案:b2(2011天津高考)设x,yr,则“x2且y2”是“x2y24”的 ()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析:因为x2且y2x2y24易证,所以充分性满足,反之,不成立,如xy,满足x2y24,但不满足x2且y2,所以x2且y2是x2y24的充分而不必要条件答案:a3若ab,则下列不等式正确的是 ()a.b3ca2b2 da|b|解析:若a1,b3,则,a2b2,ab,则a3b3.答案:b4(2012枣庄模拟)设a,b为正实数,则“ab”是“a0,b0,a,由不等式的性质ab.由ab可得出ab;当ab时,可得(ab)()0,即(ab)(1)0,b0,ab0.ab,故由ab可得出ab.“ab”是“ay1,且0a1,则axlogay;xaya;logxay1,0a1,axay,logaxya0,xaya,不成立又logaxlogay.即logxalogya,也不成立答案:c二、填空题7已知ab0,则与的大小关系是_解析:()(ab)().ab0,(ab)20,0.答案:8以下四个不等式:a0b,ba0,b0a,0ba,其中是成立的充分条件有_解析:a0b,但a0b,故符合要求;ba0,但ba0,故符合要求;b0a,因此不是成立的充分条件;0ba0b0,当x1时,(x1)(x21)0,即x3x2x1;当x1时,(x1)(x21)0,即x3x2x1;当x1时,(x1)(x21)0,即x3b0,cd0,e.证明:cdd0.又ab0,acbd0.(ac)2(bd)20.0.又e.12设x,y为实数,满足3xy28,49,求的最大值解:法一:由题设知,实数x,y均为正实数,则条件可化为lg3lgx2lgylg8,lg42lgxlgylg9,令lgxa,lgyb,则有,又设t,则lgt3lgx4lgy3a4b,令3a4bm(a2b)n(2ab),解得m1,n2,即lgt(a2b)2(2ab)lg34lg3lg27,的最
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