高考数学一轮复习同步训练 第27讲《正弦定理和余弦定理》A 文 北师大版必修4.doc

课时作业(二十七)a第27讲正弦定理和余弦定理 时间：35分钟分值：80分1在abc中，a45，b60，a10，则b()a5 b10 c. d52在abc中，若sin2asin2bsin2c，则abc的形状是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不能确定3在abc中，a6，b30，c120，则abc的面积是()a9 b18 c9 d184在abc中，已知cosa，sinb，则cosc的值为()a. b c. d5判断下列说法，其中正确的是()aa7，b14，a30有两解ba30，b25，a150只有一解ca6，b9，a45有两解db9，c10，b60无解62011浙江卷 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若acosabsinb，则sinacosacos2b()a b. c1 d172011重庆卷 若abc的内角a、b、c所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且c60，则ab的值为()a. b84c1 d.8若，则abc是()a等边三角形b直角三角形，且有一个角是30c等腰直角三角形d等腰三角形，且有一个角是309在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a(4,0)和c(4,0)，顶点b在椭圆1上，则_.10在abc中，若sabc(a2b2c2)，那么角c_.112011东北三校一模 在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，若ab12，且ab1，则cos2b的值是_12(13分)2011江西卷 在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知3acosaccosbbcosc.(1)求cosa的值；(2)若a1，cosbcosc，求边c的值13(12分)2011山东卷 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cosb，abc的周长为5，求b的长课时作业(二十七)a【基础热身】1d解析 由得，b5.2b解析 用正弦定理可以将条件：sin2asin2bsin2c化为a2b2c2.3c解析 由条件易得ab30，所以ba6，sabsinc669.4a解析 由已知可得sina，sinasinb，由于在abc中，由sinasinbab知角b为锐角，故cosb，所以cos(ab)cosacosbsinasinb，故cosc.【能力提升】5b解析 a中，由正弦定理得sinb1，所以b90，故只有一解，a错误；b中，由正弦定理得sinb1，所以角b不存在，故无解，c错误；d中，由正弦定理得sinc1，因为bc，b60，且0c180，所以角c有两解，d错误故选b.6d解析 acosabsinb，sinacosasin2b，sinacosacos2bsin2bcos2b1.7a解析 由(ab)2c24，得a2b2c22ab4.由余弦定理得a2b2c22abcosc2abcos60ab，将代入得ab2ab4，即ab.故选a.8c解析 在abc中，由正弦定理：a2rsina，b2rsinb，c2rsinc，代入得：，1.tanbtanc1，bc45.abc是等腰直角三角形9.解析 由正弦定理知，原式，又由椭圆定义知bcba10，ac8，原式.10.解析 根据三角形面积公式得，sabsinc(a2b2c2)，sinc.又由余弦定理：cosc，sinccosc，c.11解析 因为ab1，所以sinasinb1，又ab12，则b2a，所以sinasinbsinasin2a1，即cosa，a30，b60.cos2bcos120.12解答 (1)由余弦定理b2a2c22accosb，c2a2b22abcosc，有ccosbbcosca，代入已知条件得3acosaa，即cosa.(2)由cosa得sina，则cosbcos(ac)coscsinc，代入cosbcosc，得coscsinc，从而得sin(c)1，其中sin，cos，0.则c，于是sinc，由正弦定理得c.【难点突破】13解答 (1)由正弦定理，设k.则.所以原等式可化为.即(cosa2cosc)sinb(2sincsina)cosb，化简可得sin(ab)2sin(bc)，又因为abc，所以原等式可化为s