高中数学 第四章 函数应用 1.1 利用函数性质判定方程解的存在课件 北师大版必修1.ppt

1 1利用函数性质判定方程解的存在 第四章 1函数与方程 学习目标1 理解函数的零点 方程的根与图像交点三者之间的关系 2 会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间 3 能借助函数单调性及图像判断零点个数 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一函数的零点概念 函数的 零点 是一个点吗 答案 答案不是 函数的 零点 是一个数 一个使f x 0的实数x 实际上是函数y f x 的图像与x轴交点的横坐标 概念 函数y f x 的零点是函数y f x 的图像与横轴的交点的 方程 函数 图像之间的关系 方程f x 0 函数y f x 的图像 函数y f x 梳理 横坐标 有实数根 与x轴有交点 有零点 思考 知识点二零点存在性定理 答案 梳理 若函数y f x 在闭区间 a b 上的图像是 并且在区间端点的函数值符号相反 即 则在区间 a b 内 函数y f x 至少有一个零点 即相应的方程f x 0在区间 a b 内至少有一个实数解 这个结论可称为函数零点的存在性定理 连续曲线 f a f b 0 题型探究 例1函数f x lgx 2 lgx的零点为 类型一求函数的零点 解析由 lgx 2 lgx 0 得lgx lgx 1 0 lgx 0或lgx 1 x 1或x 10 x 1或x 10 答案 解析 函数y f x 的零点就是方程f x 0的实数根 也就是函数y f x 的图像与x轴交点的横坐标 所以函数的零点是一个数 而不是一个点 在写函数零点时 所写的一定是一个数字 而不是一个坐标 反思与感悟 跟踪训练1函数f x x2 1 x 2 2 x2 2x 3 的零点个数是 解析f x x 1 x 1 x 2 2 x 3 x 1 x 1 2 x 1 x 2 2 x 3 可知零点为 1 2 3 共4个 4 答案 解析 例2根据表格中的数据 可以断定方程ex x 2 0 e 2 72 的一个根所在的区间是 类型二判断函数的零点所在的区间 a 1 0 b 0 1 c 1 2 d 2 3 答案 解析 解析令f x ex x 2 则f 1 0 37 10 由于f 1 f 2 0 方程ex x 2 0的一个根在 1 2 内 在函数图像连续的前提下 f a f b 0 能判断在区间 a b 内有零点 但不一定只有一个 而f a f b 0 却不能判断在区间 a b 内无零点 反思与感悟 跟踪训练2若函数f x 3x 7 lnx的零点位于区间 n n 1 n n 内 则n 解析 函数f x 3x 7 lnx在定义域上是增函数 函数f x 3x 7 lnx在区间 n n 1 上只有一个零点 f 1 3 7 ln1 40 函数f x 3x 7 lnx的零点位于区间 2 3 内 n 2 2 答案 解析 命题角度1判断函数零点个数例3求函数f x 2x lg x 1 2的零点个数 类型三函数零点个数问题 解答 解方法一 f 0 1 0 2 10 f x 在 0 1 上必定存在零点 又显然f x 2x lg x 1 2在 1 上为增函数 故函数f x 有且只有一个零点 方法二在同一坐标系下作出h x 2 2x和g x lg x 1 的草图 由图像知g x lg x 1 的图像和h x 2 2x的图像有且只有一个交点 即f x 2x lg x 1 2有且只有一个零点 判断函数零点个数的方法主要有 1 可以利用零点存在性定理来确定零点的存在性 然后借助函数的单调性判断零点的个数 2 利用函数图像交点的个数判定函数零点的个数 反思与感悟 跟踪训练3求函数f x lnx 2x 6零点的个数 解方法一由于f 2 0 即f 2 f 3 0 说明这个函数在区间 2 3 内有零点 又因为函数f x 在定义域 0 内是增函数 所以它仅有一个零点 方法二通过作出函数y lnx y 2x 6的图像 观察两图像的交点个数得出结论 也就是将函数f x lnx 2x 6的零点个数转化为函数y lnx与y 2x 6的图像交点的个数 由图像可知两函数有一个交点 即函数f x 有一个零点 解答 命题角度2根据零点情况求参数范围例4f x 2x x a 1在 0 内有零点 则a的取值范围是a b 2 c 0 d 1 答案 解析 可知g x 的值域为 1 故a 1时 f x 在 0 内有零点 为了便于限制零点个数或零点所在区间 通常要对已知条件进行变形 变形的方向是 1 化为常见的基本初等函数 2 尽量使参数与变量分离 实在不能分离 也要使含参数的函数尽可能简单 反思与感悟 跟踪训练4若函数f x x2 2mx 2m 1在区间 1 0 和 1 2 内各有一个零点 则实数m的取值范围是 答案 解析 解析函数f x x2 2mx 2m 1的零点分别在区间 1 0 和 1 2 内 即函数f x x2 2mx 2m 1的图像与x轴的交点一个在 1 0 内 一个在 1 2 内 当堂训练 1 函数y x的零点是a 0 0 b x 0c x 1d 不存在 答案 2 3 4 5 1 2 函数f x x2 2x的零点个数是a 0b 1c 2d 3 答案 2 3 4 5 1 3 若函数f x 的图像在r上连续不断 且满足f 0 0 f 2 0 则下列说法正确的是a f x 在区间 0 1 上一定有零点 在区间 1 2 上一定没有零点b f x 在区间 0 1 上一定没有零点 在区间 1 2 上一定有零点c f x 在区间 0 1 上一定有零点 在区间 1 2 上可能有零点d f x 在区间 0 1 上可能有零点 在区间 1 2 上一定有零点 答案 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 4 下列各图像表示的函数中没有零点的是 答案 5 函数f x x3 x的零点有a 0个b 1个c 2个d 无数个 答案 2 3 4 5 1 规律与方法 1 方程f x g x 的根是函数f x 与g x 的图像交点的横坐标 也是函数y f x g x 的图像与x轴交点的横坐标 2 在函数零点存在性定理中 要注意三点 1 函数