高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 直线与直线的方程 2.1.2.1 直线方程的点斜式和斜截式课件 北师大版必修2.ppt

1 2直线的方程 第1课时直线方程的点斜式和斜截式 1 掌握直线方程的点斜式和斜截式 2 了解直线在y轴上截距的概念 1 直线的方程一般地 如果一条直线l上任一点的坐标 x y 都满足一个方程 满足该方程的每一个数对 x y 所确定的点都在直线l上 我们就把这个方程称为直线l的方程 2 直线的点斜式与斜截式方程 名师点拨点斜式与斜截式的联系及区别 1 联系 直线的点斜式方程和斜截式方程是直线方程的两种不同形式 它们都可以看成直线上任意一点 x y 的横坐标x和纵坐标y之间的关系等式 即都表示直线 直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况 它们都不能表示斜率不存在的直线 2 区别 直线的点斜式方程是用直线的斜率k和直线上一点的坐标 x0 y0 来表示的 同一条直线的点斜式方程有无数个 直线的斜截式方程是用直线的斜率k和该直线在y轴上的截距b来表示的 同一条直线的斜截式方程是唯一的 3 直线在y轴上的截距 1 条件 直线的斜截式方程y kx b 2 结论 b叫作直线y kx b在y轴上的截距 名师点拨截距与距离的关系 直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标 截距是一个数值 可正 可负 可为0 当截距非负时 它等于直线与y轴交点到原点的距离 当截距为负时 它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数 做一做1 直线y 2x 3的斜率和在y轴上的截距分别是 a 2 2b 3 3c 3 2d 2 3答案 d 做一做2 一条直线经过点m 2 3 倾斜角 135 求这条直线的方程 并画出图形 解 这条直线经过点m 2 3 斜率k tan135 1 代入直线方程的点斜式得y 3 x 2 即x y 1 0就是所求直线的方程 图形如图所示 知识拓展直线方程与一次函数的关系当直线用斜截式方程表示时 其方程就是函数解析式 斜截式方程与一次函数的表达式相同 但有区别 一次函数y kx b k 0 必是一条直线的斜截式方程 斜截式方程中k 0时 不表示一次函数 题型一 题型二 题型三 例1 根据下列条件写出直线的点斜式方程 1 经过点 4 2 斜率为3 2 经过点 3 1 倾斜角为135 分析 直线的点斜式方程需要定点坐标和斜率两个条件 1 可直接写出点斜式方程 2 中根据倾斜角可求出斜率 再写出点斜式方程 解 1 由直线的点斜式方程可得 所求直线的点斜式方程为y 2 3 x 4 2 设直线的倾斜角为 135 所求直线的斜率k tan tan135 1 所求直线的点斜式方程为y 1 x 3 题型一 题型二 题型三 反思求直线的点斜式方程的步骤 特别地 当斜率不存在时 过点p x0 y0 的直线与x轴垂直 直线上所有点的横坐标相等 都为x0 故直线方程为x x0 题型一 题型二 题型三 变式训练1 求满足下列条件的直线方程 1 经过点 3 2 倾斜角是30 2 经过点 10 3 且平行于x轴 2 由直线与x轴平行 得直线的斜率k 0 故所求直线的方程为y 3 题型一 题型二 题型三 例2 1 在y轴上的截距为5 且与x轴平行的直线方程为 2 直线l与直线l1 y 2x 6在y轴上有相同的截距 且l的斜率与l1的斜率互为相反数 求直线l的方程 分析 先确定直线的斜率和截距 再利用斜截式写出直线方程 1 解析 因为直线与x轴平行 所以直线的斜率为0 所以所求的直线方程为y 5 答案 y 5 2 解 由题意知 直线l在y轴上的截距为6 斜率为 2 故直线l的方程为y 2x 6 即2x y 6 0 题型一 题型二 题型三 反思直线的斜截式方程的求解策略 1 直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式 其适用前提是直线的斜率存在 只要点斜式中的点在y轴上 就可以直接用斜截式表示 2 直线的斜截式方程y kx b中只有两个参数 因此要确定某直线 只需两个独立的条件即可 3 利用直线的斜截式求方程务必灵活 如果已知斜率k 那么只需引入参数b 同理如果已知截距b 那么只需引入参数k 题型一 题型二 题型三 变式训练2 1 写出斜率为2 在y轴上截距是3的直线方程的斜截式 2 已知直线l的方程是2x y 1 0 求直线的斜率k和在y轴上的截距b 解 1 由直线的斜率为2 在y轴上截距是3 可得直线方程的斜截式为y 2x 3 2 把直线l的方程2x y 1 0 化为斜截式为y 2x 1 则k 2 b 1 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 变式训练3 已知直线l ax y 2 a 0在x轴和y轴上的截距相等 则a的值是 答案 2或1 12345 1 已知直线l的方程为x y b 0 b r 则直线l的倾斜角为 a 30 b 45 c 60 d 与b有关解析 直线l的斜率k 1 直线l的倾斜角是45 答案 b 12345 2 过点p 2 0 斜率是3的直线的方程是 a y 3x 2b y 3x 2c y 3 x 2 d y