河南省十所名校2013高考数学（文）仿真题及答案.doc

数学（文科） 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效,考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回第卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z（i为虚数单位）的共轭复数所对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合Mx3x0，Nxyln（x2），则Venn图中阴影部分表示的集合是A2，3 B（2，3 C0，2 D（2，）3设xR，向量a（2，x），b（3，2），且ab，则ab A5 B C2 D64一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A B16 C D5将函数f（x）sin（2x）的图象向右平移个单位后得到函数yg（x）的图象，则g（x）的单调递增区间为A2k，2k （kZ） B2k，2k （kZ） Ck，k （kZ） Dk，k （kZ）6曲线ylnxx在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是A B C D7如果执行下面的程序框图，输出的S240，则判断框中为Ak15? Bk16? Ck15? Dk16?8已知双曲线的离心率为3，有一个焦点与抛物线y的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为 A2xy0 Bx2y0 Cx2y0 D2xy09如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为A B C D10已知四面体ABCD中，ABAD6，AC4，CD2，AB平面ACD，则四面体 ABCD外接球的表面积为 A36 B88 C92 D12811设函数f（x）22k（a0且a1）在（，）上既是奇函数又是减函数，则g（x）的图象是12若直线ynx4n （nN）与两坐标轴所围成封闭区域内（不含坐标轴）的整点的个数为（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则（a1a3a5a2013） A1012 B2012 C3021 D4001第卷 非选择题 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13如果实数x，y满足条件，那么目标函数z2xy的最小值为_.14已知递增的等比数列（nN）满足b3b540，b3b5256，则数列的前10项和_15在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为8x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值为_16对于（m，nN，且m，n2）可以按如下的方式进行“分解”，例如的“分解”中最小的数是1，最大的数是13若的“分解”中最小的数是651，则m_三、解答题：解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在直线4xcosBycosCccosB上 （）求cosB的值； （）若3，b3，求a和c18（本小题满分12分） 某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方式培育的树苗各20株，测量其高度，得到的茎叶图如图（单位：cm）：（）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大?（）现从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株，求高度为86 cm来源:学*科*网的树苗至少有一株被抽中的概率；（）如果规定高度不低于85cm的为生长优秀，请填写下面的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0025的前提下认为树苗高度与培育方式有关?” 甲方式乙方式合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：19（本小题满分12分）如图，平面四边形ABCD中，ABBCCDDABD6，O为AC，BD的交点将四边形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，M为BC的中点，且BD3 （）求证：OM平面ABD；Xk b1. Com（）求证：平面ABC平面MDO20（本小题满分12分） 已知椭圆（ab0）的中心在原点，右顶点为A（2，0），其离心率与双曲线的离心率互为倒数 （）求椭圆的方程； （）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且BD，BE，DE成等比数列，求的值21（本小题满分12分） 已知函数g（x）lnxbx3（bR）的极值点为x1，f（x）ax3（）求函数g（x）的单调区间，并比较g（x）与g（1）的大小关系；（）记函数yF（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得x0且曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线” 试问：函数F（x）g（x）f（x）是否存在“中值相依切线”?请说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形ACED是圆内接四边形，延长AD与CE的延长线交于点B，且ADDE，AB2AC （）求证：BE2AD； （）当AC2，BC4时，求AD的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系,xOy中，曲线C1：1，以平面直角坐标系xOy的原点O为 极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l：3cos2sin （）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程； （）求C2上一点P到l的距离的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）xmx6（mR） （）当m5时，求不等式f（x）12的解集；新$课$标$第$一$网 （）若不等式f（x）7对任意实数x恒成立，求m的取值范围数学(文科)答案（17）解：（）由题意得 ，（1分）由正弦定理得，所以，（3分）即，所以，（5分）又，所以.（6分）(）由得，又，所以.（9分）由，可得，新 课 标 第 一 网所以，即,（11分）所以.（12分）（18）解：（）用甲种方式培育的树苗的高度集中于6090 cm之间，而用乙种方式培育的树苗的高度集中于80100 cm之间，所以用乙种方式培养的树苗的平均高度大.（3分）（）记高度为86 cm的树苗为，其他不低于80 cm的树苗为“从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株”，基本事件有：来源:学,科,网Z,X,X,K共15个.（5分）“高度为86 cm的树苗至少有一株被抽中”所组成的基本事件有：共9个，（7分）故所求概率（8分）甲方式乙方式合计优秀31013不优秀171027合计202040（）（9分）（20）解：() 双曲线的离心率，所以椭圆的离心率为，由已知得椭圆的长半轴,又 ，所以，（3分）所以，（4分）所以椭圆的方程为.（5分）（）由（）得过点的直线为，由，得， 所以，（7分）依题意知，且.因为成等比数列，所以，又在轴上的投影分别为它们满足，即，（9分）显然，解得或（舍去），（10分）所以，解得，所以当成等比数列时，.（12分）（21）解：（）易知函数的定义域是，且，（1分）因为函数的极值点为，所以，且,所以或（舍去）,（3分）所以， ，当时，为增函数，当时，为减函数，x k b 1.c o m所以是函数的极大值点，并且是最大值点，（5分）所以的递增区间为递减区间为,.（6分）（）不存在.（7分）理由如下：假设函数存在“中值相依切线”设是曲线上的不同两点，且，则 （8分）曲线在点处的切线斜率（9分）依题意得化简可得：，即 设，上式可化为,即 令,则因为,显然，所以在上单调递增,显然有恒成立所以在内不存在,使得成立（11分）综上所述，假设不成立所以函