高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题三 三角函数与解三角形刺 第1讲 三角函数的图象与性质课件 文.ppt

第1讲三角函数的图象与性质 考情分析 总纲目录 考点一三角函数的定义 诱导公式及基本关系1 三角函数 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p x y 则sin y cos x tan x 0 各象限角的三角函数值的符号 一全正 二正弦 三正切 四余弦 2 同角关系 sin2 cos2 1 tan 3 诱导公式 在 k z的诱导公式中 奇变偶不变 符号看象限 典型例题 1 已知点p落在角 的终边上 且 0 2 则 的值为 2 2017北京 9 5分 在平面直角坐标系xoy中 角 与角 均以ox为始边 它们的终边关于y轴对称 若sin 则sin 3 2016课标全国 14 5分 已知 是第四象限角 且sin 则tan 答案 1 2 3 解析 1 tan 1 又sin 0 cos 0 所以 为第四象限角 又 0 2 所以 2 由角 与角 的终边关于y轴对称 可得 2k 1 k z sin sin sin 2k 1 sin 3 解法一 sin sin cos sin cos 2sin cos 是第四象限角 sin 0 sin cos 由 得sin cos tan tan 解法二 sin cos 又2k 2k k z 2k 2k k z cos sin tan tan tan 方法归纳应用三角函数的定义和诱导公式需注意两点 1 当角的终边所在的位置不确定时要注意分情况解决 机械地使用三角函数的定义就会出现错误 2 应用诱导公式与同角关系开方运算时 一定要注意三角函数的符号 利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则 如切化弦 化异为同 化高为低 化繁为简等 跟踪集训1 sin的值为 a b c d 答案bsin sin sin sin sin 故选b 2 2017课标全国 6 5分 函数f x sin cos的最大值为 a b 1c d 答案a 即x sin sin cos f x cos f x 的最大值为 选a 3 已知sin 2cos 0 则2sin cos cos2 的值是 考点二三角函数的图象与解析式 高频考点 命题点 1 三角函数图象的变换 2 由三角函数的图象确定解析式 函数y asin x a 0 0 的图象 1 五点法 作图 设z x 令z 0 2 求出x的值与相应的y的值 描点 连线可得 2 图象变换 y sinxy sin x y sin x y asin x 典型例题 1 2017课标全国 理 9 5分 已知曲线c1 y cosx c2 y sin 则下面结论正确的是 a 把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移个单位长度 得到曲线c2b 把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移个单位长度 得到曲线c2c 把c1上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移个单位长度 得到曲线c2 d 把c1上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移个单位长度 得到曲线c2 2 2017天津 7 5分 设函数f x 2sin x x r 其中 0 若f 2 f 0 且f x 的最小正周期大于2 则 a b c d 答案 1 d 2 a 方法归纳解决三角函数图象问题的方法及注意事项 1 已知函数y asin x a 0 0 的图象求解析式时 常采用待定系数法 由图中的最高点 最低点或特殊点求a 由函数的周期确定 常根据 五点法 中的五个点确定 其中一般把第一个零点作为突破口 可以从图象的升降找准第一个零点的位置 2 在图象变换过程中务必分清是先相位变换 还是先周期变换 变换只是相对于其中的自变量x而言的 如果x的系数不是1 就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向 1 2017河南郑州第一次质量预测 要得到函数y sin2x cos2x的图象 只需将函数y sin2x cos2x的图象 a 向左平移个单位长度b 向右平移个单位长度c 向左平移个单位长度d 向右平移个单位长度 跟踪集训 答案d因为y sin2x cos2x sin y sin2x cos2x sin sin 所以将函数y sin2x cos2x的图象向右平移个单位长度就可得到函数y sin2x cos2x的图象 故选d 2 2017湖北七市 州 联考 函数f x asin x 的部分图象如图所示 若x1 x2 x1 x2 且f x1 f x2 则f x1 x2 a 1b c d 答案d根据图象 可得a 1 t 2 f x sin 2x 又由图象得f 0 可得sin 0 可得 2k k z 解得 2k k z 又 f x sin 由f x1 f x2 及x1 x2得2x1 2x2 x1 x2 故f x1 x2 sin sin 选d 考点三三角函数的性质函数y asin x a 0 0 的性质 1 奇偶性 k k z 时 函数y asin x 为奇函数 k k z 时 函数y asin x 为偶函数 2 周期性 y asin x 的最小正周期为t 3 单调性 根据y sint和t x 0 的单调性来研究 由 2k x 2k k z 得单调增区间 由 2k x 2k k z 得单调减区间 4 对称性 利用y sinx的对称中心为 k 0 k z 求解 令 x k k z 得其对称中心 利用y sinx的对称轴为x k k z 求解 令 x k k z 得其对称轴 典型例题 2017北京 16 13 已知函数f x cos 2sinxcosx 1 求f x 的最小正周期 2 求证 当x 时 f x 解析 1 f x cos2x sin2x sin2x sin2x cos2x sin 所以f x 的最小正周期t 2 证明 因为 x 所以 2x 所以sin sin 所以当x 时 f x 方法归纳三角函数的单调区间 周期及最值 或值域 的求法 1 三角函数单调区间的求法 求形如y asin x 或y acos x a 为常数 a 0 0 的单调区间的一般思路是令 x z 则y asinz 或y acosz 然后由复合函数的单调性求得 2 三角函数周期的求法 函数y asin x 或y acos x 的最小正周期t 应特别注意y asin x 的周期为t 3 三角函数最值 或值域 的求法 在求最值 或值域 时 一般要先确定函数的定义域 然后结合三角函数性 质可得函数f x 的最值 跟踪集训1 2017课标全国 理 6 5分 设函数f x cos 则下列结论错误的是 a f x 的一个周期为 2 b y f x 的图象关于直线x 对称c f x 的一个零点为x d f x 在单调递减 答案df x 的最小正周期为2 易知a正确 f cos cos3 1 为f x 的最小值 故b正确 f x cos cos f cos cos 0 故c正确 由于f cos cos 1 为f x 的最小值 故f x 在上不单调 故d错误 2 2017浙江 18 14分 已知函数f x sin2x cos2x 2sinxcosx x r 1 求f的值 2 求f x 的最小正周期及单调递增区间 解析 1 由sin cos f 2 得f 2 2 由cos2x cos2x sin2x与sin2x 2sinxcosx得f x cos2x sin2x 2sin 所以f x 的最小正周期是 由正弦函数的性质得 2k 2x 2k k z 解得 k x k k z 所以 f x 的单调递增区间是 k z 1 2017福建福州综合质量检测 要得到函数f x sin2x的图象 只需将函数g x cos2x的图象 a 向左平移个周期b 向右平移个周期c 向左平移个周期d 向右平移个周期 随堂检测 答案d因为f x sin2x cos cos 且函数g x 的周期为 所以将函数g x cos2x的图象向右平移个单位长度 即向右平移个周期得到的 2 2017河北石家庄质量检测 一 若是函数f x sin x cos x图象的一个对称中心 则 的一个取值是 a 2b 4c 6d 8 答案c因为f x sin x cos x sin 由题意 知f sin 0 所以 k k z 即 8k 2 k z 当k 1时 6 故选c 3 函数y sin x 0 的部分图象如图所示 点a b是最高点 点c是最低点 若 abc是直角三角形 则 的值为 a b c d 答案a由已知得 abc是等腰直角三角形 且 acb 90 ab ymax ymin 1 1 2 即 ab 4 而t ab 4 解得 故选a 4 2017吉林长春质量检测 二 关于函数y 2sin 1 下列叙述有误的是 a 其图象关于直线x 对称b 其图象可由y 2sin 1图象上所有点的横坐标变为原来的得到c 其图象关于点对称d 其值域是 1 3 答案c解法一 由3x k k z 解得x k z 当k 1时 函数y 2sin