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文档简介

4 1 1相交与平行 小明家客厅的窗户由两扇窗页组成 图4 1表示两扇窗页开合的状态 当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内 并且考虑每扇窗页的四条边所在的直线时 这些直线的相互位置有哪些关系 图4 1 AD和AB EH和EF相交 AD和EH BC和FG重合 AB和DC AD和BC既不相交 也不重合 同一平面内的两条直线有三种位置关系 相交 重合 既不相交也不重合 如果两条直线有两个公共点 那么它们一定重合 在本书中 如果没有特别说明 两条重合的直线只当做一条 如果两条直线有且只有一个公共点 那么称这两条直线相交 也称它们是相交直线 这个公共点叫做它们的交点 一段笔直的铁路上的两条铁轨 一行挺立的电杆 一排栅栏里的竖条 都给我们以两条直线既不相交也不重合的形象 这样的两条直线没有公共点 在同一平面内 没有公共点的两条直线叫做平行线 平行用符号 表示 如图AB与CD平行 记做 AB CD 读做 AB平行于CD 如图 任意画一条直线a 并在直线a外任取一点P 请画一条过点P且与a平行的直线 画法 1 把三角尺的BC边靠紧直线a 再用直尺 或另一块三角尺 靠紧三角尺的另一边AC 2 沿直尺推动三角尺 使原来和直线a重合的一边经过点P 3 沿三角尺的这条边画直线b 则直线b就是过点P且与直线a平行的直线 人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 如图 如果直线a与c都和直线b平行 那么a与c平行吗 若a与c不平行 就会相交于某一点P 如图 那么过点P就有两条直线与b平行 这是不可能的 所以a c 平行于同一条直线的两条直线平行 也就是说 a b c b 那么a c 一条线段向两端无限延伸就得到一条直线 这说明直线有两个方向 它们是互为相反的方向 取定一个方向 就确定了另一个方向 在每条直线上取定一个方向 两条直线平行也就是它们的方向相同或相反 反过来 具有方向相同或相反的两条直线平行 如图 a b 所示 1 如图 在同一平面内 若AB CD EF与AB相交于点P EF能与CD平行吗 为什么 答 假设EF CD 又因为AB CD 根据平行于同一条直线的两条直线平行 有AB EF 这与AB和EF相交于P点矛盾 所以EF与CD不平行 2 请举出生活中平行线的例子 答 双杠 梯子 操场上的100米跑道等 3 如图是用电脑画出来的 花 它由一些平行线段组成 你能找出其中有的一些
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