山西省朔州市右玉一中高一数学上学期期末试题（含解析）.doc

2015-2016学年山西省朔州市右玉一中高一（上）期末数学试卷一选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1若a=x|x+10，b=x|x30，则ab等于（）ax|x1bx|x3cx|1x3dx|1x32下面对算法描述正确的一项是（）a算法只能用自然语言来描述b算法只能用图形方式来表示c同一问题可以有不同的算法d同一问题的算法不同，结果必然不同3设m=x|x=a2+1，an*，p=y|y=b24b+5，bn*，则下列关系正确的是（）am=pbmpcpmdm与p没有公共元素4已知函数，则ff（）=（）a4bc4d5在如下的程序框图中，输出s的值为（）a62b126c254d5106设偶函数f（x）=loga|x+b|在（0，+）上是单调的，则f（b2）与f（a+1）的大小关系为（）af（b2）=f（a+1）bf（b2）f（a1）cf（b2）f（a+1）d不能确定7方程x2+3x3=0的解在区间（）a（0，1）内b（1，2）内c（2，3）内d以上均不对8如右图所示，点p在边长为1的正方形的边上运动，设m是cd边的中点，则当点p沿着abcm运动时，以点p经过的路程x为自变量，三角形apm的面积函数的图象形状大致是（）abcd9为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）a简单的随机抽样b按性别分层抽样c按学段分层抽样d系统抽样10样本容量为100的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在6，10）内的频数为a，样本数据落在2，10）内的频率为b，则a，b分别是（）a32，0.4b8，0.1c32，0.1d8，0.411有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这样卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率是（）abcd12设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于1的概率为（）abcd二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13把七进制数1620（7）化为二进制数为14三个数390，455，546的最大公约数是15为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名若高三学生共抽取25名，则高一学生共抽取名16某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是，三.解答题17用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5+3x4+2x34x+5当x=2时的函数值18已知函数f（x）=loga（a0且a1）（1）求f（x）的定义域（2）判断函数的奇偶性和单调性19已知函数y=，画出程序框图，对每输入的一个x值，都得到相应的函数值20甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由21有5名学生的数学和化学成绩如表所示：学生学科abcde数学成绩（x）8876736663化学成绩（y）7865716461（1）如果y与x具有相关关系，求线性回归方程；（2）预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少？参考公式：，22汽车厂生产a，b，c三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车a轿车b轿车c舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有a类轿车10辆（）求z的值；（）用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（）用随机抽样的方法从b类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率2015-2016学年山西省朔州市右玉一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1若a=x|x+10，b=x|x30，则ab等于（）ax|x1bx|x3cx|1x3dx|1x3【考点】交集及其运算【专题】计算题；定义法；集合【分析】求出a与b中不等式的解集确定出两集合，求出两集合的交集即可【解答】解：由a中不等式解得：x1，即a=x|x1，由b中不等式解得：x3，即b=x|x3，则ab=x|1x3，故选：c【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2下面对算法描述正确的一项是（）a算法只能用自然语言来描述b算法只能用图形方式来表示c同一问题可以有不同的算法d同一问题的算法不同，结果必然不同【考点】算法的概念；算法的特点【专题】阅读型【分析】用算法的定义逐一来分析判断各选项的正确与否【解答】解：算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性算法可以用自然语言、图形语言，程序语言来表示，故a、b不对同一问题可以用不同的算法来描述，但结果一定相同，故d不对c对故应选c【点评】考查算法的定义以及算法的表示形式，算法的特征，考查很详细3设m=x|x=a2+1，an*，p=y|y=b24b+5，bn*，则下列关系正确的是（）am=pbmpcpmdm与p没有公共元素【考点】集合的相等；子集与真子集；集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】判断两个集合的元素的特征，即可推出结果【解答】解：m=x|x=a2+1，an*=2，3，4，p=y|y=b24b+5=（b2）2+1，bn*=n*，所以mp故选：b【点评】本题考查集合的相等的条件的应用，集合的运算的关系，考查计算能力4已知函数，则ff（）=（）a4bc4d【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】将函数由内到外依次代入，即可求解【解答】解：根据分段函数可得：，则，故选b【点评】求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解5在如下的程序框图中，输出s的值为（）a62b126c254d510【考点】程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出s=22+22+26【解答】解：根据流程图所示该程序的作用是累加并输出ss=22+22+26=126故答案为b【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6设偶函数f（x）=loga|x+b|在（0，+）上是单调的，则f（b2）与f（a+1）的大小关系为（）af（b2）=f（a+1）bf（b2）f（a1）cf（b2）f（a+1）d不能确定【考点】对数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数为偶函数得到b=0，利用函数的单调性判断出a的范围，再由f（x）的单调性，判断出函数值的大小【解答】解：f（x）为偶函数，b=0，若f（x）在（0，+）上递减，则0a10a+1b+2，f（a+1）f（b+2），若f（x）在（0，+）上递增，则a10b+2a+1，f（a+1）f（b+2）=f（0+2）=f（02），综上f（b2）f（a+1），故选：c【点评】本题考查通过函数的性质判断出参数的取值、考查利用函数的单调性比较函数值的大小7方程x2+3x3=0的解在区间（）a（0，1）内b（1，2）内c（2，3）内d以上均不对【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】利用方程的解与函数的零点的关系，结合零点判定定理求解即可【解答】解：方程x2+3x3=0的解，就是函数f（x）=x2+3x3的零点f（0）=02+303=3，f（1）=12+313=1，f（0）f（1）0由零点判定定理可知：方程的解在（0，1）内故选：a【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，基本知识的考查8如右图所示，点p在边长为1的正方形的边上运动，设m是cd边的中点，则当点p沿着abcm运动时，以点p经过的路程x为自变量，三角形apm的面积函数的图象形状大致是（）abcd【考点】函数的图象【专题】作图题【分析】随着点p的位置的不同，讨论三种情形即在ab上，在bc上，以及在cm上分别建立面积的函数，分段画出图象即可【解答】解：根据题意得f（x）=，分段函数图象分段画即可，故选a【点评】本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略9为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）a简单的随机抽样b按性别分层抽样c按学段分层抽样d系统抽样【考点】分层抽样方法【专题】阅读型【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理故选：c【点评】本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题10样本容量为100的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在6，10）内的频数为a，样本数据落在2，10）内的频率为b，则a，b分别是（）a32，0.4b8，0.1c32，0.1d8，0.4【考点】频率分布直方图【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系即可求出a、b的值【解答】解：由样本的频率分布直方图知：数据在区间6，10）上的频率是40.08=0.32，又样本容量为n=100，所以数据在区间6，10）上的频数是a=1000.32=32，样本数据落在2，10）内的频率为b=4（0.02+0.08）=0.4故选：a【点评】本题考查了频率分布直方图，解题时应利用频率=，是基础题11有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这样卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率是（）abcd【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】卡片上的数字是2的倍数的有60个，是3的倍数的有40个，是6的倍数的有20个，由此能求出卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率【解答】解：有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，基本事件总数为120，这样卡片上的数字是2的倍数的有60个，是3的倍数的有40个，是6的倍数的有20个，卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的有60+4020=80个，卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率p=故选：d【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用12设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于1的概率为（）abcd【考点】几何概型【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计【分析】设直角三角形的直角边长分别为x，y，则x2+y21，作出平面区域，于是概率等于扇形面积与正方形面积的比值【解答】解：设直角三角形的直角边长分别为x，y，则斜边长为1即x2+y21，作出图形如图所示，则符合条件的x，y落在扇形oac内部，斜边的长小于1的概率p=故选c【点评】本题考查了几何概率的概率计算，作出平面区域是解题关键，属于基础题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13把七进制数1620（7）化为二进制数为1010001011【考点】进位制【专题】计算题；转化思想；综合法；算法和程序框图【分析】首先把7进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以7的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以2，倒序取余即可【解答】解：1620（7）=173+672+271+070=651（10）6512=32513252=16211622=810812=401402=200202=100102=5052=2122=10故：651（10）=1010001011 （2）故答案为：1010001011【点评】本题考查进位制之间的转化，本题涉及到三个进位制之间的转化，实际上不管是什么之间的转化，原理都是相同的，属于基础题14三个数390，455，546的最大公约数是13【考点】用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题【分析】利用辗转相除法，先求出其中二个数390，455；455，546的最大公约数，之后我们易求出三个数390，455，546的最大公约数【解答】解：455=3901+65390=656390，455的最大公约数是65546=4551+91455=915故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故答案为：13【点评】本题考查的知识点是最大公因数，在求两个正整数的最大公因数时，辗转相除法和更相减损术是常用的方法，要熟练掌握15为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名若高三学生共抽取25名，则高一学生共抽取40名【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据分层抽样在各部分抽取的比例相等求解【解答】解：根据分层抽样在各部分抽取的比例相等，分层抽样抽取的比例为=，高一应抽取的学生数为800=40故答案为：40【点评】本题考查了分层抽样的定义，熟练掌握分层抽样的特征是关键16某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是0.77，0.02【考点】互斥事件的概率加法公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】利用互斥事件概率加法公式能求出出现一级品的概率，利用对立事件概率加法公式能求出出现三级品的概率【解答】解：产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，出现一级品的概率p1=0.980.21=0.77，出现三级品的概率p2=10.98=0.02故答案为：0.77，0.02【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式和对立事件概率公式的合理运用三.解答题17用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5+3x4+2x34x+5当x=2时的函数值【考点】秦九韶算法【专题】转化思想；算法和程序框图【分析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（2x+3）x+2）x+0）x4）x+5从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v0；v1；v2；v3；v4；v5即可得出【解答】解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（2x+3）x+2）x+0）x4）x+5从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v0=2；v1=22+3=7；v2=v12+2=16；v3=v22+0=32；v4=v324=60；v5=v42+5=125所以，当x=2时，多项式的值等于125【点评】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18已知函数f（x）=loga（a0且a1）（1）求f（x）的定义域（2）判断函数的奇偶性和单调性【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据对数函数的定义即可求出定义域，（2）利用函数的奇偶性的定义即可证明，再根据复合函数单调性，再根据a进行分类讨论得到函数的单调性【解答】解：（1）f（x）=loga（a0且a1），0，解得x1，或x1，故函数f（x）的定义域（，1）（1，+），（2）f（x）=loga=loga=f（x），函数为奇函数，设=u，则u=1+，因为函数u在每一个区间上均为减函数，当a1是，函数y=logax为增函数，故函数f（x）为减函数，当0a1是，函数y=logax为减函数，故函数f（x）为增函数【点评】本题主要考查了函数的定义域奇偶性单调性，属于基础题19已知函数y=，画出程序框图，对每输入的一个x值，都得到相应的函数值【考点】设计程序框图解决实际问题【专题】对应思想；综合法；算法和程序框图【分析】因为函数为分段函数，故使用条件结构程序框图【解答】解：程序框图如图所示：【点评】本题考查了程序框图的条件结构，属于基础题20甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由【考点】极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数【专题】计算题；作图题【分析】（1）根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据（2）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，但是乙的方差大于甲的方差，得到要派甲参加【解答】解：（2）根据所给的数据得到（9085）2+（9285）2+（9585）2=41=，s甲2s乙2，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适【点评】对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，即平均水平和稳定程度21有5名学生的数学和化学成绩如表所示：学生学科abcde数学成绩（x）8876736663化学成绩（y）7865716461（1）如果y与x具有相关关系，求线性回归方程；（2）预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少？参考公式：，【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】（1）根据公式求出回归方程的系数，（2）将x=79代入回归方程得出化学成绩的估计值，【解答】解：（1）=（88+76+73+66+63）=73.2， =（78+65+71+64+61）=67.8，=882+762+732+662+632=27 174， =8878+7665+7371+6664+6361=25 054=27 174573.22=382.8，5=25 054573.267.8=239.2，设y与x的线性回归方程为y=x+，=0.625， =67.80.62573.2=22.05，线性回归方程为y=22.05+0.625x（2）当x=79时，y=22.05+0.6257971即当某同学的数学成绩为79时，他的化学成绩约为71分【点评】本题考查了线性回归方程求解及利用回归方程进行数据估值，属于基础题22汽车厂生产a，b，c三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车a轿车b轿车c舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有a类轿车10辆（）求z的值；（）用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适