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2013中考数学压轴题几何与函数问题精选解析（一）例1已知，（如图）是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；badmecbadc备用图（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长【思路点拨】（1）取中点，联结；（2）先求出 de; （3）分二种情况讨论。解析（1）取中点，联结，为的中点，又，得；（2）由已知得以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，即解得，即线段的长为；（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得由此可知，另一对对应角相等有两种情况：；当时，易得得；当时，又，即，得解得，（舍去）即线段的长为2综上所述，所求线段的长为8或2例2（山东青岛）已知：如图（1），在中，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；aqcpb（4）如图（2），连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由aqcpb 图（1） 图（2）【思路点拨】（1）设bp为t，则aq = 2t，证apq abc；（2）过点p作phac于h（3）构建方程模型，求t；（4）过点p作pmac于，pnbc于n，若四边形pqp c是菱形，那么构建方程模型后，能找到对应t的值图baqpch解析 （1）在rtabc中，由题意知：ap = 5t，aq = 2t，若pqbc，则apq abc， （2）过点p作phac于haph abc， （3）若pq把abc周长平分，则ap+aq=bp+bc+cq， 解得：若pq把abc面积平分，则， 即3t=3 t=1代入上面方程不成立， 不存在这一时刻t，使线段pq把rtacb的周长和面积同时平分p baqpc图mn（4）过点p作pmac于，pnbc于n，若四边形pqp c是菱形，那么pqpcpmac于m，qm=cmpnbc于n，易知pb
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