X的X次方求解.doc

对此类函数的新解法摘要：用一种已知的知识解决未知的问题。数学的思维就是把未知的问题转化成已知的问题，或者说数学的思维就是把未知转化成已知问题的过程！对于一个没有见过，但是似曾相识的对象时，我们应该怎么办呢？是创造新的方法，还是转化成已知的问题呢，我选择后者，因为它更加符合数学的思维。下面就让我们把这个转化成我们已知的问题，去解决！这个函数是一个很复杂的函数，它不是我们已知的基本初等函数，也不是复合函数，称之为幂指函数。对此类函数书有具体的解法，如下：方法一： （1）对等式两过同时取以e为底的自然对数得：（2）利用隐函数求导方法，对等式两边同时求导得： （3）然后移项整理得到最终的结果： （4）课本中的这个方法，在第（3）步用到了隐函数求导方法，这是我们之前所没有接触过的新知识，要把这个问题转化到用我们已有的知识去解决，就要跳过隐函数求导法，当然书中的方法是做不到的，但是我们应该相信这个方法是正确的，如此以来我们就可以用书中的解法得到的结果，来验证我们新方法是否真的有效！函数我们可以看出它和相似，又和相似，是否与他们有关系呢？，这只是我一个猜测，那么我就以型函数求导方式对其求导得到：以型函数求导：（5）此式与我们正确的结果不相同，但是却与其中一个加项相同，既然和相似，按其方式求导后可以得到一个加项，那么我不由地想到，按型进行求导后是不是可以得到另一个加项呢？带着疑问我进行了计算：以型函数求导：（6）果然是另一个加项，当们把（5）、（6）相加后得到：与我们正确的结果一样，那么我就可以进行总结得出其解法步骤了：方法二：第一步：把看成型函数进行求导得到结果A；第二步：把看成型函数进行求导得到结果B；第三步：把A、B相加；第四步：整理得到结果=A+B；我们这四步中，前两步是初等函数求导，第三步和第四步是初中的知识，我们是不是已经找到了把求导的问题转化成我们已知的问题了呢！或许这是不是仅仅是一个巧合呢？对于其他类似于此的复合函数是不是也会得到同样的答案呢？如果真的能得到，那么我们就找到了，把求导的问题转化成我们已知的问题的方法！带着这一系列的疑问我用，进行验证：首先我们先用书中给出的方法进行计算：对等式两过同时取以e为底的自然对数得： 利用隐函数求导方法，对等式两边同时求导得： 然后移项整理得到最终的结果： （7）接下来就是见证奇迹的时刻！以型函数求导： 以型函数求导： 相加： 整理： （8）可以看出我们得到的结果（8）式与书中给出的结果（7）式完全相同！所以这不是一个巧合！但是哪个更简便一些呢？从步骤上看：方法一用了求对数，隐函数求导，整理三个步骤；方法二用了型求导，型求导，相加，整理4步。方法一中涉及的隐函数求导，是我们没有接触过的新知识，方法二中只用到了初等函数求导，方法一书写简单，方法二书写复杂。各中利弊由自己去感受。现在我们已经成功找到了一个可以把此类函数转化成我们已知问题的方法！我认为数学关键是的数学思维，因为在我们的生活中用到不是数学中复杂的公式，而是一个不断创新和探索的过程用到的数学方法，把未知的问题，转化成已知问题