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201314高三数学（理系列1：学案 主备人：徐伟 审核人：裴贤喜 2014年2月23 日 总第70份第四节 空间几何体的面积与体积一、知识梳理1简单几何体的相关概念：直棱柱： 正棱柱： 正棱锥： 正棱锥的形状特点：（1）底面是正多边形；（2）顶点在底面的正投影是底面的中心，即顶点和底面中心连线垂直于底面（棱锥的高）。平行六面体： 直平行六面体： 长方体： 正方体： 2直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式： ，其中指的是 3圆柱、圆锥的侧面积公式： 4.柱体、锥体、台体、球的体积公式：_ 。二、例题讲解例1、棱长都为的正三棱锥的侧面积等于_2、正方体的一条对角线长为，则其表面积为_3、在正三棱柱中，且，则正三棱柱的全面积为_中心角为135度，面积为A的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为B，则A:B等于 4、已知三棱柱的侧棱与底面边长都等于2，在底面上的射影为BC的中点，则三棱柱的侧面积为 5、已知四棱锥底面边长为，侧棱长为，则棱锥的侧面积为_6、已知正三棱锥的侧面积为，高为，则它的体积为 7、一个圆锥的底面积为S，侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积是 8、若干体积的水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水平面的高度为，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥器皿中，则水面的高度 7、 如图，在四棱锥中，平面，DPABC(1)求证：(2)求点A平面的距离。8、如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为的菱形，是中点，截面交于（）求证：；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积9、如图5所示，在四棱锥中，,是的中点，是上的点，且,为中边上的高。（1
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