高霞;几何图形初步全章导学案.doc

导学以思 积累奠基 应用拓展 提升能力第四章 几何图形初步 课题 4.1.1认识几何图形(1) 2014 年 09月 02 日编写人：高霞 审核人：【学习目标】1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。【重、难点】 识别简单的几何体是重点；知道柱体与锥体；从具体事物中抽象出几何图形是难点。【导学过程】1、 问题导学知识点一、立体图形（1） 仔细观察图4.11,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；（2） 对于生活中各种各样的物体数学关注的是它们的 ， ，和 。从实物中抽象的各种图形统称为 。（3）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.12回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？ （1）纸盒（1）长方体（2）长方形（3）正方形（4）线段 点（4）（1）四棱柱 （2）圆柱 （3）球体 （4）圆锥 、四棱锥 （6）三棱柱如图：（1）、（2）、（6）所表示的立体图形是柱体。（4）、（5）所表示的立体图形是锥体。（3）所表示的立体图形是球体。归纳总结：1生活中规则的立体图形主要有 。柱体包括 ，锥体分为 。2、（1）、（5）、（6）等立体图形的面是平的，这样的立体图形，又叫多面体知识点二、平面图形 1. 是平面图形。 2. 与 是两类不同的几何图形，但它们是相联系的。立体图形的某些部分是 ，如三棱柱的侧面是平面图形 。【导思过程】互动探究一1.下列几种图形：长方形；梯形；正方体；圆柱；圆锥；球.其中属于立体图形的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. 互动探究二：在如下图所示的图中,柱体有 ，锥体有 ，球体有 。（1） （2） （3） （4） ( 5） (6) （7）方法归纳交流：识别一个立体图形是柱体还是锥体，可以从 来看：柱体有 相同的底面，而锥体只有 个底面。识别一个立体图形是圆柱还是棱柱，可以从 来看：圆柱的底面是 ，侧面是 ；而棱柱的底面是 ，侧面是 。识别一个立体图形是圆锥还是棱锥，可以从 来看，圆锥的侧面是 棱锥的侧面是 ，圆锥的底面是 ，棱锥的底面是 。变式训练；圆柱与圆锥的相同点是 ，不同点是 。互动探究三：下图中，不是锥体的是（ ）. A B C D互动探究四：在球体、三棱锥、三棱柱、四棱锥、圆锥中，不是多面体的是 。思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？【导练过程】1、当堂练习1.下列几种图形：长方形；梯形；正方体；圆柱；圆锥；球.其中属于立体图形的是（ ）A. ；B. ；C. ；D. 2：连一连 圆锥 球 正方体 长方体 圆柱 五棱锥2、课堂小结现实物体几何图形平面图形立体图形看外形【要点归纳】：1、2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。课题4.1.1几何图形（2）编写人：高霞 审核人：【学习目标】：1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看；2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；【学习重点】：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形【学习难点】：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形【导学过程】1、 问题导学：请学生背诵苏东坡题西林壁并说说诗中意境。横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。从数学的角度来理解是什么意思呢？2、自主探究知识点一 由立体图形到三视图探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？ 从正面看到的图形，称为正视图，又叫主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图。通常将正视图、俯视图与左视图称作一个物体的三视图。（学法指导：三视图得到的平面图形可看成一组平行光从请前左右照射物体后在墙上留下的影子）例1：画出右图中的正方体与圆柱的三视图。左视图正视图左视图正视图解： 俯视图俯视图【导思过程】互动探究一：画出下列立体图形的三视图。 互动探究二：如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ）A B C D互动探究三 :如图一个水管接头，下面哪一个是它从左面看的平面图（）A B C D. 互动探究四： 如图是由六块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请你画出这个立体图形从不同方向（正面，左面和上面）看到的平面图形互动探究五.指出图中右面的三个图形，分别是左面这个立体图形的哪个视图。 （ ） （ ） （ ）【导练过程】1、当堂练习（1）如图：画出这个物体的三视图（2）右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。121212122、课堂小结 主（正）视图-从正面看几何体的三视图 侧（左、右）视图-从左（右）边看俯视图-从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。课题4.1.1几何图形（3）编写人：高霞 审核人：【学习目标】：1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。【学习重点】：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。【学习难点】：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形【导学过程】一、问题导学我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。你知道正方体、长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。二、自主探究（一）、立体图形的展开1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱 圆锥 三棱柱 长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5种。（二）、立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？ 【导思过程】互动探究一：如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形.互动探究二；如图所示，假定用A、B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母.知识归纳：正方体的每对相对面展开后总是 出现，展开后有公共边或有公共顶点的两个正方形一定是 互动探究三； 下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）A B C D 互动探究四； 下列图形中，是正方体的表面展开图的是（ ） A B C D互动探究五；一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A和 B谐 C沾D益建设和谐沾益益【导练过程】1、当堂练习A如图有一正方体房间，在房间内的一角A 处有一只小虫，它想到房间的另一角B处去吃食物，它采取怎样的行走路线最近？B2、课堂小结立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的。（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、正方体的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。课题 4.1.2点、线、面、体编写人：高霞 审核人：【学习目标】：（1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面； （2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形；【学习重点】：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系。【学习难点】：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。【导学过程】一、问题导学 1出示一个长方体模型，请同学们认真观察。 2回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？线与线相交成几个 点？二、自主探究 1几何体的概念（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？_；（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？ 2面的分类 通过对上面问题的解决，得出面的分类：_面和_面。 面与面相交成线，线有_线和_线；线与线相交成_； 3. 点、线、面、体 学生看课本第121122页内容，观察图片能发现什么结论？点、线、面、体的关系：点动成_，线动成_，面动成_。4.在黑暗的地方挥动一炷香头，就会看到火头形成一条直线，这种现象说明了 5点、线、面、体与几何图形关系 学生阅读课本第123页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系 几何图形都是由_组成的，_是构成图形的基本元素【导思过程】互动探究一：下列四种说法：1.平面上的线都是直线；2.曲面上的线都是曲线；3.两条直线相交只能得一个交点；4.两个平面相交只能得一条交线。其中正确的 有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 互动探究二：下列说法正确的是（ ）A 将长方形绕一边旋转一周可得到长方体B将直角三角形绕一条直角边旋转一周可得圆锥C将直角梯形绕一腰旋转一周可得圆锥D将圆旋转一周可得到一个球互动探究三：将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长4厘米，宽3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多少？方法归纳与交流：解决此类题时，一定要先考虑以哪条边为轴旋转，因旋转轴不同，得到的几何体不一样，故计算它们的体积也不一样。变式训练：一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形绕其一边旋转一周所形成的几何体的体积是多少？【导练过程】1人在雪地上走，他的脚印形成一条_，这说明了_的数学原理； 2体是由_围成的，面和面相交形成_，线和线相交形成_； 3点动成_，线动成_，面动成_； 4将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ） A B C D课题 4.2直线、射线、线段（1）编写人：高霞 审核人：【学习目标】: 1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质； 2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；【重点难点】： 理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；【导学指导】问题导学在小学已经学过了直线、射线、线段请你画出一条直线、一条射线、一条线段？ 直线 射线 线段【导思过程】1、直线的性质（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。 答： （2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。答： O (3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。答： A B猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？直线的基本性质：经过两点有 条直线，并且 条直线； 简述为： 举例说明直线的性质在日常生活中的应用：(1) 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为 (2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据 (3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：2、直线有两种表示方法：用一个小写字母表示；用两个大写字母表示。BBBA直线ABa直线a平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？点在直线上；点在直线外。Oba点B在直线外BBB点A在直线上A当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。3、射线和线段的表示方法： 如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。aBBBAOAm 图中的线段记作线段AB或线段a；图中的射线记作射线OA或射线m。注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？【导练过程】1、当堂练习1下列给线段取名正确的是 （ ） A线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn 2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是 ( )A B C A.射线BA B.射线AC CB C.射线BC D.射线 3.下列语句中正确的个数有 ( ) 直线MN与直线NM是同一条直线 射线AB与射线BA是同一条射线 线段PQ与线段QP是同一条线段直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.课本129页练习2、拓展训练1.如图,线段AB上有两点C、D，则共有 条线段。A C D B 2变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？3、若一条直线上有两个点，则有几条线段？若一条直线上有三个点，则有几条线段？四个点呢？五个点呢？n个点呢？3、课堂小结1、直线、射线、线段的相关知识名称图形表示方法读作端点个数延伸情况可否度量直线射线线段 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地：两点确定一条直线。课题 4.2直线、射线、线段（2）编写人：高霞 审核人：【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。【导学过程】问题导学问题1：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比较身高上得到一些启发吗？你能再举出一些比较线段长短的实例吗？【导思过程】问题2：如图已知线段a,你能再纸上画一条线段等于已知线段吗？你有哪些方法？a1.作一条线段等于已知线段现在我们来解决这个问题。作法：（1）作射线AM （2）在AM上截取AB= a。 则线段AB为所求。MBAab应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。解：（1）作射线AM； （2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b。 则AB= a+b为所求。CMBA做一做：作线段AB=a-b。问题3：已知线段AB与CD，你如何比较它们的长短呢？我们先来回答下面的问题。怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。（2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。问题4：利用叠合法比较线段，问题3中什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD呢？（如图）A（C）B（D）A（C）（D）BA（C）B（D） ABCD ABCD AB=CD问题5：如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，请问线段AB、AM、MB之间的数量关系是怎样的？ABMABMN（1）（2）（）如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。问题6：如课本图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线。结论：两点所连的线中， 简单地说成：_你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？两点间的距离的定义：_注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。【导练过程】1、当堂练习 (1)在直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=4,BC=3，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是 A、2 B、1.5 C、0.5 D、3.5（2）已知线段AB5，C是直线AB上一点，若BC=2,则线段AC的长为 （3）把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ；（4）已知，如图，AB16，C是BC的中点，且AC=10，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。ABCDE（5）平原上有A、B、C、D四个村庄，如图所示，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池M的位置，使它与四个村庄的路程之和最小。ABDC2、课堂小结1、画一条线段等于一条已知线段。 2、怎样比较两条线段的长短？3、线段的性质是什么？ 4、什么是两点间的距离？课题 4.3.1角编写人：高霞 审核人：【学习目标】：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。【导学过程】问题导学观察课本136页图4.3.1；思考问题：小学我们学习过角的概念，你能发现下面各图含有角吗？请你表述图中的各角；你能得出这些角的度数或者比较出它们的大小吗？【导思过程】OA顶点边边B11角的定义1： 有_的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的_，这两条射线是角的_。2 角的表示：用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：AOB；用一个大写字母表示：O；用一个希腊字母表示：；用一个阿拉伯数学表示：1。OABCABC（1）（2）思考：用适当的方法表示下图中的每个角：演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图（1）射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？角。3角的定义2： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。OA（B）（1）终边始边OABOAB（2）（3）如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_角；如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成_角；思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？4、角的度量阅读课本137页；填空：1周角=_0 ， 1平角=_0；10=_， 1=_；如的度数是48度56分37秒，记作=4805637。度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1。例 计算：（1）53028+47035； （2）17027+3050；（学生自己完成）ABCO思考：当钟表指针指向9点整时，时针与分针构成多少度的角？9点30分呢？【导练过程】1、 当堂练习（1）在图中一共有几个角？它们应如何表示？（2）37.1450 度 分 秒；9803018 度。（3）下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为 A、900 B、1050 C、1200 D、1350（4）如图，A、B、C在一直线上，已知53,237；CD与CE垂直吗？2、课堂小结（1）什么是角、平角、周角？（2）怎么表示角？（3）角的度量单位是什么？它们是如何换算的？课题 4.3.2角的比较与运算【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；1、 理解角平分线的概念，会画角平分线。2、 培养学生的识图能力，几何语言之间的转化、推理能力【学习重点】：角的比较方法、结合图形用数学符号写出角之间的和、差、倍、分关系。【学习难点】结合图形对角的和、差、倍、分关系进行推理。【导学指导】问题导学1、 忆一忆：比较两条线段的长短的方法有_和_。2、 量一量：（1） 量出ABC中三条边AB、BC、AC的长度并用“”号连接。（2） 量出AOB和AOB的度数，并比较大小。AOB=_ AOB=_AOB_AOB(用“”“=”“”填空)【导思过程】一、自主探究知识点一：比较角的大小的方法（阅读教材P138）（1） 度量法：_（2） 重叠法：_AOBBAOBBAOB （B）（1）（2）（3）教师演示：AOBAOB；（2）AOB=AOB；（3）AOBAOB。AOBC知识点二：认识角的和差（阅读教材P139第一自然段）思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系（1）AOC是_与_的和。记作：_（2）AOB是_与_的差记作;_(3)类似地，AOCAOB=_知识点三：用三角拼画出特殊角（1）一副三角板有_个角，它们的度数分别是：_（2）用三角板画出15度和75度的角。（3） 用一副三角板，你还能画出哪些度数的角，它们分别是：_并尝试着画出来。你还能画出哪些角？有什么规律吗？规律是：凡是 的倍数的角都能画出。知识点四：认识角平分线（阅读教材P139页最后一自然段）（1）从一个角的顶点出发，把_，叫做这个角的平分线。用几何语言表达为：AOB= BOC=AOCAOBCOB叫做AOC的_OB平分AOCAOB= _=_或AOC=2_(2)什么是角的三等分线、四等分线？二、合作探究互动探究一计算：（1）3434 + 2151= _ *(2) 180-523118”=_(3) 2021 4=_ *(4) 44373=_ 互动探究二如图:O是直线AB上的一点，AOC是5317，求BOC的度数互动探究三OABDCE已知：如图，点O是直线AB上一点AOC=80，OM平分COB，求BOM的度数。【导练过程】一、当堂练习1、455248_度， 126.31_.2、1805642_，25183_.3时钟的时针和分针在2时20分时，所成的角度是_度.4、如图，AOB=110，COD=70，OA平分EOC，OB平分DOF，求EOF的大小。5、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分AOC、BOC，求DOE的度数。二、课堂小结：1、角的大小比较的方法：度量法和叠合法2、用一副三角板画角；3、角的平分线及三等分线等性质4、用角的和、差、倍、分关系进行推理课题：余角和补角【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，并能进行简单的说理。【学习重点】互为余角和互为补角的性质【学习难点】方位角的理解【导学指导】问题导学（1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？（2） 如图1，已知1=61，2=29，那么1+2= 。（3） 如 图 2，已知点A、O、B在一直线上 ，COD=90，那么1+2= 。DC902211 O图 1图 2 【导思过程】一、自主探究1.互为余角的定义： 思考：（1） 如图3，已知1=62,2=118,那么 1+2（2） 如图4，A、O、B在同一直线上，1+2= 12图412图32.互为补角的定义： 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若 1+2 +3 =180 ，那么1、2、3互为补角吗？ 3、探究补角的性质：例3、如图， 1与2互补，3与4互补， 1= 3，那么2与4相等吗？为什么？1234分析：（1）1与2互补，2等于什么？2=1800 - ，3与4互补，4等于什么？ 4=1800 - 。（2）当1= 3时，2与4有什么关系？为什么？2=4（等量减等量，差相等）解题过程 解：121800 2=1800 - 341800 4=1800 - 又1= 3 2=4（等量减等量，差相等）上面的结论，用文字怎么叙述？知识归纳：补角的性质：等角（或同角）的 相等。4探究余角的性质：如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？ 请写完解题过程 解： 知识归纳：余角性质：等角（或同角）的 相等 5、方位角 认识方位：方位角是表示方向的，是确定物体位置的的重要因素之一，方法是“上北下南，左西右东”。（1）认识方位（如图）正东、正南、正西、正北；北偏东45 通常叫做东北方向，北偏西45 通常叫做西北方向，南偏东45 通常叫做东南方向，南偏西45 通常叫做西南方向。（2）找方位角： 注意：通常以正北、正南方向为基准，描述物体所在的方向，如 “北偏东70”“南偏西40”。例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.问题：仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。二、合作探究互动探究一 如果，则的关系是 ，理由是 ；变式 ：和都是的补角，则 ，理由是 ；互动探究二在下面画出下列方位角。（1） 北偏东45（2） 南偏东30（3） 东偏南60互动探究三：如图：在点O南偏东60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是（ ）A:100 B:70 C: 80 D:140互动探究四：A看B的方向是北偏东21，那么B看A的方向（ ）A:南偏东69B:南偏西69C:南偏东21 D:南偏西21互动探究五：如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一OCDAEB条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？互动探究六：请认真观察下图，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么? 【导练过程】一、当堂练习例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。例2：如图，AOCCOB90，DOE90，A、O、B三点在一直线上（1）写出COE的余角，AOE的补角；（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；二、拓展训练1、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。2、若和互余，且：=7：2，求、的度数。二、课堂小结：1、互余、互补（1）若1+2=90，则1与2互为余角。其中1是2的余角，2是1的余角（2）若1+2=180，则1与2互为补角。其中1是2的补角，2是1的补角。（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等。2、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向第四章图形初步认识复习【复习目标】:1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。【复习重点】: 线段、射线、直线、角的性质和运用【复习难点】:角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。【导学指导】知识结构一【多姿多彩的图形】1、把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。各部分不都在同一平面内的图形是 图形；如 各部分都在同一平面内的图形是 图形。如 点线面点体点动交交交动动会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）1.知道并会画出常见几何体的表面展开图.2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系：知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。1画出下列几何体的三视图正面看上面看左面看二【直线、射线、线段】1、直线公理：经过两点有一条直线， 一条直线。简述为： .两条不同的直线有一个 时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的 。射线和线段都是直线的一部分。2、直线、射线、线段的记法【如下表示】名称表示法作法叙述端点直线直线AB（BA）（字母无序）过A点或B点作直线AB无端点射线射线AB（字母有序）以A为端点作射线AB一个线段线段AB（BA）（字母无序）连接AB两个2写出图中所有线段的大小关系，“和”及“差”。 3、线段的中点把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。如图，点M是线段AB的中点，则有AM=MB=AB 或 2AM=2MB=AB用符号语言表示就是： 图形语言点M是线段AB的中点AM=MB= ( 或 AM=2 =AB)3根据下列语句画图延长线段AB与直线L交于点C.连接MP.反向延长PM.在PC的方向上截取PD=PM.类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的n条线段的点，叫线段的n等分点。4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。 简述为： 之间， 最短。两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ，叫做这两点的距离。会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图2。 会根据几何作图语句画出符合条件的图形3，会用几何语句描述一个图形。三【角】的定义(从构成上看): 有 的两条 组成的图形叫做角。(从形成上看): 由一条射线 而形成的图形叫做角。4用你认为恰当的方法表示出下图中的所有小于平角的角。1、角的表示方法4（1）用三个大写英文字母表示任意一个角；（2）用一个大写英文字母表示一个独立的