数学广角{抽屉原理}.doc

第 五 单 元 教 学 概 要 说 明主备人教材简析这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。学情分析“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。例如，要把三个苹果放进两个抽屉，至少有一个抽屉里有两个苹果。这样的道理对于小学生来说，也是很容易理解的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此，“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。有必要让学生掌握这一内容目标导向1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教法与学法应让学生初步经历“数学证明”的过程。应有意识地培养学生的“模型”思想。“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具体问题时，能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到该问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系，能否找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是影响能否解决该问题的关键。课时安排本单元内容可用2课时进行教学。校本教研集体备课教案集校本教研集体备课教案集课 题主备人主讲人授课日期缺课学生数学广角（抽屉原理）教学目标知识与技能初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题过程与方法经历“抽屉原理”的探究过程，通过操作、观察和探究等过程，掌握用多种方法解决要探究的问题，发展学生的数学思维能力。情感态度价值观通过“抽屉原理”的探究，激发学生探究数学知识的兴趣，感受数学的魅力。重点让学生初步理解“抽屉原理”并会简单应用。突破方法建构模型难点理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。突破办法实际操作，总结规律教法指导实际操作学法实物操作猜想验证教具准备生：每个学习小组准备4根笔和3个文具盒，一幅扑克牌。师：课件，5枝笔、3个笔筒，若干根磁性小棒，一幅扑克牌。课时2设计理念教学中鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。板书设计抽 屉 原 理物体数抽屉数商余数 商1至少数431（枝）1（枝） 2枝751（只）2（只） 2只522（本）1（本） 3本723（本）1（本） 314本11 33（本）2（本） 314本校本教研集体备课教案集教 师 导 引学 情 预 设实 际 生 成课前游戏：玩扑克牌。同学们，老师手中拿着什么？一幅扑克牌共有几张？请小组长拿出扑克牌，把两张王牌抽掉，剩下52张牌中任意由小组同学抽5张，看看你们分别能抽到几张同花色牌？）一、创设情境，导入新知。1、游戏导入：同学们，每一种游戏中都有很多数学奥秘！刚才抽扑克牌中你能发现什么？ “至少”的含义是什么？ “我们任意3个人中至少有几个人是同性别的？”，“3本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少要放几本”。请你们也来举几个类似的例子吧。很好！这就是这节课我们要学习的数学广角抽屉原理。（板书：抽屉原理）2、反馈课前收集的信息。通过预习你们已知知道哪些信息呢？（出示课件）二、自主操作，探究新知。（一）出示例1：预习的真不错！ 如果把4枝笔放进3个文具盒中，不管怎样放，总有一个文具盒里至少要放进几枝笔？这个结论一定正确吗？我们一起来证明一下吧！扑克牌 54张2、3、4、5张5张牌中至少有2张是同花色的学生举例“抽屉原理”也叫“鸽巢原理”，最先是19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以也把它叫做“狄里克雷原理”。）2枝校本教研集体备课教案集教 师 导 引学 情 预 设实 际 生 成 (1)先请小组同学拿出准备好的4枝笔和3个笔盒摆一摆，放一放。看看一共有几种摆法？（并观察每一种方法是否总有一个笔盒至少放进2枝笔。（2）小组汇报，并指名上台演示。(3)指名同学用小棒把4种情况摆出来，大家观察是否每一种方法总有一个笔盒至少放进2枝。（3）还有不同的证明方法吗？请小组交流一下还有什么方法？：以上的方法都是把各种摆法一一列举出来，这些方法可统称为枚举法。 共4种摆法1、式子表示法： 40043104220421142、数的分解法：4（4,0，0）4（3,1，0）4（2，2,0）4（2,1，1）3、表格法一二三四第1笔筒4322第2笔筒0112第3笔筒00104、假设法：假设每个文具盒都放进1枝笔，三个文具盒一共放了3枝笔，还剩下1枝笔，然后把它放进其中一个文具盒里，那么就有一个文具盒至少有2枝笔。校本教研集体备课教案集教 师 导 引学 情 预 设实 际 生 成这种方法不错！谁能再描述一遍呢？（强调:平均分）其实这也是用有余数的除法帮助推理的，用它能否写成算式呢？刚才我们用了多种方法都证明：“4枝笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进2枝”的结论是正确的。（4）对照书本70页。书上是用哪几种方法来证明的？这两种证明方法各有什么优缺点呢？（5）练习。（请用你喜欢的方法回答以下几个问题1、13个人中至少有( )个人是同一个月份出生。2、367天中至少有( )个人同一天生日。3、把5只鸽子关进4个笼里，总有一个笼子至少关进（ ）只鸽子。6）找规律。A、发现有什么共同点？B、如果余数多2呢？（如：把5枝笔放入3个铅笔盒，如果平均放每个铅笔盒最多放1枝，还剩下2枝，求至少可以怎样分。）C、如果多3呢？（如：抽7根扑克牌，每次至少抽到几根同花色的呢？）（可见，只要物体数是抽屉数的1倍多1些，至少数都是2。）学生描述5、算术法：431枝1枝。至少数2（枝）枚举法和假设法两种学生思考后举手回答发现物体数都是抽屉数的1倍多1时，也就是余数都是1，至少数都是2）学生操作得出结论验证猜想校本教研集体备课教案集教 师 引 导学 情 预 设实 际 生 成第二课时一、发散性探究规律如果把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，抽屉里至少有几本书呢？（1）估一估。（2）小组讨论可以用什么方法来证明呢？(3)交流汇报。（课件出示）可见，“不管怎么放，总有一个抽屉至少要放3本书”是正确的。（4）完成第71页做一做。（5）小结。求至少数，要先找准物体数和抽屉数，然后把物体数除以抽屉数，所得的商再加1就是至少数了。二、灵活应用，解决问题。（课件逐题出示）1、7只鸽子飞回6个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。有7枚棋子放入4个小方格内，那么至少一定有一个小方格内有（）棋子。小组讨论A、画图法：B、式子法：505415325C、数的分解法：5（5,0）5（4,1）5（3,2）D、表格法：E、假设法：假设每一个抽屉先放进2本书，那么还剩1本，然后把这1本放到其中一个抽屉里，那么肯定会有一个抽屉至少放进3本书。F、算式法：522（本）1本，213本。校本教研集