结构力学图乘法详述.ppt

1 二 结构位移计算的一般公式 一根杆件各个微段变形引起的位移总和 如果结构由多个杆件组成 则整个结构变形引起某点的位移为 若结构的支座还有位移 则总的位移为 2 适用范围与特点 2 形式上是虚功方程 实质是几何方程 关于公式普遍性的讨论 1 变形类型 轴向变形 剪切变形 弯曲变形 2 变形原因 荷载与非荷载 3 结构类型 各种杆件结构 4 材料种类 各种变形固体材料 1 适于小变形 可用叠加原理 3 三 位移计算的一般步骤 实际变形状态 虚力状态 1 建立虚力状态 在待求位移方向上加单位力 3 用位移公式计算所求位移 注意正负号问题 4 6 3荷载作用下的位移计算 研究对象 静定结构 线性弹性材料 重点在于解决荷载作用下应变的表达式 一 计算步骤 1 在荷载作用下建立的方程 可经由荷载 内力 应力 应变过程推导应变表达式 2 由上面的内力计算应变 其表达式由材料力学知 k 为截面形状系数 3 荷载作用下的位移计算公式 5 二 各类结构的位移计算公式 1 梁与刚架 2 桁架 3 拱 6 例4 求图示等截面梁B端转角 解 1 虚拟单位荷载 积分常可用图形相乘来代替 2 MP须分段写 7 6 5图乘法位移计算举例 Mi xtg 注 y0 x0tg 表示对各杆和各杆段分别图乘再相加 图乘法的应用条件 a EI 常数 b 直杆 c 两个弯矩图至少有一个是直线 竖标y0取在直线图形中 对应另一 取面积 图形的形心处 面积 与竖标y0在杆的同侧 y0取正号 否则取负号 d 8 几种常见图形的面积和形心的位置 hl 2 二次抛物线 2hl 3 二次抛物线 hl 3 二次抛物线 2hl 3 三次抛物线 hl 4 n次抛物线 hl n 1 顶点 顶点 顶点 顶点 顶点 9 ql2 2 例 求梁B点转角位移 例 求梁B点竖向线位移 10 例 求图示梁中点的挠度 3a 4 例 求图示梁C点的挠度 11 非标准图形乘直线形a 直线形乘直线形 各种直线形乘直线形 都可以用该公式处理 如竖标在基线同侧乘积取正 否则取负 111 12 15 33 13 b 非标准抛物线乘直线形 E 3 3 1010N m2I 1 12 100 2 53cm4 1 3 10 6m4折减抗弯刚度0 85EI 0 85 1 30 10 6 3 3 1010 3 6465 104Nm2 例 预应力钢筋混凝土墙板单点起吊过程中的计算简图 已知 板宽1m 厚2 5cm 混凝土容重为25000N m3 求C点的挠度 解 q 25000 1 0 025 625N m 14 折减抗弯刚度0 85EI 3 6465 104Nm2 P 1 0 8 2 15 P 1 l y3 16 求AB两点的相对水平位移 6 3 17 求 B 求B点竖向位移 18 m 求A点水平位移 19 求B点的竖向位移 ql2 8 l 2 20 21 例 试求等截面简支梁C截面的转角 1 22 作业 5 18 5 20 23 例 图示梁EI为常数 求C点竖向位移 24 例 试求图示结构B点竖向位移 解 MP Mi 图 图 例 求图示梁 EI 常数 跨长为l B截面转角 解 例1 已知EI为常数 求C D两点相对水平位移 三 应用举例 MP 解 作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 例2 已知EI为常数 求铰C两侧截面相对转角 三 应用举例 解 作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 例3 已知EI为常数 求A点竖向位移 三 应用举例 解 作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 q 图示结构EI为常数 求AB两点 1 相对竖向位移 2 相对水平位移 3 相对转角 MP 练习 对称弯矩图 反对称弯矩图 对称结构的对称弯矩图与其反对称弯矩图图乘 结果为零 作变形草图 绘制变形图时 应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向 注意反弯点的利用 如 求B点水平位移 练习 解 作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 注意 各杆刚度可能不同 已知EI为常数 求C D两点相对水平位移 并画出变形图 MP 解 作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 已知EI为常数 求B截面转角 MP 解 作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 解 作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 求B点水平位移 EI 常数 练习 解 作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 求C D两点相对水平位移 已知 E I A为常数 求 解 作荷载内力图和单位荷载内