鸽巢问题教案 (2).doc

第五单元 数学广角鸽巢问题鸽巢原理韦巍教学目标：1了解“鸽巢原理”的两种形式，能用“鸽巢原理”解释相关的现象。2经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。3通过动手操作提高学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。4通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点：。会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。教学过程：一、游戏导入1.组织学生玩“抽扑克牌”游戏。准备一副扑克牌，取出大王、小王。选出5个同学，请他们任意抽取一张扑克牌并记在心里，把牌收好。教师猜测“在这5张牌里，至少有2张是同一花色的。学生把牌拿出来验证教师的猜测。2.引入新课。（板书课题：鸽巢原理）二、新授1.教学例1。出示题目：把4支铅笔放进3个笔筒中，有几种不同的放法？探究方法。 自主摆放并汇报放法及发现。（4，0，0），（3,1,0），（2,2,0），（2,1,1）发现：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。 直接摆放。a.引导学生找到一种更为直接的方法，只摆一种情况就能得到上面的结论。（采用平均分的方法。43=11，每个笔筒中各放1支，剩下的1支无论放入哪个笔筒中，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。）b.组织学生小组合作探究。把5支铅笔放进4个笔筒中，把6支铅笔放进5个笔筒中，把7支铅笔放进6个笔筒中，各会出现什么情况？并找到其中的规律。（铅笔的支数比笔筒数多1，用平均分的方法直接就可以发现：不管怎么放，总有一个笔筒个至少有2支铅笔。）总结鸽巢原理。把m个物体任意放进n个鸽巢中（mn,m和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。2.教学例2。出示思考题目。 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？ 把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？ 把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？（学生讨论交流，教师巡视了解各种情况。）学生汇报。引导学生用“尽量平均分”解题。73=21，总有一个抽屉里至少放进2+1=3（本）书。83=22，总有一个抽屉里至少放进2+1=3（本）书。103=31，总有一个抽屉里至少放进3+1=4（本）书。教师小结。同学们的这一发现也属于“鸽巢原理”，它说明把多余kn个的物体任意分放进n个鸽巢中（k是正整数，n为非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。三、巩固应用1.P68做一做1.2.2.P69做一做1.2.四、小结：通过本节课学习，你有什么收获？解决问题教学目标：1掌握用鸽巢原理解决问题的思路，会运用鸽巢原理解决具体的问题。2经历把实际问题转化为鸽巢问题的过程，了解用鸽巢原理解题的一般步骤，恰当运用鸽巢原理解决问题。3在了解与运用鸽巢原理的过程中，感受数学知识的无穷魅力。教学重点：能运用“鸽巢原理”解决实际问题。教学难点：能根据题意设计“鸽巢”。教学过程：一、复习导入课件出示：有5块糖，分给4个小朋友，总有一个小朋友至少得到2块糖。这是为什么？有8本书，放到3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了3本书，这是为什么？（请学生读题，并说明其中的道理。）刚才我们复习了上节课学习的鸽巢原理，那么在遇到具体问题的时候，该怎样运用鸽巢原理进行解决呢？这就是我们这节课要学习的内容。（板书课题）二、新授1.出示题目：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？自主探究。请每个小组利用组里的学具实际摸一摸，猜一猜，看看会有什么结果？（预设：至少要摸出2个球。实验操作会出现3种情况：2个红球，1个红球1个篮球，2个篮球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件了。摸出5个球，如果把红、蓝两种颜色看成2个鸽巢，52=21，所以至少有3个球是同色的，显然摸出5个球不是最少的。）通过猜测和实际操作，大家已经有所发现了，那么怎样思考才能更快地解决此类问题呢？把实际问题转化为鸽巢问题进行解答。如果把这道题转化为鸽巢问题进行解答，大家想一想，至少应该把几个球放进几个鸽巢才能保证摸出的球一定有2个同色的？（要保证摸出2个同色的球，摸出的球的个数要比球的颜色总数多1。把红球、蓝球各看作一个鸽巢，只要物体的个数比鸽巢数多1，就能保证一定有一个鸽巢中至少有2个物体。所以至少要摸出3个球。）2.小结：在运用“鸽巢原理”解决问题时，要先确定什么是鸽巢及有