高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题二 集合、常用逻辑用语 第1讲 函数的图象与性质课件 理.ppt

第1讲函数的图象与性质 考情分析 总纲目录 考点一函数及其表示1 函数的三要素 定义域 值域和对应关系 注意 定义域优先 的原则 2 分段函数 分段函数虽然由几部分组成 但它表示的是一个函数 典型例题 1 2017课标全国 15 5分 设函数f x 则满足f x f 1的x的取值范围是 2 2016浙江 12 6分 设函数f x x3 3x2 1 已知a 0 且f x f a x b x a 2 x r 则实数a b 答案 1 2 2 1 解析 1 当x 时 f x f 2x 2x 1 当02x 1 当x 0时 f x f x 1 1 2x f x f 1 2x 1 x 即 x 0 综上 x 2 f x f a x3 3x2 1 a3 3a2 1 x3 a3 3 x2 a2 x a x2 ax a2 3 x a x a x a x2 a 3 x a2 3a x b x a 2 即x2 a 3 x a2 3a 0的两个根分别为a b 由a2 a 3 a a2 3a 0 得a 0 舍去 或a 2 当a 2时 方程为x2 x 2 0 则b 1 方法归纳求函数值时的三个关注点 1 形如f g x 的函数求值时 应遵循先内后外的原则 2 对于分段函数的求值 解不等式 问题 必须依据条件准确地找出利用哪一段求解 3 对于利用函数性质的求值问题 必须依据条件找到函数满足的性质 利用该性质求解 跟踪集训1 函数f x lg 3x 1 的定义域是 a b c d 答案a由题意可知即所以 x 1 故选a 2 2017石家庄教学质量检测 一 设函数f x 若f 2 则实数n为 a b c d 答案d因为f 2 n n 当 n 1 即n 时 f 2 n 2 解得n 不符合题意 当 n 1 即n 时 f log2 2 即 n 4 解得n 故选d 考点二函数的图象及其应用 高频考点 命题点1 由函数解析式确定图象 2 由图象确定函数解析式 3 函数图象的变换 4 函数图象的应用 作函数图象有两种基本方法 一是描点法 二是图象变换法 其中图象变换有平移变换 伸缩变换 对称变换 典型例题 1 2017惠州第三次调研考试 函数f x cosx x 且x 0 的图象可能为 2 已知f x 2x 1 g x 1 x2 规定 当 f x g x 时 h x f x 当 f x g x 时 h x g x 则h x a 有最小值 1 最大值1 b 有最大值1 无最小值c 有最小值 1 无最大值d 有最大值 1 无最小值 方法归纳由函数解析式识别函数图象的策略 a f x b f x c f x d f x 1 2017武汉武昌调研考试 已知函数f x 的部分图象如图所示 则f x 的解析式可以是 答案da中 当x 时 f x 与题图不符 故不成立 b为偶函数 与题图不符 故不成立 c中 当x 0 时 f x 0 与题图不符 故不成立 故选d 跟踪集训 2 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 且a 1 的图象如图所示 则下列结论成立的是 a a 1 c 1b a 1 01d 0 a 1 0 c 1 答案d由题图可知 函数在定义域内为减函数 所以00 即logac 0 所以0 c 1 3 已知定义在区间 0 4 上的函数y f x 的图象如图所示 则y f 2 x 的图象为 答案d解法一 先作出函数y f x 的图象关于y轴的对称图象 得到y f x 的图象 然后将y f x 的图象向右平移2个单位 得到y f 2 x 的图象 再作y f 2 x 的图象关于x轴的对称图象 得到y f 2 x 的图象 故选d 解法二 先作出函数y f x 的图象关于原点的对称图象 得到y f x 的图象 然后将y f x 的图象向右平移2个单位 得到y f 2 x 的图象 故选d 考点三函数的性质 高频考点 命题点1 判断函数的单调性 奇偶性等 2 求函数的最值或单调区间 3 利用函数的性质求值 1 判断函数单调性的常用方法数形结合法 结论法 增 增得增 减 减得减及复合函数的同增异减 定义法和导数法 2 判断函数奇偶性的3个技巧 1 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 2 确定函数的奇偶性 务必先判断函数的定义域是否关于原点对称 3 对于偶函数而言 有f x f x f x 3 周期性的3个常用结论对于f x 定义域内任一自变量的值x 1 若f x a f x 则t 2a a 0 2 若f x a 则t 2a a 0 3 若f x a 则t 2a a 0 典型例题 1 2017北京 5 5分 已知函数f x 3x 则f x a 是奇函数 且在r上是增函数b 是偶函数 且在r上是增函数c 是奇函数 且在r上是减函数d 是偶函数 且在r上是减函数 2 已知函数f x 为定义在r上的奇函数 当x 0时 有f x 3 f x 且当x 0 3 时 f x x 1 则f 2017 f 2018 a 3b 2c 1d 0 3 2017广西三市第一次联考 已知f x 是定义在r上的偶函数 且在区间 0 上单调递增 若实数a满足f f 则a的取值范围是 a b 0 c d 1 答案 1 a 2 c 3 b 解析 1 易知函数f x 的定义域关于原点对称 f x 3 x 3x f x f x 为奇函数 又 y 3x在r上是增函数 y 在r上是增函数 f x 3x 在r上是增函数 故选a 2 因为函数f x 为定义在r上的奇函数 所以f 2017 f 2017 因为当x 0时 有f x 3 f x 所以f x 6 f x 3 f x 所以f x 的周期为6 又当x 0 3 时 f x x 1 所以f 2017 f 336 6 1 f 1 2 f 2018 f 336 6 2 f 2 3 故f 2017 f 2018 f 2017 3 2 3 1 3 f x 是定义在r上的偶函数 且在区间 0 上单调递增 f x 在区间 0 上单调递减 根据函数的对称性 可得f f f f 0 f x 在区间 0 上单调递减 0 log3a 0 a 故选b 方法归纳函数三个性质的应用 1 奇偶性 具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象 函数值 解析式和单调性联系密切 研究问题时可先研究部分 一半 区间上的情况 尤其注意偶函数f x 的性质 f x f x 2 单调性 可以比较大小 求函数最值 解不等式 证明方程根的唯一性 3 周期性 利用周期性可以转化函数的解析式 图象和性质 把不在已知区间上的问题 转化到已知区间上求解 跟踪集训1 2017郑州第二次质量预测 已知函数f x asinx b 4 若f lg3 3 则f a b c 5d 8 答案c由f lg3 asin lg3 b 4 3得asin lg3 b 1 而f f lg3 asin lg3 b 4 asin lg3 b 4 1 4 5 故选c 2 2017课标全国 5 5分 函数f x 在 单调递减 且为奇函数 若f 1 1 则满足 1 f x 2 1的x的取值范围是 a 2 2 b 1 1 c 0 4 d 1 3 答案d本题考查利用函数的性质求解不等式 已知函数f x 在 上为单调递减函数 且为奇函数 则f 1 f 1 1 所以原不等式可化为f 1 f x 2 f 1 则 1 x 2 1 即1 x 3 故选d 3 已知函数y f x 是r上的偶函数 设a ln b ln 2 c ln 当任意x1 x2 0 时 都有 x1 x2 f x1 f x2 f b f c b f b f a f c c f c f b f a d f c f a f b 答案d依题意 知函数y f x 在 0 上为减函数 且其图象关于y轴对称 则f a f a f f ln 又f c f ln f 0f ln f ln 2 即f c f a f b 故选d 1 下列函数中 既是偶函数又在区间 0 上单调递增的是 a y b y x 1c y lgxd y 随堂检测 答案ba中函数y 不是偶函数且在 0 上单调递减 故a不符合题意 b中函数满足题意 c中函数不是偶函数 故c不符合题意 d中函数不满足在 0 上单调递增 故选b 2 2017成都第一次诊断性检测 已知定义在r上的奇函数f x 满足f x 3 f x 且当x 时 f x x3 则f a b c d 答案b由f x 3 f x 知函数f x 的周期为3 又函数f x 为奇函数 所以f f f 3 2017山东 9 5分 设f x 若f a f a 1 则f a 2b 4c 6d 8 答案c解法一 当01 f a f a 1 2 a 1 1 2a 由f a f a 1 得 2a a 此时f f 4 2 4 1 6 当a 1时 a 1 1 f a 2 a 1 f a 1 2 a 1 1 2a 由f a f a 1 得2 a 1 2a 无解 综上 f 6 故选c 又f a f a 1 2 a 1 1 a f f 4 6 解法二 当0 x 1时 f x 为增函数 当x 1时 f x 2 x 1 为增函数 4 2017课标全国 7 5分 函数y 1 x 的部分图象大致为 答案d当x 0 1 时 sinx 0 y 1 x 1 x 1 排除a c 令f x x 则f x x f x f x x