中考数学模拟试题汇编 二次函数.doc

2013年中考数学模拟试题汇编 二次函数一、选择题1、(2013年河北三摸)某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h30t5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是a.6s b.4s c.3s d.2s答案：a二、解答题1、(2013年深圳育才二中一摸)如图，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点是线段下方的抛物线上一点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标解：（1）将b（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 则 抛物线的解析式为：2分（2）由（1）的函数解析式可求得：a（1，0）、c（0，2）；oa=1，oc=2，ob=4 又ocab， oacocb 3分oca=obc； acb=oca+ocb=obc+ocb=90 4分 abc为直角三角形，ab为abc外接圆的直径5分 所以该外接圆的圆心为ab的中点，且坐标为6分（3）已求得：b（4，0）、c（0，2），可得直线bc的解析式为：设直线，则该直线的解析式可表示为：，当直线与抛物线只有一个交点时，可列方程：，且=0则直线：8分由于，长度是定值，则当最大（即点m到直线bc的距离最远）时，的面积最大所以点m即直线和抛物线的唯一交点，则9分解得：即 m（2，4）10分2、(2013年广西南丹中学一摸)如图，已知抛物线yx2bxc与坐标轴交于a、b、c三点， a点的坐标为（1，0），过点c的直线yx3与x轴交于点q，点p是线段bc上的一个动点，过p作phob于点h若pb5t，且0t1 （1）填空：点c的坐标是 ，b ，c ；（2）求线段qh的长（用含t的式子表示）；（3）依点p的变化，是否存在t的值，使以p、h、q为顶点的三角形与coq相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由第26题图【解答】（1）（0，3），b，c33分（2）由（1），得yx2x3，它与x轴交于a，b两点，得b（4，0）ob4，又oc3，bc5由题意，得bhpboc，ocobbc345，hphbbp345，pb5t，hb4t，hp3tohobhb44t由yx3与x轴交于点q，得q（4t，0）oq4t4分当h在q、b之间时，qhohoq（44t）4t48t5分当h在o、q之间时，qhoqoh4t（44t）8t46分综合，得qh48t；6分（3）存在t的值，使以p、h、q为顶点的三角形与coq相似7分当h在q、b之间时，qh48t，若qhpcoq，则qhcohpoq，得，t8分若phqcoq，则phcohqoq，得，即t22t10t11，t21（舍去）9分当h在o、q之间时，qh8t4若qhpcoq，则qhcohpoq，得，t10分若phqcoq，则phcohqoq，得，即t22t10t1t21（舍去）11分综上所述，存在的值，t11，t2，t312分3、(2013年河北二摸)如图，已知抛物线yx2bxc与坐标轴交于a、b、c三点，a点的坐标为（1，0），过点c的直线yx3与x轴交于点q，点p是线段bc上的一个动点，过p作phob于点h若pb5t，且0t1（1）填空：点c的坐标是 ，b ，c ；（2）求线段qh的长（用含t的式子表示）；（3）依点p的变化，是否存在t的值，使以p、h、q为顶点的三角形与coq相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由解：（1）（0，3），b，c33分（2）由（1），得yx2x3，它与x轴交于a，b两点，得b（4，0）4分ob4，又oc3，bc5由题意，得bhpboc，ocobbc345，hphbbp345，pb5t，hb4t，hp3t5分ohobhb44t由yx3与x轴交于点q，得q（4t，0）oq4t6分当h在q、b之间时，qhohoq（44t）4t48t7分当h在o、q之间时，qhoqoh4t（44t）8t48分综合，得qh48t；（3）存在t的值，使以p、h、q为顶点的三角形与coq相似当h在q、b之间时，qh48t，若qhpcoq，则qhcohpoq，得，t9分若phqcoq，则phcohqoq，得，即t22t10t11，t21（舍去）10分当h在o、q之间时，qh8t4若qhpcoq，则qhcohpoq，得，t11分若phqcoq，则phcohqoq，得，即t22t10t1t21（舍去）12分综上所述，存在的值，t11，t2，t34、(2013年河北三摸)已知：如图1，抛物线的顶点为q，与轴交于a（-1，0）、b(5，0)（图1）xcyoab两点，与轴交于c点. （1）求抛物线的解析式及其顶点q的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点,使得的周长最小.请在图中画出点的位置，并求点的坐标；（3）如图2，若点d是第一象限抛物线上的一个动点，过d作de 轴，垂足为e有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点q与轴相距最远，所以当点d运动至点q时，折线d-e-o的长度最长”。这个同学的说法正确吗？请说明理由.（图2）edbaocxyq（备用图）xcyoab若与直线交于点.试探究：四边形能否为平行四边形？若能,请直接写出点的坐标；若不能,请简要说明理由；答案：解：(1)将a（-1，0）、b(5，0)分别代入中，得 ，得 .2分图1edbaocyqp， q（2 ，9）.3分（2）如图1，连接bc,交对称轴于点p,连接ap、ac.4分ac长为定值，要使pac的周长最小，只需pa+pc最小.点a关于对称轴=1的对称点是点b（5，0），抛物线与y轴交点c的坐标为（0，5）.x由几何知识可知，pa+pc=pb+pc为最小. 5分设直线bc的解析式为y=k+5,将b（5，0）代入5k+5=0，得k=-1，=-+5，当=2时，y=3 ，点p的坐标为（2，3）. .6分(3) 这个同学的说法不正确. 7分设，设折线d-e-o的长度为l，则，图2dcyfeoabx，当时，.而当点d与q重合时，该该同学的说法不正确.9分（4）四边形不能为平行四边形.10分如图2，若四边形为平行四边形,则ef=df,cf=bf. de轴，,即oe=be=2.5.当=2.5时,即；当=2.5时, ,即.图3dcyfeoab2.5. 即,这与ef=df相矛盾，四边形不能为平行四边形. 12分 4、(2013年河北四摸) (本题9分)我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有实施价值？解：当x=60时，p最大且为41，故五年获利最大值是415=205万元前两年：0x50，此时因为p随x增大而增大，所以x=50时，p值最大且为40万元，所以这两年获利最大为402=80万元后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100x，所以y=pq=+=，表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为10653=3495万元，故五年获利最大值为803495502=3475万元有极大的实施价值5、(2013年河北四摸) (本题12分) 已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.(1)求、两点坐标,并证明点在直线上;(2)求二次函数解析式;(3)过点作直线交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、,求和的最小值.图11备用图解:(1)依题意,得解得,点在点右侧点坐标为,点坐标为直线:当时,点在直线上(2)点、关于过点的直线:对称 过顶点作交于点则, 顶点 代入二次函数解析式,解得 二次函数解析式为(3)直线的解析式为 直线的解析式为由 解得 即,则 点、关于直线对称 的最小值是, 过点作直线的对称点,连接,交直线于则, 的最小值是,即的长是的最小值 由勾股定理得 的最小值为6、 (2013年河南西华县王营中学一摸)（11分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点a的坐标为（1，），点b在x轴的负半轴上，且ab0=30，抛物线经过a，o，b三点 (1)求抛物线的解析式及对称轴； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点c，使aoc的周长最小？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点p，过点p作x轴的垂线，交直线ab于点d，线段od把aob分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形bpod面积之比为2:3?若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)如图，过点a作afx轴于点f， 在rtabf中，ab0=300，a的坐标为（1，）， of=1,af=，bf =3bo=bfof=2 b(2,o). 设抛物线的解析式为y=ax(x+2)将点a(l，)代入，得抛物线的解析式为，对称轴为直线x=1(2)存在点c 设抛物线的对称轴x=1交x轴于点e点b（一2，o）和点o(0,o)关于抛物线的对称轴对称，当点c位于对称轴与线段ab的交点时，aoc的周长最小7、（2013年温州一摸）在平面直角坐标系xoy中，二次函数y1=mx2-（2m+3）x+m+3与x轴交于点a、点 b(点a在点b的左侧)，与y轴交于点c（其中m0）。（1）求：点a、点b的坐标（含m的式子表示）；（2）若ob=4ao，点d是线段oc（不与点o、点c重合）上一动点，在线段od的 右侧作正方形odef,连接ce、be，设线段od=t，ceb的面积为s，求s与t 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；解： （1） a(1,0)、 （2）m=1(或解析式) 当0t2时，s=8-4t当2t4时，s=4t-88、（2013年温州一摸）如图，在边长为8cm正方形abcd中，e，f是对角线ac上的两个动点，它们分别从点a，点c同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过e作eh垂直ac交的直角边于h；过f作fg垂直ac交rtacd的直角边于g，连接hg，eb设he，ef，fg，gh围成的图形面积为s1，ae，eb，ba围成的图形面积为s2（这里规定：线段的面积为0）e到达c，f到达a停止若e的运动时间为s，解答下列问题：（1）当08时，直接写出以e，f，g，h为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，s1=s2（2）若是s1与s2的和，求与之间的函数关系式（图为备用图）求的最大值 答案：28.（1）根据正方形的性质可知hae=gcf，由于a、c运动的速度相同，故ae=cf，易证aehcfg，由平行线的判定定理可知hegf，所以，以e，f，g，h为顶点的四边形是矩形正方形边长为，ac=16ae=，过b作boac于o，则bo=8s2=4（2分）he=，ef=162，s1=（162）（3分）当s1=s2时，（162）=4解得=0（舍去），x2=69、(2013年上海市) acbdegnm（第21题图）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部abcd是矩形，其中ab = 2米，bc = 1米，上部cdg是等边三角形，固定点e为ab的中点emn是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），mn是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和ab平行的伸缩横杆（1）当mn与ab之间的距离为0.5米时，求emn的面积；（2）设mn与ab之间的距离为x米，emn的面积为y（平方米），求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）请你探究emn的面积y（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由解：（1）当mn和ab之间的距离为0.5米时，mn位于dc下方，且emn中mn边上的高为0.5米emn的面积（平方米）（2分）acbdegnm（第21题图1）acbdegnm（第21题图2）hf（2）（i）如图1，当mn在矩形区域滑动时：（2分）（ii）如图2，当mn在三角形区域滑动：联结eg，交cd于点f，交mn于点h，则f为cd中点，gfcd，且，mncd，（1分）（2分）（3）（i）当mn在矩形区域滑动时：，y的最大值是1（1分）（ii）当mn在三角形区域滑动时：，当时，y的最大值是（1分），emn的面积有最大值（平方米）（1分）10、(2013曲阜市实验中学中考模拟)如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片oabc，已知o(0，0)，a(4，0)，c(0，3)，点p是oa边上的动点(与点o、a不重合)现将pab沿pb翻折，得到pdb；再在oc边上选取适当的点e，将poe沿pe翻折，得到pfe，并使直线pd、pf重合(1)设p(x，0)，e(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2，若翻折后点d落在bc边上，求过点p、b、e的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点q，使peq是以pe为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点q的坐标图1图2解：(1)由已知pb平分apd，pe平分opf，且pd、pf重合，则bpe=90opeapb=90又apbabp=90，ope=pbartpoertbpa2分即y=(0x4)且当x=2时，y有最大值4分(2)由已知，可得p(1，0)，e(0，1)，b(4，3) 设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则6分y=7分(3)由(2)知epb=90，即点q与点b重合时满足条件直线pb为y=x1，与y轴交于点(0，1)将pb向上平移2个单位则过点e(0，1)，该直线为y=x1.由得q(5，6)故该抛物线上存在两点q(4，3)、(5，6)满足条件 10分11、（2013温州市中考模拟）如图，在边长为8cm正方形abcd中，e，f是对角线ac上的两个动点，它们分别从点a，点c同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过e作eh垂直ac交的直角边于h；过f作fg垂直ac交rtacd的直角边于g，连接hg，eb设he，ef，fg，gh围成的图形面积为s1，ae，eb，ba围成的图形面积为s2（这里规定：线段的面积为0）e到达c，f到达a停止若e的运动时间为s，解答下列问题：（1）当08时，直接写出以e，f，g，h为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，s1=s2（2）若是s1与s2的和，求与之间的函数关系式（图为备用图）求的最大值 答案：（1）根据正方形的性质可知hae=gcf，由于a、c运动的速度相同，故ae=cf，易证aehcfg，由平行线的判定定理可知hegf，所以，以e，f，g，h为顶点的四边形是矩形正方形边长为，ac=16ae=，过b作boac于o，则bo=8s2=4（2分）he=，ef=162，s1=（162）（3分）当s1=s2时，（162）=4解得=0（舍去），x2=612、（2013湖州市中考模拟试卷8）我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元。试求：（1）几月份的单月利润是108万元？（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？答