中考数学模拟试题汇编 命题与证明.doc

2013年中考数学模拟试题汇编 命题与证明1、如图，在中，将沿直线向右平移2.5个单位得到，连结，则下列结论：，为等腰三角形，正确的有a1个 b2个 c3个 d4个答案：d2、如图，在矩形abcd中，有一个菱形bfde（点e、f分别在线段ab、cd上），记它们的面积分别为和. 现给出下列命题：若，则；若，则df2ad.那么，下面判断正确的是（ ）a是真命题，是真命题 b是真命题，是假命题c是假命题，是真命题 d假真命题，假真命题答案：a3、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点p所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）a代入法 b换元法 c数形结合 d分类讨论答案： c4.已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等其中假命题有 ( ) a1个 b2个 c 3个d4个 答案：b二、解答题1、已知二次函数求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式；答案（1）证明：令y=0, 则, = = = 0, 0无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点. -4分(2).对称轴为x=，k=2 解析式为 -7分：2、（本题满分10分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径（1）如图1，损矩形abcd，abc=adc=90，则该损矩形的直径是线段 （2）在线段ac上确定一点p，使损矩形的四个顶点都在以p为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹图2（3）如图2，abc中，abc90，以ac为一边向形外作菱形acef，d为菱形acef的中心，连结bd，当bd平分abc时，判断四边形acef为何种特殊的四边形？请说明理由若此时ab3，bd，求bc的长答案：（1）该损矩形的直径是线段ac1分（2）取ac中点o，以o为圆心、为半径作圆3分图1（3）正方形理由：构造o，使点a、b、c、d都在圆上abc90且bd平分abc1=cbdabd45又菱形acefae平分caf caf90菱形acef是正方形7分过点a作agbd于gbc=510分 3、在abc中，acb=90，abc=30，将abc绕顶点c顺时针旋转，旋转角为（0180），得到abc（1）如图（1），当abcb时，设ab与cb相交于点d证明：acd是等边三角形； 图1aabbc（2）如图（2），连接aa、bb，设aca 和bcb 的面积分别为saca 和sbcb求证：saca ：sbcb =1：3；abbc图2a答案：（1）abcb，b=bc b=30，acd=60，又a=60，acd=a=adc=60，acd是等边三角形；4分（2）ac=ac，bc=bc， 又aca=bcb，acabcb，6分相似比为，saca ：sbcb =1：3；8分解2：选择结论 1分证法1：bcef abce 3分 a+c+abc1