函数与导数难题汇编.doc

广东省2009届高三数学一模试题分类汇编函数一、选择题1、（2009广东三校一模）2.函数在处取到极值，则的值为 B2、（2009广东三校一模）定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于 B3、（2009东莞一模）下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是ABCDA4、（2009番禺一模）已知函数 若，则（ ）A B C或 D1或C5、（2009江门一模）函数的定义域是A. B. C. D.C6、（2009茂名一模）已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是 ( ) A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数A7、（2009韶关一模）已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为 A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于A8、（2009深圳一模）若函数的图象如右图，其中为常数则函数的大致图象是A B C DD二、解答题1、（2009广东三校一模）设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.（1）函数的定义域为. 1分由得; 2分 由得, 3分则增区间为,减区间为. 4分(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增, 6分由,且, 8分时, 的最大值为,故时,不等式恒成立. 9分(3)方程即.记,则.由得;由得.所以在上递减;在上递增.而, 10分所以,当时,方程无解;当时，方程有一个解;当时,方程有两个解;当时,方程有一个解;当时,方程无解. 13分综上所述,时,方程无解;或时,方程有唯一解;时,方程有两个不等的解. 14分2、（2009东莞一模）已知，.（1）当时，求的单调区间；（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 解：（1）当.（1分） （3分）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，. （4分）（2）切线的斜率为， 切线方程为.（6分） 所求封闭图形面积为. （8分）（3）， （9分） 令. （10分）列表如下：x(，0)0（0，2a）2a(2a，+ )0+0极小极大由表可知，. （12分）设，上是增函数，（13分） ，即，不存在实数a，使极大值为3. （14）3、（2009江门一模）已知函数，是常数，若是曲线的一条切线，求的值；，试证明，使-1分，解得，或-2分当时，所以不成立-3分当时，由，即，得-5分作函数-6分，函数在上的图象是一条连续不断的曲线-7分，-8分若，使，即-10分若，当时有最小值，且当时-11分，所以存在（或）从而，使，即-12分4、（2009茂名一模）已知，其中是自然常数，（）讨论时, 的单调性、极值；（）求证：在（）的条件下，;（）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（）， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 3分 的极小值为 4分（）的极小值为1，即在上的最小值为1， ，5分令， 6分当时，在上单调递增 7分 在（1）的条件下，9分（）假设存在实数，使（）有最小值3， 9分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 10分 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 11分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3. 21. 解: (1) ,两边加得: , 是以2为公比, 为首项的等比数列.由两边减得: 是以为公比, 为首项的等比数列.-得: 所以,所求通项为5分(2) 当为偶数时,当为奇数时,又为偶数由(1)知, 10分（3）证明：又 12分-14分5、（2009深圳一模）已知函数（，）（）求函数的单调递增区间；（）若不等式对一切正整数恒成立，求实数的取值范围【解】（） 2分， 由，得，又函数的单调递增区间为,递减区间为 6分 （）【法一】不等式，即为（）令，当时，则不等式（）即为 9分令， 在的表达式中，当时，又时，在单调递增，在单调递减在时，取得最大，最大值为 12分因此，对一切正整数，当时，取得最大值实数的取值范围是 14分【法二】不等式，即为（）设，令，得或 10分当时，当时，当时，取得最大值因此，实数的取值范围是 14分6、（2009湛江一模）已知函数.（）（）当时，求在区间1，e上的最大值和最小值；（）若在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围解：（）当时，；2分 对于1，e，有，在区间1，e上为增函数，3分 ，.5分（）令，则的定义域为（0，+）.6分 在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+）上恒成立. 若，令，得极值点，8分当，即时，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，+)，不合题意；9分当，即时，同理可知，在区间(1，+)上，有(，+)，也不合题意；10分 若，则有，此时在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数；12分要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是，.综合可知，当，时，函数的图象恒在直线下方. 14分一、选择题1【广东韶关文】9.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为 AA恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于2【潮州理科】4、已知，则有 DA B C D 3【潮州文科】4、定义域为的奇函数 CA 没有零点 B 有且只有一个零点 C 至少一个零点 D 至多一个零点4【潮州文科】6、已知，则有 AA B C D 5【揭阳理】4（文科5）已知的图象如图所示，则Cxy2O2A BC D或6【汕头澄海区文】10若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是 BA多于4个 B4个 C3个 D2个二、计算题1【珠海理】20. （文科21）（本小题满分14分）已知是方程的两个实数根,函数的定义域为.(1)判断在上的单调性,并