自然对流对螺旋管内湍流对流换热影响.pdf

第41卷增刊1 2001年11月 大 连 理 工 大 学 学 报 Journal of Dalian Un iversity of Technology Vol 4 1 S1 Nov 2 0 0 1 文章编号 100028608 2001 S1 2S0050205 收稿日期 2000205208 修回日期 2001205217 基金项目 教育部博士点基金资助项目 1999061101 作者简介 李隆键 19662 男 工学博士 副教授 辛明道 19362 男 教授 博士生导师 重庆大学工程热物理研究所所长 自然对流对螺旋管内湍流对流换热影响 李 隆 键 辛 明 道 重庆大学 工程动力工程学院 重庆 400044 摘要 采用控制容积有限元法对有自然对流影响的螺旋管内三维湍流对流换热问题进行了 数值分析研究 螺旋管内湍流对流换热利用RN G 2 湍流模型进行模拟 近壁处湍流利用非 平衡壁面函数法处理 数值迭代计算过程中 利用SI M PL EC算法求解速度与压力的耦合 数值计算详细揭示了螺旋管进口段内湍流混合对流换热的发展过程以及自然对流对传热努 塞尔数的影响 关键词 自然对流 湍流 螺旋管 中图分类号 TK124文献标识码 A 在实际运行中 螺旋管换热设备大都免不了 加热和冷却 在加热或冷却情况下 由于浮力作 用产生的自然对流必然会改变螺旋管内的流动结 构 进而改变流体的换热性能 对螺旋管内有浮 力影响的层流混合对流换热进行理论分析和实验 研究的有Yao Berger 1 L ee等 2 Sillekens 3 以 及Goerning Humphery 4 等 他们都各自得到了 层流时离心力和浮力相互影响的分区图 其中 Sillekens的分析中引入了一个无因次准则数 Gr D n1 P r 来度量浮力驱动的二次流与 离心力引起的二次流之间的相对关系 并且对螺 旋管内的层流混合对流换热进行了数值分析和实 验研究 然而对螺旋管内湍流混合对流换热的研 究报道极少 本文采用数值分析方法研究螺旋管 进口段内有自然对流影响的湍流混合对流换热 用适合于大的流体应变的RN G 2 湍流模型来 考虑湍流流动传热 1 螺旋管内湍流混合对流换热的物 理数学模型 工程上实际使用的螺旋管换热器一般由具 有一定螺旋节距的盘管组成 在绝大多数工程实 际中 螺旋盘管的螺旋节距一般小于螺圈半径 因 此 螺旋节距的影响往往忽略不计 即研究对象为 水平布置的弯曲管 本文所取的螺旋管计算区域 接近一圈 355 这主要是便于确定离散区域及 边界条件 管子直径dh 2a 螺圈直径D 2Rc 则螺旋管的曲率为 dh D a Rc 流体以均 匀速度uin和均匀温度Tin进入管口 管壁温度维 持恒定值Tw 进入管口后 流体速度和温度边界 层同时发展 螺旋管内湍流混合对流换热控制微分方程中 浮 力 项 的 处 理 采 用Boussinesq假 定 选 择 Yakhot O razag 5 提出的重正化组 renormalization group 简称 RN G 2 湍流模型 模拟螺旋管内的湍流对流换热 由于RN G模型 提供了计算湍流普朗特数P rt的解析式 以及分 析推导得出湍流有效粘度的微分格式用以考虑低 雷诺数影响 在广泛的流动范围它比标准 2 湍 流模型更精确可靠 RN G湍流模型与标准 2 湍 流模型有同样的形式 在笛卡尔坐标系中 如图1 所示 以张量形式表示的湍流混合对流换热控制 微分方程如下 连续性方程 5ui 5xi 0 1 动量方程 5 5xj uiuj 5 5xj eff 5ui 5xj 5uj 5xi 2 3 eff 5uk 5xk 5p 5xi 0gi T Tin 2 图1 螺旋管分析模型 Fig11 Analysis model of helical pipe 能量方程 5 5xi uicpT 5 5xi T eff 5T 5xi 5ui 5xj eff 5ui 5xj 5uj 5xi 2 3 5uk 5xk 3 k方程 5 5xi uik 5 5xi k eff 5k 5xi tS 2 Gb 4 方程 5 5xi ui 5 5xi eff 5 5xi C1 k tS 2 C2 2 k R 5 式中 i j 1 2 3 分别对应于图1中正交直角 坐标x y z 图1中 a和Rc分别为圆管半径和螺 旋管弯曲半径 为流体热膨胀系数 1 K 方程 2 中浮力项的gi值在z方向 即i 3时 上为 重力加速度g 其余方向为零 有效粘度 eff根据 下式计算 eff mol1 C mol k 2 6 其中 mol为分子粘度 方程 3 5 中系数 T k S R和Gb等的计算参见文献 5 在弯管近 壁区 采用双层非平衡壁面函数法进行处理 邻 近壁面单元结点满足y ru y 或y C 1 4 k 1 2 PyP 30 60 本文中y 的值为30 50 此处y表示壁面法向距离 壁面处满足非滑移流动边界条件 传热边界 为定常温度Tw 湍流动能k和湍流耗散率 的进 口边界值根据湍流尺度 取为0 07a 和估计的 初始湍流强度I u u 5 计算 在出口边 界 所有独立变量沿出口方向的扩散项皆设定为 零 即 5 5n 0 2 数值计算方法 对于螺旋管内湍流混合对流换热的三维控制 微分方程 采用Baliga和Patankar 6 提出的控制 容积有限元法进行求解 计算区域采用多块非均 匀六面体单元进行网格离散 如图2所示 控制 方程的离散通过在主节点所在的六面体单元上积 分完成 如图3所示 压力节点仅布置在单元角点 上 每个单元有27个存储变量的节点和8个压力 节点 控制方程的对流项采用Rhie和Chow 7 提 出的二阶上风格式进行离散 扩散项的扩散采用 线性插值多项式或形状函数进行处理 最后得到 变量 在中心节点P的离散代数方程一般形式为 图2 螺旋管内非结构化多块网格结构 Fig12 U nstructured multi2block grid of helical pipe 图3 六面体单元及节点布置 Fig13 Hexahedral element and its node disposition aP P 6 nb anb nb b 7 迭代求解过程中 速度和压力偶合采用V an Doormaal和Raithby 8 的SI M PLEC算法处理 试算结果表明 500 160的网格分布足以消除网 格密度的影响 3 数值计算结果及分析 根据本文对管内受迫对流的计算结果 发现 在 180 左右轴向位置处 受迫湍流流动换热 15S 增刊1 李隆键等 自然对流对螺旋管内湍流对流换热影响 几乎已达充分发展 螺旋管内湍流充分发展受迫 对流换热的周向平均数N um 1 2 2 0 N u d 的计 算结果与Rogers M ayhew 9 以及Schm idt 10 的 结果进行了比较 式中 N u 为壁面局部努塞尔 数 定义为 qwdh l Tw Tb 此处 qw dh和 l分别表示壁面局部热流密度 圆管直径和管内 流体导热系数 Tw Tb分别表示壁面温度和圆管 横截面平均温度 在所涉及的参数范围内 R e 1 5 104 1 105 本文的计算结果与上述实 验结果之间的最大相对偏差不超过5 说明本 文所建立的数值模型是正确可靠的 在此基础 上 本文针对相同入口湍流条件 R e 5 104 0 05 P r 5 不同Gr下的工况进行了计算 Gr分别取0 5 108 1 109 2 109 5 109 1 1010 代表6种不同的加热强度 对应的无因 次量Gr D n1 P r比值依次为0 0 816 5 1 155 0 1 633 0 2 582 0和3 650 0 此处 按流体壁面温度Tw和流体进口温度 Tin之差定义的格拉晓夫数为Gr 2 mg d 3 h 2 in Tw Tin 表征螺旋管内流体惯性力与离心力相对强 度的D n数定义为D n R e 1 2 a Rc为螺 旋管曲率 3 1 湍流混合对流速度场和温度场的发展 以矢量表示的螺旋管进口段内二次流流型沿 轴向的发展如图4所示 对Gr 109这种情形 离 心力和浮力对二次流的影响程度似乎相当 Gr D n1 P r 1 155 管子中心二次流 的流向朝45 方向倾斜 对于更高Gr的情况 浮 力对二次流的影响在入口处就显示出支配作用 在 45 时 形成了形状复杂的二次流 原有二 次流的对称形状遭到破坏 并在管子中心出现了 第三个旋涡 当 180 时 第三个旋涡消失 且 随着主流区的偏移以及流体加热后温差造成的浮 力减小 总的二次流强度减弱 浮力引起的二次流 起主导作用 此时 最大轴向流速位于管子的底 部 类似于水平直管内的Greetz流 图5示出了三种浮力强度下无因次等温线随 轴向变化的情况 在浮力作用下 横截面上等温 线向顺时针方向发生偏转 偏转的程度取决于 Gr D n1 P r的大小 浮力对温度场的影 响通过二次流得以实现 而二次流同时也受温度 场的强烈影响 两者之间相互作用的最终结果体 现在管内流动阻力系数和换热系数的变化上 Gr 0 Gr 1 109 Gr 1 1010 图4 不同轴向位置横截面上二次流速度矢量图 Fig14 Secondary velocity vectors at varied axial positions a Gr 0 b Gr 1 109 c Gr 1 1010 图5 不同轴向位置横截面上等温线图 Fig15 Isotachs at varied axial positions 3 2 局部努塞尔数 图6所示为不同Gr下沿流动方向不同截面 上的周向局部努塞尔数分布 由图可见 局部N u 的周向分布型线也像二次流型一样沿顺时针方向 发生偏转 在较高Gr Gr 1 1010 也就是浮 力对二次流起主导作用时 最大N u几乎偏移到 管底部 而最小N u几乎偏移到管子顶部 两者之 比高达12 5 在纯受迫对流的情况下 该比值只 有2 在定热流密度加热的情况下 这种 传热恶 化 现象可能导致恶化点管壁温度过高 25S大 连 理 工 大 学 学 报第41卷 1Gr 0 2Gr 5 108 3Gr 1 109 4Gr 2 109 5Gr 5 109 6Gr 1 1010 图6 不同轴向位置周向局部N u分布 Fig16 Circumferentially localN usselt number distribution at varied axial position 3 3 周向平均传热努塞尔数 螺旋管内湍流混合对流换热的周向平均努塞 尔数N um沿轴向变化曲线示于图7 在进入管口 的初始阶段 浮力和离心力都还没有对速度和温 度边界层发生作用 所有曲线几乎相互重合 当 曲线沿轴向下降到各自的最小极值点后开始上 升 离心力和浮力的影响开始改变流动和温度边 界层结构 两者相互作用引起的二次流导致流阻 和换热系数开始回升 N um逐渐升高并达到一个 极大值 且Gr越大 达到此极大值点越早 然后 由于流体受热 温度趋于均匀一致 浮力的作用逐 渐减弱 N um逐渐降低 在到达出口时 不同Gr下 的N um值趋于接近 此外 N um沿轴向分布发生 图7 N um沿轴向变化曲线 Fig17 Peripherally averaged N usselt number distribution along varied axial position 波动 产生波动的原因在于二次流造成流体在管 内呈螺旋形向前流动 交替流过换热强度不同的 加热壁面 相当于均匀流动条件下壁面的一个扰 动作用 由此导致换热系数的波动 此外 当Gr 较小 Gr 1 109 或Gr D n1 P r 1 155 时 虽然浮力对周向局部努塞尔数的分布 有显著影响 但在整个流动方向上浮力对周向平 均努塞尔数的影响相当微小 4 结 论 1 在离心力和浮力的共同作用下 螺旋管 横截面上的二次流沿顺时针方向发生偏转 偏转 的程度取决于浮力与离心力的相对强度比 该比 值可以用无因次量Gr D n1 P r来度量 2 自然对流的作用使螺旋管内周向局部努 塞尔数分布沿顺时针方向发生偏转 并显著地增 大了沿周向最大与最小局部N u之间的偏差 在 较大Gr D n1 P r 3 65 时 其相差倍数高 达12 3 当Gr D n1 P r 1时 自然对流 对螺旋管内周向平均努塞尔数及流阻系数的影响 可忽略不计 参考文献 1 YAO L S BERGER S A Flow in heated curved pipes J J FluidM ech Part 2 1978 88 3392365 2 L EE J B SI MON H A CHOW J C F Buoyancy in lam inar curved tube flow s A Proceedings of 1983 AS M E JS M E Thermal Engineering Conference C N ew York ASM E 1983 1332139 3 SI LL EKENS J J M L am inar m ixed convection in ducts D Brabant TechnischeU niversiteit Eindhoven 4 GOERN I NG D J HUM PHERY J A C The dual influenceofcurvatureandbuoyancyinfully developed tube flow s J Int J HeatMass Transfer 1997 40 9 218722199 5 YA KHOT Y K ORA ZAG S A Renormalization group analysis of turbulence I basic theory J J SciComput 1986 1 1251 6 BAL IGA B R PATANKAR S V A control volume finite element method for two di mensional fluid flow and heat transfer J Numer Heat Transfer 1983 6 2452261 35S 增刊1 李隆键等 自然对流对螺旋管内湍流对流换热影响 7 RH IE R M CHOW W L N umerical study of the turbulent flowpast an airfoil w ithtrailing edge separation J AIAA J 1983 21 11 152521532 8 DOORMAAL J RA ITHBY G D Enhancements of the SI M PL E method for predicting incompressible flow problem J Numer Heat Transfer 1984 7 1472155 9 ROGERS G F C MA YHEW Y R Heat transfer and pressure loss in helical coiled tubes w ith turbulent flow J Int J Heat Mass Transfer 1964 7 120721216 10 SCHM I DT E F W armeubergang und druckverlust inRohrschlangen J Chem ie Ing Techn 1967 36 7812789 Effect of natural convection on turbulent convective heat transfer in a helical pipe LI Long2jian XI N M ing2dao College of Pow er Eng Chongqing Univ Chongqing400044 China Abstract The control volume2based finite element method was e