项目三 日光灯照明电路的设计.ppt

3 1正弦交流电路的基本概念3 2正弦量的相量表示方法3 3电路基本定律的相量形式3 43种电路基本元件伏安关系的相量形式及其功率3 5正弦交流信号激励下的RLC电路特性3 6谐振电路的分析3 7正弦交流电路中的功率3 8日光灯照明电路的设计 第3章日光灯照明电路的设计 本章学习目的及要求 通过本章的学习 要求理解正弦交流电的基本概念 熟悉正弦交流电的表示方法 深刻理解相量的概念 了解交流电路中基本元件的基尔霍夫定律的相量形式 RLC串 并联电路的分析及谐振电路的研究 在日常生活用电负载中 大多数都是感性负载 为了提高功率因数 通常并联电容器补偿 通过日光灯照明电路的设计 理解提高功率因数的意义 3 1正弦交流电路的基本概念 前面两章所接触到的电压和电流均为稳恒直流电 其大小和方向均不随时间变化 称为稳恒直流电 简称直流电 直流电的波形图如下图所示 电子通讯技术中通常接触到电压和电流 通常其大小随时间变化 方向不随时间变化 称为脉动直流电 如图所示 电压或电流的大小和方向均随时间变化时 称为交流电 最常见的交流电是随时间按正弦规律变化正弦电压和正弦电流 瞬时值表达式为 3 1 1正弦交流电的基本特征和三要素 1 正弦量瞬时值的表示方法 2 正弦量的波形图 角频率 正弦量单位时间内变化的弧度数 角频率与周期及频率的关系 周期T 正弦量完整变化一周所需要的时间 频率f 正弦量在单位时间内变化的周数 周期与频率的关系 3 正弦量的三要素 最大值 UmIm 分别表示电压电流的最大值 即反应了正弦量振荡的幅度 正弦量解析式中随时间变化的电角度 t 相位 t 0时的相位 它确定了正弦量计时始的位置 初相 两个同频率正弦量之间的相位之差 相位差 相位 初相 u i的相位差为 显然 相位差实际上等于两个同频率正弦量之间的初相之差 正弦交流电的相位 初相和相位差 例3 1 已知有一正弦量 其最大值为10A 频率f 50Hz 初相 30 试写出其瞬时值表达式 设该正弦量的表达式为因 由题意知Im 10A 30 所以该表达式为i 10cos 314t 30 A 解 i1与i2的相位差为 12 45 30 75 因为 i1 45 i2 30 所以 i1 i2上式表明在相位上 i1超前 i2滞后 例3 2 已知i1 15cos 314t 45 A i2 10cos 314t 30 A 试问 1 i1与i2的相位差是多少 2 在相位上i1与i2谁超前 谁滞后 解 有效值指与交流电热效应相同的直流电数值 交流电i通过电阻R时 在t时间内产生的热量为Q 直流电I通过相同电阻R时 在t时间内产生的热量也为Q 即 热效应相同的直流电流I称之为交流电流i的有效值 有效值可以确切地反映交流电的作功能力 理论和实际都可以证明 3 1 2 正弦交流电的有效值 例3 3 已知某交流电压为220V 这个交流电压的最大值为多少 最大值 例3 4 已知某交流电流表达式 那么用交流电流表测量 其电流表读数为多少 所以电流表的读数为84 84A 解 解 3 2正弦量的向量表示法 3 2 1复数的基本概念 1 复数的代数形式 A a jb 2 复数的三角形式 A rcos jrsin 3 复数的指数形式 A rej 4 复数的极坐标形式 5 欧拉公式 ej cos jsin 上式中a表示实部 b表示虚部 r表示复数的模 表示复数的幅角 它们的关系可以表示为 1复数的表示方法 2复数的四则运算 1 加减运算 设复数A1 a1 jb1 A2 a2 jb2 则 2 乘除运算 设复数 则 3 2 2正弦量的向量表示 用复数的模表示正弦量的大小 用复数的辐角表示正弦量的初相角 这种复数称为相量 如正弦交流电的电流i 电压u的瞬时值表达式为 那么正弦量有效值相量和最大值相量分别表示为 例3 5 已知同频率的正弦量的解析式分别为 图3 5例3 5图 写出电流和电压的相量 并绘出相量图 相量图如图3 5所示 解 有解析式可得 例3 6 已知两个频率都为1000Hz的正弦电流 式分别为 求i1 i2 其相量形 解 3 3电路基本定律的相量形式 3 3 1基尔霍夫电流定律的相量形式 图3 6KCL的相量形式 正弦交流电路中 连接在电路任一节点的各支路电流的相量的代数和为零 即 3 13 式 3 13 即为相量形式的KCL方程 由相量形式的KCL可知 正弦交流电路中连接在一个节点的各支路电流的相量组成一个闭合多边形 如图3 6所示 节点O的KCL相量表达式为 3 10 3 3 2基尔霍夫电压定律的相量形式 图3 7KVL的相量形式 在正弦交流电路中 任一回路的各支路电压的相量的代数和为零 即 上式即为相量形式的KVL方程 正弦交流电路中 一个回路的各支路电压的相量组成一个闭合多边形 如图3 7所示 回路的KVL相量表达式为 由基尔霍夫定律推出的叠加定理和戴维南定理也适用于相量形式 仅仅需要把电压和电流都变成相量形式即可 电阻 电感和电容元件也可以用相量形式表示 将在3 4节详细介绍 3 4 1电阻元件 3 43种电路基本元件伏安关系的向量形式及其功率 1 电阻元件上的电压 电流关系 电压 电流的瞬时值表达式为 由两式可推出 电阻元件上电压 电流的相位上存在同相关系 数量上符合欧姆定律 即 2 功率 1 瞬时功率p 瞬时功率用小写 则 2 平均功率 有功功率 P 一个周期内的平均值 由 可得 P UI 求 220V 100W 和 220V 40W 灯泡的电阻 平均功率用大写 显然 电阻负载在相同电压下工作 功率与其阻值成反比 例3 7 一个标称值为 220V 25W 的电烙铁 它的端电压 试求其电流的有效值 得 所以电流的有效值为 解由 平均功率代表了电路实际消耗的功率 因此也称之为有功功率 3 4 2电容元件 电路理论中的电容元件是实际电容器的理想化模型 如右下图所示 两块平行的金属极板就构成一个电容元件 在外电源的作用下 两个极板上能分别存贮等量的异性电荷形成电场 贮存电能 可见 电容元件是是一种能聚集电荷 贮存电能的二端元件 当它两个极板间电压为零时 电荷也为零 电容元件的储能本领可用电容量C表示 即 式中 电荷量q的单位是库仑 C 电压u的单位是伏特 V 电容量C的单位为法拉 F 单位换算 1F 106 F 1012pF 1 电压 电流关系 若加在C两端的电压为 则C上的充放电电流为 C上u i也为微分关系 所以电容也是动态元件 由电压 电流解析式可推出 电容元件上电流总是超前电压90 电角 数量上存在着 2 功率 1 瞬时功率p 则 p UICsin2 t ui同相 电容充电 建立电场 p 0 ui反相 送出能量 电容放电 p 0 ui同相 电容充电 建立电场 p 0 ui反相 送出能量 电容放电 p 0 电容元件和电感元件相同 只有能量交换而不耗能 因此也是储能元件 结论 p为正弦波 频率为ui的2倍 在一个周期内 C充电吸收的电能等于它放电发出的电能 P 0 电容元件不耗能 2 平均功率 有功功率 P 为区别于有功功率 无功功率的单位定义为乏尔 Var 3 无功功率QC 无功功率QC反映了电容元件在充放电过程中与电源之间进行能量交换的规模 即 1 电容元件在直流 高频电路中如何 2 电感元件和电容元件有什么异同 直流时C相当于开路 高频时C相当于短路 L和C上都存在相位正交关系 所不同的是L上电压超前电流 C上电流超前电压 二者具有对偶关系 L和C都是储能元件 直流情况下C相当开路 L相当于短路 例3 8 一电容C 100 F 接于 的电源上 求 1 流过电容的电流iC 2 电容元件的有功功率PC和无功功率QC 3 电容中储存的最大电场能量WCm 4 绘制电流和电压的相量图 2 PC 0 3 4 相量图如图3 10所示 图3 10电压和电流的相量图 解 1 i 安 A 韦伯 Wb 亨利 H N 自感系数 在图示u i e假定参考方向的前提下 当通过线圈的磁通或i发生变化时 线圈中产生感应电动势为 L称为自感系数或电感 线圈匝数越多 电感越大 线圈单位电流中产生的磁通越大 电感也越大 3 4 3电感元件 1 电压和电流关系 设通过L中的电流为 则L两端的电压为 由式可推出L上电压 电流之间的相位上存 在90 的正交关系 且电压超前电流 电压电流之间的数量关系 ULm Im t ImXL 其中XL是电感对正弦交流电流所呈现的电抗 简称 感抗 单位和电阻一样 也是欧姆 由于L上u i为动态关系 所以L是动态元件 电感元件上电压 电流的有效值关系为 XL 2 fL L 虽然式中感抗和电阻类似 等于元件上电压与电流的比值 但它与电阻有所不同 电阻反映了元件上耗能的电特性 而感抗则是表征了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用 这种阻碍作用不消耗电能 只能推迟正弦交流电流通过电感元件的时间 感抗与哪些因素有关 XL与频率成正比 与电感量L成正比 直流情况下感抗为多大 直流下频率f 0 所以XL 0 L相当于短路 2 功率 1 瞬时功率p 则 p ULIsin2 t ui同相 吸收电能 储存磁能 p 0 ui反相 送出能量 释放磁能 p 0 ui同相 吸收电能 储存磁能 p 0 ui反相 送出能量 释放磁能 p 0 电感元件上只有能量交换而不耗能 为储能元件 结论 p为正弦波 频率为ui的2倍 在一个周期内 L吸收的电能等于它释放的磁场能 2 平均功率 有功功率 P 3 无功功率QL 单位为乏尔Var 为了衡量电源与元件之间能量交换的规模 引入无功功率的概念 所谓无功功率 就是吸收电能转换成磁场能的那部分功率 纯电感不消耗能量 只和电源进行能量交换 能量的吞吐 1 电源电压不变 当电路的频率变化时 通过电感元件的电流发生变化吗 无功功率QL反映了电感元件与电源之间能量交换的规模 2 能从字面上把无功功率理解为无用之功吗 f变化时XL随之变化 导致电流i变化 不能 例3 9 已知一个电感L 2H 接在 的电源上 求 1 XL 2 通过电感的电流iL 3 电感上的无功功率QL 2 3 1 解 想想练练 1 电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少 判断下列表达式的正误 2 纯电感元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少 感抗与频率有何关系 判断下列表达式的正误 3 纯电容元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少 容抗与频率有何关系 判断下列表达式的正误 在正弦交流电路的分析中 各支路的电压 电流均为与激励同频率的正弦量 电路中基本元件的VAR以及基本定律均可用相量形式表示 为了分析电路的方便 引入复阻抗 复导纳的概念 3 5正弦交流信号激励下的RLC电路特性 3 5 1复阻抗和复导纳 3种基本单一元件的VAR相量形式 在关联参考方向下分别为 因而把正弦稳态时电压相量与电流相量之比定义为该元件的复阻抗 简称阻抗 记为Z 即 因此 电阻 电容 电感的阻抗分别为 从以上分析可以看出 阻抗Z的单位仍为欧姆 复阻抗的倒数定义为复导纳 记为Y 简称导纳 或 电阻 电容 电感的导纳分别为 YC j C jBC 导纳Y的单位为西门子 S 其中G为电导 单位也是西门子 其值和角频率无关 称为容纳 称为感纳 容纳 感纳的单位为西门子 对于任何复杂的正弦交流电路 稳态时可以定义该端口的复阻抗 复导纳定义为 Z的模值称为阻抗的模 它的幅角 称为阻抗角 阻抗Z的复数形式为 其实部称为电阻 虚部称为电抗 图3 12一端口的复阻抗 复导纳 阻抗和导纳是复数 但不是相量 不代表任何正弦量 注意 3 5 2RLC串联电路的分析 RLC串联电路如图3 13 a 所示 其伏安特性曲线如图3 13 b 所示 图3 13RLC串联电路 正弦电流i通过RLC元件分别产生电压降为uR uL uC 相应的相量为 根据KVL得 由上式可得电路的复阻抗Z 单位欧姆 令 则Z R jX 其中X称为电抗 式 3 46 整理可得 3 46 图3 14阻抗三角形 z称为复阻抗的阻抗值 称为阻抗角 三者数值关系可以构成一个直角三角形 U UR及 UL UC 三者数值的关系也可以构成一个直角三角形 如图3 15所示 称之为电压三角形 图3 15电压三角形 同理得 1 XL XC 则X 0 0 称阻抗Z为感性阻抗 电压超前电流 电路成感性 2 XL XC 则X 0 0 称阻抗Z为容性阻抗 电压滞后电流 电路成容性 3 XL XC 则X 0 0 称阻抗Z为电阻性阻抗 电流与电压同相 此时电路发生谐振现象 电路性质 例3 10 有一RLC串联电路 其中R 30 L 382Mh C 39 8 F 外加电压 试求 1 复阻抗Z 并确定电路的性质 2 3 绘出相量图 解 1 因 0 所以电路呈感性 3 相量图如图3 16所示 图3 16相量图 2 1 电流 电压的关系 直流电路两电阻串联时 3 5 2RLC串联电路的分析 设 RLC串联交流电路中 设 则 1 瞬时值表达式 根据KVL可得 2 相量法 则 总电压与总电流的相量关系式 相量式 令 则 2 RLC复数形式欧姆定律 在正弦交流电路中 只要物理量用相量表示 元件参数用复数阻抗表示 则电路方程式的形式与直流电路相似 相量模型 注意 结论 的模为电路总电压和总电流有效值之比 而 的幅角则为总电压和总电流的相位差 4 Z和电路性质的关系 当时 表示u领先i 电路呈感性 当时 表示u i同相 电路呈电阻性 当时 表示u落后i 电路呈容性 假设R L C已定 电路性质能否确定 阻性 感性 容性 不能 0感性 XL XC 参考相量 由电压三角形可得 电压三角形 0容性 XL XC 5 R L C串联交流电路 相量图 6 阻抗 Z 三角形 由阻抗三角形 阻抗三角形和电压三角形的关系 含有L C的电路 当电路中端口电压 电流同相时 称电路发生了谐振 谐振的定义 3 6谐振电路的分析 3 6 1RLC串联电路的谐振 1 谐振条件 谐振角频率 谐振角频率 谐振频率 谐振周期 2 使RLC串联电路发生谐振的条件 1 LC不变 改变w 2 电源频率不变 改变L或C 常改变C w0由电路本身的参数决定 一个RLC串联电路只能有一个对应的w0 当外加频率等于谐振频率时 电路发生谐振 通常收音机选台 即选择不同频率的信号 就采用改变C使电路达到谐振 例3 11 某收音机RLC串联电路中 L 250 H R 100 外加电压的频率f 820kHz 电容为一可变电容器 试求电容C调到何值时 电路能发生谐振 解 由公式 可推导得 将已知代入 得 但是在电力系统中 由于电源电压本身比较高 一旦发生谐振 会因过电压而击穿绝缘损坏设备 应尽量避免 3 RLC串联电路谐振时的特点 根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振 2 入端阻抗Z为纯电阻 即Z R 电路中阻抗值 Z 最小 3 电流I达到最大值I0 U R U一定 4 LC上串联总电压为零 即 串联谐振时 电感上的电压和电容上的电压大小相等 方向相反 相互抵消 因此串联谐振又称电压谐振 谐振时的相量图 当w0L 1 w0C R时 UL UC U 5 功率 P RI02 U2 R 电阻功率达到最大 即L与C交换能量 与电源间无能量交换 4 特性阻抗和品质因数 单位 与谐振频率无关 仅由电路参数决定 2 品质因数Q 它是说明谐振电路性能的一个指标 同样仅由电路的参数决定 无量纲 谐振时的感抗或容抗 特性阻抗 a 电压关系 品质因数的意义 即UL0 UC0 QU 谐振时电感电压UL0 或电容电压UC0 与电源电压之比 表明谐振时的电压放大倍数 b 功率关系 电源发出功率 无功 电源不向电路输送无功 电感中的无功与电容中的无功大小相等 互相补偿 彼此进行能量交换 有功 当 0时 电路呈电容性 电流超前于电压 角 当 0时 电路呈电感性 电流滞后于电压 角 当 0时 电路呈电阻性 0 当 0时 当 时 c 电路性质 例3 12 在RLC串联电路中 已知R 100 L 50 H C 2pF 电源电压U 1V 试求电路发生谐振时的谐振频率 电路特性阻抗 品质因数和电路谐振时电容电感的端电压 解 电路的谐振频率为 电路的特性阻抗为 电路的品质因数为 电容电压等于电感电压 即 3 6 2并联谐振电路 谐振条件为 谐振角频率 0 一般情况下 则谐振角频率和频率可化简为 与RLC串联电路谐振频率近似相等 1 谐振条件 2 并联谐振的特点 1 电路的总阻抗最大 电流最小 Y 阻抗Z0为 与RLC串联相比 结论相反 2 并联谐振时 电路的特性阻抗和串联谐振电路特性阻抗一样 Z R 3 并联谐振时 电感支路电流与电容支路电流近似相等并为总电流的Q倍 式中 Q称为品质因数 由此可见 电路中感性无功电流和容性无功电流可能比总电流