山西省祁县二中高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

山西省祁县二中高二下学期期末考试数学试卷（理）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意。）1数列1,3,6,10,15，的递推公式可能是()a. b.c. d.2用数学归纳法证明等式123(n3)(nn*)时，验证n1，左边应取的项是()a1 b12 c123 d1234 3在数字1, 2，3与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是 () a6 b12 c18 d24 4某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（ ）a16种 b36种 c42种 d60种 5.一道竞赛题，甲同学解出它的概率为，乙同学解出它的概率为，丙同学解出它的概率为，则独立解答此题时，三人中只有一人解出的概率为（ ）a b c d 6.设随机变量x的分布列为p(xi),i1,2,3，则p(x2)等于( )a. b. c. d.7已知随机变量z服从正态分布n（0，）,若p(z2)=0.023,则p(-2z2)= （ ）a 0.477 b 0.625 c 0.954 d0.977 8已知二项式的展开式中含的项是第8项，则二项式系数最大的项是（ ）a. 第15、16两项 b. 第14、15两项 c. 第15项 d. 第16项 9在的展开式中x5的系数是（ ） a b14 c d28 10. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）a 40种 b 60种 c 100种 d 120种11四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有（ ）a 3600 b 3200 c 3080 d 2880 12抛一枚均匀硬币,正,反面出现的概率都是,反复投掷,数列定义：,若,则事件 的概率为 （ ） a 1/16 b1/4 c 5/16 d1/2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分请把答案填在题中的横线上.）13.已知： 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题_14随机变量x的分布列如下表，且e(x)1.1，则d(x)_.x01xpp15.已知，则_16.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）. 三、解答题：（本大题共5小题，共52分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17（10分）某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？18（10分）对于二项式（1x）10, 求：（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；（3）写出展开式中系数最大的项.19.（10分）已知a，b，c是互不相等的实数 求证：由yax22bxc，ybx22cxa和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点. 20（10分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为求：（1）甲恰好击中目标2次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率；（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率21.（12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响. （）求该选手被淘汰的概率； （）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）答案一、bdbd bcca bbdc 二、13. 14. 0.49 15. (-2) 16. 1260 三、17.解析:（1）只需从其他18人中选3人即可，共有c=816（种）.-2分（2）只需从其他18人中选5人即可，共有c=8 568（种）.-4分（3）分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有cc+c=6 936（种）.-7分（4）方法一 （直接法）至少一名内科医生一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有cc+cc+cc+cc=14 656（种）.方法二 （间接法）由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得c-（c+c)=14 656(种）.-10分18解：（1）展开式共11项，中间项为第6项， -2分 -6分 -10分19.证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)，由yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb， 得1(2b)24ac0，2(2c)24ab0，3(2a) 24bc0.上述三个同向不等式相加得，4b24c24a24ac4ab4bc0，2a22b22c22ab2bc2ca0，(ab)2(bc)2(ca)20，abc，这与题设a，b，c互不相等矛盾， 因此假设不成立，从而命题得证. -10分20解：（1）甲恰好击中目标2次的概率为 -2分（2）乙至少击中目标2次的概率为-6分（3）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件a，包含以下2个互斥事件b1：乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次p（b1）b2：乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次，p（b2） 7分则p（a）=p（b1）+p（b2） 所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为-10分21.（）解法一：记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，该选手被淘汰的概率解法二：记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，该选手被淘汰的概率 -4分 （）的可能值为，的分布列为123 -12分山西省祁县二中高二下学期期末考试 数学答题卡(理)一、选择题：(每小题3分，共36分)题号123456