山西省运城市夏县中学高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析）.doc

山西省运城市 夏县中学2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一选择题（每题5分，共60分）1若a、b为实数，集合m=，1，n=a，0，f：xx表示把集合m中的元素x映射到集合n中仍为x，则a+b为( )a0b1c1d1考点：映射 专题：计算题分析：由于映射把集合m中的元素x映射到集合n中仍为x，而m和n中都只有2个元素，故 m=n，故有 =0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值解答：解：由于映射把集合m中的元素x映射到集合n中仍为x，而m和n中都只有2个元素，故 m=n，=0 且 a=1b=0，a=1，a+b=1+0=1故选b点评：本题主要考查映射的定义，判断 m=n，是解题的关键，属于基础题2已知集合ax|x23x+2=0，xr ，b=x|0x5，xn ，则满足条件acb的集合c的个数为( )a1b2c3d4考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：先求出集合a，b由acb 可得满足条件的集合c有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，可求解答：解：由题意可得，a=1，2，b=1，2，3，4，acb，满足条件的集合c有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共4个，故选d点评：本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由acb 找出符合条件的集合3若曲线f（x）=acos x与曲线 g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则ab=( )a1b0c1d2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则切点的坐标相等且切线的斜率（切点处的导函数值）均相等，由此构造关于a，b的方程，解方程可得答案解答：解：f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1且f（0）=0=g（0）=b，即a=1，b=0ab=1故选c点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中根据已知分析出f（0）=g（0）且f（0）=g（0）是解答的关键4若a=log23，b=log32，c=log46，则下列结论正确的是( )abacbabcccbadbca考点：不等式比较大小 专题：不等式的解法及应用分析：根据 a=1，b=1，c=a，从而得出结论解答：解：a=log23=1，b=log32=1，c=log46=，故有 bca，故选d点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题5设表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有( )a=b=c=2d+=考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：依题意，通过特值代入法对a，b，c，d四选项逐一分析即可得答案解答：解：对a，设x=1.8，则=1，=2，所以a选项为假对b，设x=1.8，则=2，=1，所以b选项为假对c，x=1.4，则=3，2=4，所以c选项为假故d选项为真故选d点评：本题考查函数的求值，理解题意，特值处理是关键，属于中档题6当0x时，4xlogax，则a的取值范围是( )a（0，）b（，1）c（1，）d（，2）考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：计算题；压轴题分析：由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可解答：解：0x时，14x2要使4xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需2logax，即对0x时恒成立解得a1故选 b点评：本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题7定义在r上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+f=( )a335b338c1678d2012考点：函数的周期性；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案解答：解：f（x+6）=f（x），f（x）是以6为周期的函数，又当1x3时，f（x）=x，f（1）+f（2）=1+2=3，f（1）=1=f（5），f（0）=0=f（6）；当3x1时，f（x）=（x+2）2，f（3）=f（3）=（3+2）2=1，f（4）=f（2）=（2+2）2=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+21+0+（1）+0=1，f（1）+f（2）+f（3）+f=+f+f=3351+f（1）+f（2）=338故选：b点评：本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题8设函数，若f（a）+f（1）=2，则a=( )a3b3c1d1考点：函数的值；函数恒成立问题 专题：计算题分析：讨论a的正负，然后根据分段函数分段的标准进行讨论，代入相应的解析式，建立方程，解之即可求出所求解答：解：设a0，则f（a）+f（1）=+1=2，解得：a=1设a0，则f（a）+f（1）=+1=2解得：a=1a=1 故选d点评：本题主要考查了分段函数的求值，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题之列9函数y=的图象大致是( )abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数和幂函数的图象和性质，得到答案，注意函数的定义域和值域解答：解：y=的定义域为（，0）（0，+）排除a，当x0时，x30，3x10，故y0，当x0时，x30，3x10，故y0，排除b，当x趋向于无穷大时，x3增长速度不如3x1增长的快，故所对应的y的值趋向于0，排除d只有c符合，故选：c点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，正确理解指数函数和幂函数的性质是关键，属于基础题10命题p：x，x2a0；命题q：xr，x2+2ax+2a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为( )aa2或a=1ba2或1a2ca1d2aa1考点：复合命题的真假 分析：由p且q为真可知p和q为均真，p为不等式恒成立问题，转化为求函数的最小值问题，q中为二次方程有解问题，0解答：解：p：x，x2a0，只要（x2a）min0，x，又y=x2a，x的最小值为1a，所以1a0，a1q：xr，x2+2ax+2a=0，所以=4a24（2a）0，a2或a1，由p且q为真可知p和q为均真，所以a2或a=1，故选a点评：本题以复合命题真假问题考查二次不等式恒成立问题、二次方程有解问题不等式恒成立问题经常转化为求函数的最值问题11已知p：xr，mx2+10，q：xr，x2+mx+10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为( )am2bm2cm2或m2d2m2考点：复合命题的真假 专题：计算题；规律型分析：由题意，可先解出两命题都是真命题时的参数m的取值范围，再由pvq为假命题，得出两命题都是假命题，求出两命题都是假命题的参数m的取值范围，它们的公共部分就是所求解答：解：由p：xr，mx2+10，可得m0，由q：xr，x2+mx+10，可得=m240，解得2m2因为pvq为假命题，所以p与q都是假命题若p是假命题，则有m0；若q是假命题，则有m2或m2故符合条件的实数m的取值范围为m2故选a点评：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是准确理解复合命题的真假判断规则，12已知函数f（x）=则函数f（x）的零点为( )a，0b2，0cd0考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=的零点可化为方程f（x）=0的根解答：解：若2x1=0，则x=，成立；若1+log2x=0，则x=，不成立故函数f（x）的零点为故选：c点评：本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，同时考查了分段函数，属于基础题二填空题（每题5分，共20分）13（0.027）（）2+（2）（）0=45考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：运用指数幂的运算性质求解计算解答：解：0.027（）2+（2）（1）0=0.027491=1=45，故答案为：45点评：本题考查了指数幂的运算性质，属于计算题14若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（，0考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由lnx=0，解得x=1，成立，可知存在x0，使2xa=0成立，从而解实数a的取值范围解答：解：令lnx=0，解得x=1，成立，又函数f（x）=有两个不同的零点，存在x0，使2xa=0成立，即a=2x0，故答案为：（，0点评：本题考查了函数的零点与方程的根之间的关系，属于基础题15已知x，求f（x）=（log2x）23log2x+2的最值为和6考点：复合函数的单调性 专题：计算题；函数的性质及应用分析：换元，确定变量的范围，再利用配方法，即可求出函数的最值解答：解：令t=log2x，则x，t，y=t23t+2=t=时，ymin=；t=4时，ymax=6，故答案为：，6点评：本题考查函数的最值，考查配方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16设f（x）是定义在r上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=f（x）当x时，f（x）=2xx2当x时，则f（x）=x26x+8考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：由f（x+2）=f（x），得出4是f（x）的周期；由f（x）是r上的奇函数，得出f（0）=a=0；由x时，f（x）=2xx2，求出x时，f（x）的解析式，从而求出x时，f（x）的解析式解答：解：对任意实数x，恒有f（x+2）=f（x）；用x+2代替x，则f=f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），f（x）是以4为周期的周期函数；又f（x）是定义在r上的奇函数，且x时，f（x）=2xx2+a，f（0）=a=0，f（x）=2xx2；当x时，x，f（x）=f（x）=2x+x2；当 x时，x4，f（x4）=2（x4）+（x4）2=x26x+8；又f（x）的周期是4，f（x）=f（x4）=x26x+8，在x时，f（x）=x26x+8；故答案为：x26x+8点评：本题考查了函数的奇偶性和周期性以及解析式的求法，是易错题三解答题（共70分）17已知函数f（x）=（a0）在（2，+）上递增，求实数a的取值范围考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：运用函数单调性的定义，因为函数在（2，+）上递增，设2x1x2，则f（x1）f（x2）0在（2，+）恒成立，从而确定出实数a的取值范围解答：解：函数f（x）=（a0）在（2，+）上递增，设2x1x2，f（x1）f（x2）=（x1x2）+a=（x1x2）0在（2，+）恒成立，2x1x2，x1x20，x1x20，（x1x2）0在（2，+）恒成立转化为，当2x1x2时，x1x2a恒成立，x1x24，0a4，实数a的取值范围为0a4点评：本题考查了函数单调性定义的应用，一般运用函数的单调性判断或证明函数的单调性，而本题是单调性定义的逆向应用，通过函数的单调性的定义，将问题转化为函数的恒成立问题属于基础题18已知函数f（x）=x|mx|（xr），且f（4）=0（1）求实数m的值；（2）作出函数f（x）的图象；（3）根据图象写出不等式f（x）0的解集（4）求当x考点：带绝对值的函数 专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用分析：（1）代入x=4，即可得到m；（2）将f（x）写成分段函数的形式，画出函数的图象，注意自变量的范围；（3）由图象观察x轴上方的自变量的范围，即可得到；（4）观察x点评：本题考查绝对值函数的图象和性质，考查数形结合的思想方法，考查通过图象解不等式和求函数的值域，属于中档题19已知函数f（x）=（x22ax+3）（1）若f（x）的定义域为r，求a的取值范围；（2）若f（1）=3，求f（x）单调区间；（3）是否存在实数a，使f（x）在（，2）上为增函数？若存在，求出a的范围？若不存在，说明理由考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）x22ax+30恒成立，0（2）求出a转化为二次函数问题（3）根据符合函数单调性求解解答：解：（1）函数f（x）=（x22ax+3）的定义域为r，x22ax+30恒成立，0，4a2120即a的取值范围（2）f（1）=3，a=2f（x）=（x24x+3）x24x+30，x1或x3设m（x）=x24x+3，对称轴x=2，在（，1）上为减函数，在（3，+）上为增函数根据符合函数单调性规律可判断：f（x）在（，1）上为增函数，在（3，+）上为减函数（3）函数f（x）=（x22ax+3）设n（x）=x22ax+3，可知在（，a）上为减函数，在（a，+）上为增函数f（x）在（，2）上为增函数a2且44a+30，a2且a，不可能成立不存在实数a，使f（x）在（，2）上为增函数点评：本题综合考察了函数的性质，结合不等式求解，对函数理解的比较透彻才能做这道题20一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：（1）根据每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，设每年砍伐面积的百分比为x 可建立方程，解之即可得到每年砍伐面积的百分比；（2）设经过m年剩余面积为原来的 根据题意：到今年为止，森林剩余面积为原来的 可列出关于m的等式，解之即可；（3）根据题意设从今年开始，以后砍了n年，再求出砍伐n年后剩余面积，由题意，建立关于n的不等关系，利用一些不等关系即可求得今后最多还能砍伐多少年解答：解：（1）设每年砍伐面积的百分比为x （ 0x1）则，即，解得（2）设经过m年剩余面积为原来的，则，即，解得m=5故到今年为止，已砍伐了5年（3）设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为令，即（1x）n，解得n15故今后最多还能砍伐15年点评：本题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解法及指数式与对数式的互化解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型21已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是（）求f（x）的解析式；（）设函数h（x）=lnx2x+f（x），若函数h（x）在区间上是单调函数，求实数m的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法 专题：导数的综合应用分析：（i）根据二次函数f（x），满足f（