高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.2 三角函数的图象与性质课件.ppt

4 2三角函数的图象与性质 高考数学 考点一三角函数的图象及其变换1 y sinx x r 的图象 知识清单 3 y tanx的图象 考点二三角函数的性质及其应用1 三角函数的基本性质 2 正弦函数y sinx图象的对称轴为直线 x k k z 对称 中心为 k 0 k z 3 余弦函数y cosx图象的对称轴为直线 x k k z 对称中心为 k z 4 正切函数y tanx图象的对称中心为 k z 渐近线为直线x k k z 5 函数y asin x 和y acos x 0 的周期都是t 6 函数y atan x 0 的周期是t 7 三角函数的单调性 1 函数y asin x a 0 0 的单调区间的确定 基本思想是把 x 看作一个整体 比如 由2k x 2k k z 解出x的范围 所得区间即为增区间 由2k x 2k k z 解出x的范围 所得区间即为减区间 2 图象的对称性y asin x a 0 0 的图象关于直线x xk成轴对称 关于点 xk 0 xk k k z 成中心对称 三角函数图象变换的解题策略1 在三角函数图象的变换过程中 一定要弄清哪一个是起始函数 哪一个是目标函数 2 在平移变换中 可以通过关键点的平移来判断平移方向和距离 比如 由函数y sin的图象平移得到函数y sin的图象 可分别令2x 0 2x 0 即相当于由点a平移到点b 即向左平移了个单位 3 在伸缩变换中 对于横坐标的伸缩 可用三角函数的最小正周期来判断伸缩的倍数 对于纵坐标的伸缩 可用三角函数的最值来判断伸缩的倍数 方法技巧 例1 2017浙江名校协作体 4 为了得到函数y sin的图象 可以将函数y sin的图象 a 向左平移个单位长度b 向右平移个单位长度c 向左平移个单位长度d 向右平移个单位长度 d 解题导引把函数y sin改写成y sin 由平移变换得结论 解析因为y sin sin 所以仅需将函数y sin的图象向右平移个单位长度 即可得到函数y sin的图象 故选d 三角函数性质的解题策略1 周期性 求三角函数的最小正周期时 一般地 先经过恒等变换把三角函数化为 y asin x 或 y acos x 或 y atan x 的形式 再利用周期公式即可 2 奇偶性 首先判断定义域 若定义域关于原点对称 对于函数f x asin x k k z 时f x 为奇函数 k k z 时f x 为偶函数 对于函数f x acos x k k z 时f x 为偶函数 k k z 时f x 为奇函数 3 单调性 三角函数单调区间的确定 一般先将三角函数式化为基本三角函数的标准形式 然后通过同解变形或利用数形结合方法求解 对于复 合函数单调性的确定 应明确 由两个函数复合而成时 同增或同减则为增 一增一减则为减 即同增异减 4 图象的对称性 判断函数f x asin x 或g x acos x a 0 0 的图象对称性的方法 当x x0时 若f x 或g x 取到最值 则f x 或g x 的图象关于直线x x0轴对称 若f x0 0 或g x0 0 则f x 或g x 的图象关于点 x0 0 中心对称 例2 2017浙江名校 绍兴一中 交流卷一 18 已知函数f x sin2x cos2x 1 求函数f x 的最小正周期和对称轴 2 当x 时 求f x 的取值范围 解题导引 1 利用辅助角公式把函数化为f x asin x 的形式 由三角函数的周期性和对称性得结论 2 求出2x 的范围 结合三角函数图象和性质得结论 解析 1 f x sin2x cos2x 2 2sin 所以函数f x 的最小正周期为 令2x k k z 得x k z 故函数f x 图象的对称轴方程为x k z 2 因为x 所以2x 所以sin 所以f x 的取值范围是 1 2 评析本题考查三角恒等变换 函数y asin x a 0 0 的图象和性质 考查推理与运算能力 求函数y asin x a 0 0 的解析式的解题策略由图象求解析式y asin x a 0 0 的一般步骤 1 由函数的最值确定a的值 2 由函数的周期来确定 的值 3 由函数图象最高点 或最低点 的坐标得到关于 的方程 再由 的范围得 的值 也可以由起始点的横坐标得 的值 例3 2017浙江湖州 衢州 丽水联考 4月 18 函数f x 2sin x 的部分图象如图所示 m为最高点 该图象与y轴交于点f 0 与x轴交于点b c 且 mbc的面积为 1 求函数f x 的解析式 2 若f 求cos2 的值 解题导引 1 由三角形面积求得最小正周期 得 的值 利用f 0 和 的范围 求得 得f x 解析式 2 由条件得sin 的