浙江省杭州四中高三数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省杭州四中高三（上）第一次月考数学试卷一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知集合a=x|x20，b=x|xa，若ab=a，则实数a的取值范围是( )a（，2b2，+）c（，2d2，+）2下列说法正确的是( )a若命题p，q都是真命题，则命题“pq”为真命题b命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy0则x0或y0”c命题“xr，2x0”的否定是“x0r，20”d“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件3已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )a（0，）b（，1）c（1，2）d（2，+）4设奇函数f（x）在（0，+）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为( )a（，2（0，2b2，02，+）c（，22，+d2，0）（0，25设a，br，则“ab”是“a|a|b|b|”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件6定义运算=adbc，若函数在4，m上单调递减，则实数m的取值范围( )a2，+）b（，2c4，2d（4，27已知函数f（x）=|log2（ax）|在x，2上的最大值为m（a），则m（a）的最小值是( )a2bc1d8已知f（x）=x2，g（x）=|x1|，令f1（x）=g（f（x），fn+1（x）=g（fn（x），则方程f2015（x）=1解的个数为( )a2014b2015c2016d2017二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分9全集u=r，a=x|2x1，b=x|1x3，则ab=_，b（ua）=_10函数y=log2（）的定义域为_，值域为_11已知函数f（x）=当a=1时不等式f（x）1的解集是_；若函数f（x）的定义域为r，则实数a的取值范围是_12已知函数f（x）=，则f（2）=_，若f（a）=1，则a=_13函数f（x）=log2log（2x）的最小值为_14设a为实常数，y=f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=9x+7若f（x）a+1对一切x0成立，则a的取值范围为_15已知函数f（x）=x2+ax+1，若存在x0使|f（x0）|，|f（x0+1）|同时成立，则实数a的取值范围为_三、解答题：本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（14分）已知ar，命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xr，x2+2ax+2a=0”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围17已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）f（x）=2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围18已知幂函数f（x）=（m1）2x在（0，+）上单调递增，函数g（x）=2xk（）求m的值；（）当x1，2时，记f（x），g（x）的值域分别为集合a，b，若ab=a，求实数k的取值范围19已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1对x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围20已知函数f（x）=x|2ax|+2x，ar（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在r上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a2，2，使得关于x的方程f（x）tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围2015-2016学年浙江省杭州四中高三（上）第一次月考数学试卷一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知集合a=x|x20，b=x|xa，若ab=a，则实数a的取值范围是( )a（，2b2，+）c（，2d2，+）考点：交集及其运算 专题：集合分析：化简a，再根据ab=a，求得实数a的取值范围解答：解：集合a=x|x20=x|x2，b=x|xa，ab=a，a2，故选：d点评：本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2下列说法正确的是( )a若命题p，q都是真命题，则命题“pq”为真命题b命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy0则x0或y0”c命题“xr，2x0”的否定是“x0r，20”d“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：a命题p，q都是真命题，则命题q为假命题，因此“pq”为假命题；b“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy0则x0且y0”，即可判断出；c“xr，2x0”的否定是“x0r，20”，利用命题的否定即可判断出；d“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件解答：解：a命题p，q都是真命题，则命题q为假命题，因此“pq”为假命题，因此不正确；b“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy0则x0且y0”，因此不正确；c“xr，2x0”的否定是“x0r，20”，正确；d“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，因此不正确，综上可得：只有c正确故选：c点评：本题考查了简易逻辑的有关知识，考查了推理能力，属于基础题3已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )a（0，）b（，1）c（1，2）d（2，+）考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围解答：解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：koa=，数形结合可得 k1，故选：b点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题4设奇函数f（x）在（0，+）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为( )a（，2（0，2b2，02，+）c（，22，+d2，0）（0，2考点：函数单调性的性质 专题：综合题；转化思想分析：由题设条件，可得出函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+）上的函数值为负，再利用函数奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，选正确选项解答：解：函数f（x）在（0，+）上为单调递减函数，且f（2）=0函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+）上的函数值为负当x0时，不等式等价于3f（x）2f（x）0又奇函数f（x），所以有f（x）0所以有0x2同理当x0时，可解得2x0综上，不等式的解集为2，0）（0，2故选d点评：本题考查函数单调性与奇偶性的综合，解题的关键是综合利用函数的奇偶性与单调性对函数值的符号作出正确判断，对不等式的分类化简也很重要本题考查了转化的思想及推理判断的能力，有一定的综合性，是高考考查的重点5设a，br，则“ab”是“a|a|b|b|”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：若ab，ab0，不等式a|a|b|b|等价为aabb，此时成立0ab，不等式a|a|b|b|等价为aabb，即a2b2，此时成立a0b，不等式a|a|b|b|等价为aabb，即a2b2，此时成立，即充分性成立若a|a|b|b|，当a0，b0时，a|a|b|b|去掉绝对值得，（ab）（a+b）0，因为a+b0，所以ab0，即ab当a0，b0时，ab当a0，b0时，a|a|b|b|去掉绝对值得，（ab）（a+b）0，因为a+b0，所以ab0，即ab即必要性成立，综上“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件，故选：c点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质 结合分类讨论是解决本题的关键6定义运算=adbc，若函数在4，m上单调递减，则实数m的取值范围( )a2，+）b（，2c4，2d（4，2考点：二次函数的性质 专题：新定义；函数的性质及应用分析：由定义的运算得：f（x）=（x+2）27，得到函数的单调性，由题意得m2，又m4，从而得出答案解答：解：由定义知f（x）=（x1）（x+3）+2x=x2+4x3=（x+2）27，f（x）在（，2）上单调减，2，+）上单调增，由题意得m2，又m4，故选d点评：本题考查了新定义问题，考查了二次函数的性质，函数的单调性，是一道基础题7已知函数f（x）=|log2（ax）|在x，2上的最大值为m（a），则m（a）的最小值是( )a2bc1d考点：函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：对a讨论，当0a时，当a1时，当1a时，当a时，通过图象，比较f（）和f（2）的大小，求得m（a）的范围，即可得到最小值解答：解：0a1的图象如右，当0a时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2，f（）f（2），即有m（a）=log2（3，+），当a1时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）f（2），即有m（a）=log2（2，3；a1的图象如右，当1a时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）f（2），即有m（a）=log2（，2）；当a时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）f（2），即有m（a）=log2（2a），+）综上可得m（a）的范围是，+）则m（a）的最小值为故选b点评：本题考查函数的最值的求法，考查对数函数的图象和性质，运用分类讨论的思想方法是解题的关键8已知f（x）=x2，g（x）=|x1|，令f1（x）=g（f（x），fn+1（x）=g（fn（x），则方程f2015（x）=1解的个数为( )a2014b2015c2016d2017考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：利用特殊值法分别求出f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）的解的个数，从而找到规律，进而求出f2015（x）的解的个数解答：解：f（x）=x2，g（x）=|x1|，n=0时：f1（x）=g（x2）=|x21|，令|x21|=1，方程f1（x），3=1+2个解，n=1时：f2（x）=g（|x21|）=|x21|1|，令|x21|1|=1，方程f2（x）有4=2+2个解，n=2时：f3（x）=|x21|1|1|，令|x21|1|1|=1，方程f3（x）有5=3+2个解，n=3时：f4（x）=|x21|1|1|1|，令|x21|1|1|1|=1，方程f4（x）有6=4+2个解，n=2014时：f2015（x）有2017=2015+2个解，故选：d点评：本题考查了函数的零点问题，考查了特殊到一般的数学思想，本题属于中档题二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分9全集u=r，a=x|2x1，b=x|1x3，则ab=2，3，b（ua）=（，2）1，+）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出a的补集，找出b与a并集合和集合b与a补集的并集即可解答：解：全集u=r，a=x|2x1=2，1，b=x|1x3=1，3，cua=（，2）（1，+），ab=2，3b（cua）=（，2）1，+），故答案为：2，3，（，2）1，+）点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键10函数y=log2（）的定义域为r，值域为（，1考点：对数函数的定义域 专题：函数的性质及应用分析：由对数式的真数大于0求得x的取值范围得函数的定义域；再由的范围结合对数函数的单调性求得原函数的值域解答：解：由0，得xr；x20，1+x21，则，y=log2（）的值域为（，1故答案为：r；（，1点评：本题考查了对数函数定义域的求法，考查了对数函数的值域，是基础的计算题11已知函数f（x）=当a=1时不等式f（x）1的解集是（，02，+）；若函数f（x）的定义域为r，则实数a的取值范围是0，1考点：函数的定义域及其求法；指、对数不等式的解法 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：a=1时，不等式f（x）1化为1，求出不等式的解集即可；根据f（x）的定义域为r，得出0恒成立，即x22ax+a0恒成立，化为0，求出a的取值范围解答：解：a=1时，f（x）=；不等式f（x）1为1，即11，2，即（x1）21，解得x0，或x2，该不等式的解集为（，02，+）；f（x）=的定义域为r，0恒成立，即1恒成立，x22ax+a0恒成立；即=4a24a0，解得0a1；实数a的取值范围是0，1故答案为：（，02，+），0，1点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了不等式的恒成立问题，是综合性题目12已知函数f（x）=，则f（2）=3，若f（a）=1，则a=1考点：函数的零点；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的解析式直接求解函数值即可解答：解：函数f（x）=，则f（2）=221=3a0时，2a1=1，解得a=1a0时，a2+2a=1，解得a=1，舍去故答案为：3；1点评：本题考查函数值的求法，函数的零点的求法，基本知识的考查13函数f（x）=log2log（2x）的最小值为考点：对数函数图象与性质的综合应用；换底公式的应用 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算性质可得f（x）=，即可求得f（x）最小值解答：解：f（x）=log2log（2x）f（x）=log（）log（2x）=logxlog（2x）=logx（logx+log2）=logx（logx+2）=，当logx+1=0即x=时，函数f（x）的最小值是故答案为：点评：本题考查对数不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的综合应用，考查二次函数的配方法，属于中档题14设a为实常数，y=f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=9x+7若f（x）a+1对一切x0成立，则a的取值范围为考点：函数奇偶性的性质；基本不等式 专题：函数的性质及应用分析：先利用y=f（x）是定义在r上的奇函数求出x0时函数的解析式，将f（x）a+1对一切x0成立转化为函数的最小值a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围解答：解：因为y=f（x）是定义在r上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x0时，则x0，所以f（x）=9x+7因为y=f（x）是定义在r上的奇函数，所以f（x）=9x+7；因为f（x）a+1对一切x0成立，所以当x=0时，0a+1成立，所以a1；当x0时，9x+7a+1成立，只需要9x+7的最小值a+1，因为9x+72=6|a|7，所以6|a|7a+1，解得，所以故答案为：点评：本题考查函数解析式的求法；考查解决不等式恒成立转化成求函数的最值；利用基本不等式求函数的最值15已知函数f（x）=x2+ax+1，若存在x0使|f（x0）|，|f（x0+1）|同时成立，则实数a的取值范围为，22，考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：求出二次函数的最值，考察f（x）=x2+h，当h=0，时，有|f（）|，|f（+1）|同时成立，令0，解不等式即可得到解答：解：由f（x）=（x+）2+，考察f（x）=x2+h，当h=0时，有|f（）|，|f（+1）|同时成立；当h=时，有|f（）|，|f（+1）|同时成立所以h0即0，解得a2或2a故答案为：，22，点评：本题考查二次函数的性质和运用，主要考查二次函数的最值，同时考查二次不等式的解法，属于中档题三、解答题：本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（14分）已知ar，命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xr，x2+2ax+2a=0”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假；命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：（1）由于命题p：“x1，2，x2a0”，令f（x）=x2a，只要x1，2时，f（x）min0即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a1，命题q为真命题时，=4a24（2a）0，解得a的取值范围由于命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可解答：解：（1）命题p：“x1，2，x2a0”，令f（x）=x2a，根据题意，只要x1，2时，f（x）min0即可，也就是1a0，解得a1，实数a的取值范围是（，1； （2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a1，命题q为真命题时，=4a24（2a）0，解得a2或a1命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，当命题p为假，命题q为真时，综上：a1或2a1点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、函数的性质、方程的解、不等式组等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题17已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）f（x）=2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用；函数恒成立问题 专题：综合题分析：（1）根据二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）f（x）=2x，可求f（1）=1，f（1）=3，从而可求函数f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，等价于x2x+12x+m在1，1上恒成立，等价于x23x+1m在1，1上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数m的取值范围解答：解：（1）令x=0，则f（x+1）f（x）=2x，f（1）f（0）=0，f（1）=f（0）f（0）=1f（1）=1，二次函数图象的对称轴为可令二次函数的解析式为f（x）=令x=1，则f（x+1）f（x）=2x，f（0）f（1）=2f（0）=1f（1）=3，a=1，二次函数的解析式为（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方x2x+12x+m在1，1上恒成立x23x+1m在1，1上恒成立令g（x）=x23x+1，则g（x）=（x）2g（x）=x23x+1在1，1上单调递减g（x）min=g（1）=1，m1点评：本题重点考查二次函数解析式的求解，考查恒成立问题的处理，解题的关键是将在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，转化为x23x+1m在1，1上恒成立18已知幂函数f（x）=（m1）2x在（0，+）上单调递增，函数g（x）=2xk（）求m的值；（）当x1，2时，记f（x），g（x）的值域分别为集合a，b，若ab=a，求实数k的取值范围考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（）根据幂函数的定义个性质即可求出（）根据幂函数和指数函数的单调性，分别求出其值域，再根据ab=a，得到关于k的不等式组，解得即可解答：解：（）依题意得：（m1）2=1，解得m=0或m=2当m=2时，f（x）=x2在（0，+）上单调递减，与题设矛盾，舍去m=0（）由（）可知f（x）=x2，当x1，2时，f（x），g（x）单调递增，a=1，4，b=2k，4k，ab=a，ba，故实数k的取值范围事0，1点评：本题考查了幂函数和指数函数的定义和性质，以及有关函数的值域的问题，属于基础题19已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1对x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（）任取1x1x21，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x21）f（3x3），在由单调性得x213x3，还要考虑定义域；（）要使f（x）t22at+1对x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a1，1恒成立；解答：解：（）任取1x1x21，则，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数；（）f（x）是定义在1，1上的奇函数，且在1，1上是增函数，不等式化为f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函数，f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，要使f（x）t22at+1对x1，1恒成立，只要t22at+11t22at0，设g（a）=t22at，对a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=0点评：本题考查抽象函数的单调性、奇偶性，考查抽象不等式的求解，可从恒成立问题，考查转化思想