有限差分法 栾捷.docx

-有限差分法计算双绕组开口槽一题目陈述1、 一安置有双層绕组的矩形开口电机槽结构尺寸(以cm为单位)分别为a=0.8,b=1.6,c=0.1,d=0.6,e=0.1,f=1.2,g=0.5;载流J=Jz ez =250A/cm2,且设导线的磁导率m =m0=410-7H/m=1.256Gs.cm/A,铁磁材料的磁导率m =,槽口水平方向与B线相重。以向量磁位A =Az ez为待求量,求槽内的漏磁场分布。二.问题分析：对于此槽中间区段的磁场分析，可理想化为二维平等平面场问题。选定直角坐标系，则显然对于具有电流源的场，以向量磁位A =Az ez为待求量，由于铁磁材料的磁导率=，槽口水平方向与B线相重。故可认为槽边（）时向量磁位为0（第一类边界条件），其他三个槽边的磁量矢位A的法向偏导为0（第二类边界条件）。同时用有限差分法求槽内的漏磁场分布。这样，槽内向量磁位A在导体内满足泊松方程，在空气内（）满足拉普拉斯方程，构成如下边值问题如下：三有限差分步骤按有限差分法的应用步骤，本题解题过程如下：1. 离散化场域：用正方形网格对场域D进行粗略的剖分，步距x方向的剖分数p80，y方向的剖分数q160，步距h=0.1mm2. 给出采用超松弛迭代法的差分方程：对于本题，F在坐标系内的不同区域取值不同，但均就满足差分方程的迭代运算形式为：F=-410e-7(导体内部)F=-210e-7(导体边界)F=0（其他）式中，加速收敛因子w根据本题场域剖分情况可由式求得： 3. 给出边界条件：对于本题共有以下三种类型;1) 第一类边值。按网络划分情况，此时边界条件的差分离散化应取直接赋值方式，即2) 齐次第二类边值。这时差分离散的计算格式应如下式所示：，具体来说，对于边界，应有:对于边界，应有:3) 分界线上的边界条件。对此种边界条件的差分计算格式已经导出如下：考虑到本题中向量磁位A1,A2的泛定方程和特征参数之比,故具体可写为：4. 给定初值：今取零值为初始值。5. 迭代解收敛的指标：本题规定当网格内点相邻二次迭代近似值的相对误差（绝对值）小于DF=1.0e-8时，终止迭代循环。6. 计算流程框图：如图3所示。u0=4*pi*1e-7; %定义真空磁导率ur=1.0; %相对磁导率J=2.5; %面电流密度h=0.1; %网格步长a=81;b=161;c=11;d=71;e=11;f=131;g=61;g1=81;Az=zeros(b,a); %所有节点初始化 %差分算法F=-ur*u0*J; %计算出F=-u*J;w=1.55; %松弛迭代算法系数flag=1; %循环标志niteration=0;nmax=10000;sumerro=0;DF=1e-8; %相邻两次迭代相对误差aerro=zeros(1,nmax);while flag=1 niteration=niteration+1; sumerro=0; a1=0; a2=0; a3=0; a4=0; for i=b:-1:1 for j=a:-1:1 temp=Az(i,j);if i=b %槽口边界 Az(i,j)=0;elseif i=1 %槽底边界if j=1 %槽底左边界 a1=Az(i,j+1); a2=Az(i+1,j); a3=a1; a4=a2;elseif j=a %槽底右边界 a3=Az(i,j-1); a2=Az(i+1,j); a1=a3; a4=a2;else a1=Az(i,j+1); a2=Az(i+1,j); a3=Az(i,j-1); a4=a2; endelse if j=1 %槽左边界 a1=Az(i,j+1); a2=Az(i+1,j); a3=a1; a4=Az(i-1,j);elseif j=a %槽右边界 a3=Az(i,j-1); a2=Az(i+1,j); a1=a3; a4=Az(i-1,j);else a1=Az(i,j+1); a2=Az(i+1,j); a3=Az(i,j-1); a4=Az(i-1,j); endendif (jc)& (ie) %导体 Az(i,j)=temp+(a1+a2+a3+a4-h*h*F-4*temp)*w/4;elseif (jc)& (ig1) %导体 Az(i,j)=temp+(a1+a2+a3+a4-h*h*F-4*temp)*w/4; elseif ( i=e) |( i=g) |( i=g1) |( i=f);%分界面if (jc) Az(i,j)=temp+(a1+a2+a3+a4-h*h*F/2-4*temp)*w/4;endelseif( ie)&( ig1) &( if)%分界面 if (j=d)|(j=c) Az(i,j)=temp+(a1+a2+a3+a4-h*h*F/2-4*temp)*w/4; endelse %空气 Az(i,j)=temp+(a1+a2+a3+a4-4*temp)*w/4; endsumerro= sumerro+abs(Az(i,j)-temp); end end aerro(1,niteration)=sumerro; if sumerronmax flag=0; e