八年级数学上册 4.4 矩形、正方形同步测试（1） 北师大版.doc

4 矩形、正方形（1）一、目标导航1矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形；2矩形的性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角；3矩形的判别：对角线相等的平行四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；4结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半二、基础过关1在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于o，若aob100，则oab_2延长等腰abc的腰ba到d，ca到e，分别使adab，aeac，则四边形bcde是_，其判别根据是_3矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_，短边长为_4矩形abcd的周长是56 cm，它的两条对角线相交于o，aob的周长比boc的周长少4 cm，则ab_cm，bc_cm5已知矩形abcd中，s24 cm2，若bc6cm，则对角线ac的长是_cm6已知矩形abcd中，对角线ac，bd相交于o，aebd于e，若daebae31，则eac_三、能力提升7矩形abcd中，ab4，bc8，将矩形折叠，使点c与点a重合，则折痕ef的长是 8如图，在矩形abcd中，点e，f分别在ab，dc上，bfde，若ad12cm，ab7cm，且aeeb52，则阴影部分的面积为_cm2 8题图 9题图 11题图9如图，过矩形abcd的对角线bd上一点k分别作矩形两边的平行线mn与pq，那么图中矩形amkp的面积s1与矩形qcnk的面积s2的关系是s s（填“”或“”或“”）10 已知矩形abcd，分别以ad和cd为一边向矩形外作正三角形ade和正三角形cdf，连接be和bf，则的值等于 11如图，矩形abcd的两边ab3，bc4，p是ad上任一点，peac于点e，pfbd于点f则pepf _12已知e是矩形abcd的边bc的中点，那么s_s（ ）a b c d13在矩形abcd的边ab上有一点e，且cede，若ab2ad，则ade等于（ ）a45 b30 c60 d7514如图，周长为68的矩形abcd被分成7个全等的矩形，则矩形abcd的面积为（ ）a98 b196 c280 d28415菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）a对角相等 b四边相等 c对角线互相平分 d四角相等16矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）a16 b22 c26 d22或2617在四边形abcd中，bd90，且abcd，四边形abcd是矩形吗？为什么？18已知：如图，矩形abcd中，e、f是ab上的两点，且afbe求证：adebcf19如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，e、f、g、h分别是oa、ob、oc、od的中点，顺次连结e、f、g、h所得的四边形efgh是矩形吗？说明理由20如图：在矩形abcd中，两条对角线ac、bd相交于点o，ab4cm ，adcm（1）判定aob的形状；（2）计算boc的面积21如图，在矩形abcd中，ae平分bad，cae15（1）求acb的度数；（2）求证：bobe22如图，过矩形abcd的顶点a作对角线bd的垂线，垂足为e，若be3.5，ed10.5，求ab的长23如图，已知：e为矩形abcd的边ab的中点，dfce于f，若ab6，bc4，求df的长24如图，已知abcd中，e是bc的中点，且eaed（1）求证：四边形abcd是矩形；（2）若bc6cm，ae5cm，求s25如图，在矩形abcd中，ab6，bc8，将矩形abcd沿ce折叠后，使点d恰好落在对角线ac上的点f处（1）求ef的长；（2）求四边形abce的面积26如图，将矩形abcd沿着直线bd折叠，使点c落在f处，bf交ad于e，ad8，ab4，求bde的面积27已知：如图，在abcd 中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，agdb交cb的延长线于g（1）求证：adecbf；（2）若四边形 bedf是菱形，则四边形agbd是什么特殊四边形？并证明你的结论四、聚沙成塔28已知：如图，分别以abc的三边为一边在bc的同侧作三个等边三角形，abd， bce，acf（1）四边形adef是什么四边形?（2）当abc满足什么条件时，四边形adef是矩形?（3）当abc满足什么条件时，以a，d，e，f为顶点的四边形不存在?29如图，abc中， b2c，adac交bc于d，ab6cm（1）求cd的长；（2）若d在cb的延长线上，能否求出cd的长，若能，请求出cd的值；若不能，请说明理由4 矩形，正方形（1）140 2矩形，对角线相等的平行四边形是矩形 310，5 412，16 52 645 72 824 9= 101 112.4 12a 13a 14c 15b 16d 17是连结ac，证adcbca（hl）即可 18证adebcf即可 19是矩形，由条件可得：oe=of=og=oh 20（1）aob是等边三角形，经过计算可得：oa=ob=ab=4；（2）s=4 21（1）acb=30；（2）bo=ab=be 22连结ac交bd于点o，经过计算可得ab=oa=bd=7 23连结de，s=s=12；s= cedf，可求得df= 4.8 24（1）abebcd，b=c=90；（2）24 25（1）设ef=，则有，解得ef=3；（2）39 26方法同上，解得：be=5，df=4，则面积为10 27（1）略；（2）由已知可得：ae=be=de，可证得：a