山西省长治二中高三数学上学期第一次练考理试题 新人教A版.doc

山西省长治二中2013届高三年级第一次练考理科数学试题（考试时间为120分钟，共150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则a. b. c. d. 2. 设，则= a. 2 b. c. 3 d. 3已知函数的终边经过点p，则的值等于 a. b. c. d. 4. 关于函数，以下结论正确的是 a的最小正周期是，在区间是增函数 b的最小正周期是，最大值是2 c的最小正周期是，最大值是 d的最小正周期是，在区间是增函数5若f(x)是r上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()a(1，)b4,8) c(4,8) d(1,8)6设函数对任意有且点a（）与点之间的距离为则的最小值为 a. b. c. d. 7.要得到函数ysin的图象，可将函数ycos2x的图象a向右平移个单位长度 b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度 d向左平移个单位长度8. 已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是a b cd9. 甲船在岛a的正南b处，以4 km/h的速度向正北方向航行，ab10 km，同时乙船自岛a出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为a. h b. h c2 h d2.15 h10. 已知钝角三角形abc的最长边的长为2，其余两边长为则集合所表示的平面图形的面积是a. 2 b .4 c. d. 11.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是a b c d12.已知在锐角abc中，角a，b，c,的对边分别为已知且则的取值范围是 a. （1,3） b. (2, 3) c .( ) d.二、填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置13. 设集合，若，则_.14. 已知， _.15.在abc中，点m为边ac的中点，bm=，则ab+ac的最大值为_. 16. 已知函数，函数(a0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 _. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 已知在abc中，所对的边分别为，若 且()求角a、b、c的大小；()设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离18.在直角三角形abc中，d是斜边bc上的一点，ab=ad，,(1)求+的值；(2)若ac=dc,求的值19.在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足(2bc)cosaacosc0.(1)求角a的大小；(2)求sinb+sinc的取值范围(3)若a，sabc，试判断abc的形状，并说明理由20.已知函数r, （1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根， 求实数的值。21.经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=802t(件), 价格近似满足f(t)=20(元) (1)试写出该商品的日销售额y与时间t的函数表达式;(2)求该商品的日销售额y的最大值与最小值.22. 已知函数（i）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围；（ii）在（i）的结论下，设函数的最小值；（iii）设函数的图象c1与函数的图象c2交于点p、q，过线段pq的中点r作x轴的垂线分别交c1、c2于点m、n，问是否存在点r，使c1在m处的切线与c2在n处的切线平行？若存在，求出r的横坐标；若不存在，请说明理由.山西省长治二中2013届高三年级第一次练考数学理科答案一、选择题 cacdb acbac dc 二填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：()由题设及正弦定理知:,得，或 ,即或当时,有, 即,得,;当时,有,即，不符题设，, 分() 由()及题设知:；当时, 为增函数，即的单调递增区间为. 11分它的相邻两对称轴间的距离为. 12分18. （1）6分（2）在acd中由正弦定理得1分19解：(1)(2bc)cosaacosc0，由正弦定理得，(2sinbsinc)cosasinacosc0，2sinbcosasin(ac)0，2分即sinb(2cosa1)0.0b，sinb0，cosa. 3分 0a，a. 4分（2） 8分 ()sabcbcsina，9分 即bcsin，bc3.10分a2b2c22bccosa，b2c26. 由得bc，11分abc为等边三角形12分解: 函数的定义域为. . 当, 即时, 得,则. 函数在上单调递增. 2分 当, 即时, 令 得,解得. () 若, 则. , , 函数在上单调递增. 4分 ()若,则时, ; 时, ,函数在区间上单调递减, 在区间上单调递增. 6分综上所述, 当时, 函数的单调递增区间为; 当时, 函数的单调递减区间为, 单调递增区间为. 8分(2) 解: 令, 则.令, 得.当时, ; 当时, .函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减.当时, 函数取得最大值, 其值为. 10分而函数,当时, 函数取得最小值, 其值为. 12分 当, 即时, 方程只有一个根. 21. （1） 分 (2) 当0时，y的取值范围是1200,1225. 在t=5时，y取得最大值为1225；当10时，y的取值范围是600,1200. 在t=20时， y取得最小值为600. 1分答：第5天，日销售额y取得最大值为1225元，第20天，y取得最小值600元。 1分22解：（i）依题意：在（0,+）上是增函数，对x（0,+）恒成立，1分3分 （ii）设当t=1时，；4分当t=2时，y=4+2b5分当的最小值为7分 （iii）设点