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文档简介

线性代数B 复习课件 第一章内容要点 1 计算逆序数 理解n阶行列式的定义 2 掌握行列式的性质和行列式的展开定理 会利用其进行n阶行列式的计算 4 区别余子式和代数余子式 并注意其计算 参考题型p21 例13 5 注意克拉默法则解方程组的两个条件 及其掌握判断方程组解的结论 3 有关Vandermonde行列式的计算 重点掌握矩阵的各种基本运算 加减 数乘 乘法 转置 方阵的行列式 伴随矩阵 基本运算及性质运算 第二章矩阵及其运算 2 重点掌握逆矩阵的定义 判定及计算方法 注意二阶矩阵求逆的伴随矩阵法 3 理解矩阵的分块法 重点掌握分块对角矩阵的求逆运算 计算题 矩阵运算 转置矩阵 方阵的行列式 A为n阶阵 伴随矩阵性质 AA A A A E diag A A A 逆矩阵性质 逆矩阵 定义 重要结论 A可逆的充要条件是 A 0 重要公式 推论 初等变换法 可逆矩阵称为非奇异矩阵又称满秩矩阵 可逆矩阵的秩等于矩阵的阶数 1 矩阵的秩的定义及性质 第三章主要题型 1 k阶子式Dk 2 最高阶非零子式 个数 3 秩R A A中最高阶非零子式的阶数 1 矩阵的秩的定义及性质 69 70页 3 若A B 则R A R B 4 若P Q可逆 则R PAQ R A 推论 6 7 2 求解线性方程组的理论依据 1 无解的充分必要条件是R A R A b 有唯一解的充分必要条件是R A R A b n 2 有解的充分必要条件是R A R A b 定理1n元线性方程组 有无穷多个解的充分必要条件是R A R A b n 1 R A n有唯一解 即零解 2 R A n有无穷多个非零解 定理2关于n元齐次线性方程组 推论关于n元线性方程组 1 有唯一解 2 无解或有无穷解 3 求解线性方程组 计算题 4 含参数线性方程组求解 见75页 例13 第四章线性相关性 定理1向量b能由向量组A 线性表示的充分必要条件是矩阵的秩等于矩阵的秩 定理4 线性相关性的定义 定义1 则称向量组是线性相关的 否则称它线性无关 则称向量组是线性无关的 否则称它线性相关 题型一 证明向量组的线性相关性 见88页例5 例6 题型二 求最大无
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