山西省长治一中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年山西省长治一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合a=0，1，3，5，8，集合b=2，4，5，6，8，则（ua）（ub）=（）a5，8b7，9c0，1，3d2，4，62设全集u=r，a=x|0，b=x|2x2，则如图中阴影部分表示的集合为（）ax|x1bx|1x2cx|0x1dx|x13函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）a1b0c0或1d1或24下列两个函数表示相等函数的是（）af（x）=lgx2，g（x）=2lgxbf（x）=1，g（x）=x0cd5已知函数，那么的值为（）a9bc9d6函数f（x）=lg（x1）+的定义域是（）a1，2b（1，2c（1，+）d2，27已知函数f（x）=x22x（1x2，xz），则函数f（x）的值域是（）a0，3b1，3c1，0，3d0，1，38若函数f（x）=x2+2ax3与g（x）=（a+1）1x在区间1，2上都是减函数，则实数a的取值范围是（）a（1，0）b（1，0）（0，1c（0，1）d（0，19已知函数f（x）=，则f（12x）f（x）的解集是（）a（，）b（，）c（，）d（，0）10若2x3，q=log2x，则p，q，r的大小关系是（）aqprbqrpcprqdpqr11已知对任意的实数x都有f（x）=f（x），且f（x）在区间（0，+）上是增函数，若x10，x1+x20，则（）af（x1）f（x2）bf（x1）=f（x2）cf（x1）f（x2）d无法比较f（x1）与f（x2）的大小12函数y=（0a1）的图象的大致形状是（）abcd二、填空题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）13已知集合a=1，a，3，b=a+1，a+2，a21，若3ab，则实数a=14已知函数f（+1）=x2，则f（x）的解析式是15函数y=3x1（x0）的值域是16设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2xb（b为常数），则f（1）=17已知函数f（x）=，则f（5）+f（4）+f（1）+f（）+f（）=18已知x+x1=3，则代数式的值是19若函数是r上的减函数，则实数a的取值范围是20函数f（x）=loga（4xx23）（0a1）的单调增区间是21已知幂函数f（x）=xa的部分对应值如下表，则不等式|f（x）|2的解集是x1f（x）122已知关于x的方程ax22x+1=0至多有一根，则实数a的取值范围是三、解答题：（共62分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23已知集合a=x|x2=4，b=x|ax1=0，若ab=a，求实数a的取值范围24已知lga+lgb=21g（a2b），求的值25试讨论函数f（x）=（a0）在（1，1）上的单调性26已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x（x+1）+1，（1）求函数f（x）的解析式（2）写出函数f（x）的单调区间27已知f（x）=，（1）求f（x）的定义域 （2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由； （3）证明f（x）028已知函数f（x）=满足f（c2）=（1）求常数c的值；（2）求使f（x）+1成立的x的取值范围29已知函数f（x）=ax24x8（1）若，求函数f（x）在2，5上的值域（2）若函数f（x）在2，5上是单调函数，求实数a的取值范围30某厂生产某种玩具，每个玩具的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部玩具的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元（1）当一次订购量为多少个时，玩具的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，玩具的实际出厂单价为p元，求函数p=f（x）的表达式；（3）如果一次订购量为x个时，工厂获得的利润为l元，写出函数l=g（x）的表达式；并计算当销售商一次订购500个玩具时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个玩具的利润=实际出厂单价成本）附加题以下题目是精英班同学所做的试题，普通班同学不做，共40分31已知集合m=，则集合p的真子集的个数为（）a4b6c15d6332已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）a（1，4）b（2，4）c（0，8）d（2，8）33已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf（x）0的解集是（）a（3，1）（1，3）b（3，0）（3，+）c（3，0）（0，3）d（，3）（0，3）五、填空题（共2小题，每小题0分，满分0分）34已知函数f（x）的定义域是1，2，则函数g（x）=f（）f（4x）的定义域是35若函数f（x）=lg（ax2x+a）的值域是r，则实数a的取值范围是六、解答题（共2小题，满分0分）36已知f（x）=exex，g（x）=ex+ex，其中e=2.718（1）求f（x）2g（x）2的值；（2）设f（x）f（y）=4，g（x）g（y）=8，求的值37已知定义在r上的函数f（x）对任意的实数x，yr都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x0时，f（x）0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）判断f（x）在r上的单调性，并用定义证明；（3）若f（4）=6，解不等式f（3x2x2）32015-2016学年山西省长治一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合a=0，1，3，5，8，集合b=2，4，5，6，8，则（ua）（ub）=（）a5，8b7，9c0，1，3d2，4，6【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由题已知全集u=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合a=0，1，3，5，8，集合b=2，4，5，6，8，可先求出两集合a，b的补集，再由交的运算求出（ua）（ub）【解答】解：由题义知，全集u=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合a=0，1，3，5，8，集合b=2，4，5，6，8，所以cua=2，4，6，7，9，cub=0，1，3，7，9，所以（cua）（cub）=7，9故选b【点评】本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则2设全集u=r，a=x|0，b=x|2x2，则如图中阴影部分表示的集合为（）ax|x1bx|1x2cx|0x1dx|x1【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】集合【分析】根据图象可知阴影部分表示的集合为a（ub），然后根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：由venn图可知阴影部分表示的集合为a（ub），a=x|0=x|0x2，b=x|2x2=x|x1，a（ub）=x|1x2，故选：b【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础3函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）a1b0c0或1d1或2【考点】函数的概念及其构成要素【专题】计算题【分析】根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元素与它对应，需要针对于函数在x=1处有没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案【解答】解：若函数在x=1处有意义，在函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是1，若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个故选c【点评】本题考查函数的概念及其构成要素，考查函数的意义，考查对于问题要注意它的多面性，本题易错点是忽略函数在这里有没有意义4下列两个函数表示相等函数的是（）af（x）=lgx2，g（x）=2lgxbf（x）=1，g（x）=x0cd【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是相等函数【解答】解：对于a，函数f（x）=lgx2（x0），与函数g（x）=2lgx（x0）的定义域不同，所以不是相等函数；对于b，函数f（x）=1（xr），与函数g（x）=x0=1（x0）的定义域不同，所以不是相等函数；对于c，函数f（x）=|x|（x0），与函数g（x）=（x0）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是相等函数；对于d，函数f（x）=x（xr），与函数g（x）=logaax=x（xr）的定义域相同，对应关系也相同，所以是相等函数故选：d【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目5已知函数，那么的值为（）a9bc9d【考点】函数的概念及其构成要素【分析】由，进而f（）=，又因为20，所以ff（）=f（2）=32，求出答案【解答】解：ff（）=f（2）=32=故选b【点评】根据分段函数在不同段的表达式不同求函数值的问题经常在选择题中出现，应给与注意6函数f（x）=lg（x1）+的定义域是（）a1，2b（1，2c（1，+）d2，2【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得1x2函数f（x）=lg（x1）+的定义域是（1，2故选：b【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题7已知函数f（x）=x22x（1x2，xz），则函数f（x）的值域是（）a0，3b1，3c1，0，3d0，1，3【考点】函数的值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据x的范围及xz便可得到x的取值为：1，0，1，2，然后求出对应的f（x）的取值，所有f（x）的取值用集合表示便得出f（x）的值域【解答】解：1x2，xz；x=1，0，1，2；对应f（x）取值为：3，0，1，0；f（x）的值域为1，0，3故选c【点评】考查函数值域的概念，离散点的值域的求法，列举法表示集合，注意条件xz8若函数f（x）=x2+2ax3与g（x）=（a+1）1x在区间1，2上都是减函数，则实数a的取值范围是（）a（1，0）b（1，0）（0，1c（0，1）d（0，1【考点】函数单调性的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】若函数f（x）=x2+2ax3与g（x）=（a+1）1x在区间1，2上都是减函数，则，解得答案【解答】解：函数f（x）=x2+2ax3与g（x）=（a+1）1x在区间1，2上都是减函数，解得：a（0，1，故答案为：d【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，复合函数的单调性，难度中档9已知函数f（x）=，则f（12x）f（x）的解集是（）a（，）b（，）c（，）d（，0）【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【专题】计算题；分类讨论；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的性质，通过分类讨论求解不等式的交集即可【解答】解：分段函数函数f（x）=，f（12x）f（x）可知，或，解得x（，）故选：a【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的性质的应用，考查计算能力10若2x3，q=log2x，则p，q，r的大小关系是（）aqprbqrpcprqdpqr【考点】对数值大小的比较；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题；综合题【分析】利用指数函数与对数函数及幂函数的性质可得到p，q1，r，再构造函数x=22t，通过分析y=2t 和 y=2t的图象与性质，得到结论【解答】解：p=在x（2，3）上单调递减，p；q=log2x在x（2，3）上单调递增q1；r=在x（2，3）上单调递增，r，显然需要比较的是q，r的大小关系令x=22t，这是一个单调递增函数，显然在x（2，3）上x与t 一一对应，则1q=log2x=2t，r=2t，tlog23log24=1，在坐标系中做出 y=2t 和 y=2t的图象，两曲线分别相交在 t=1 和 t=2 处，可见，在 t1 范围内 y=2t 小于 y=2t，在 1t2 范围内 y=2t 大于 y=2t，在 t2 范围内 y=2t 小于 y=2t，t1，2t2t，即 rq；当2x3时，rqp故选d【点评】本题考查对数值大小的比较，难点在于q，r的大小比较，考查构造函数，通过指数函数与一次函数的图象与性质分析解决问题，考查学生综合分析与解决问题的能力，属于难题11已知对任意的实数x都有f（x）=f（x），且f（x）在区间（0，+）上是增函数，若x10，x1+x20，则（）af（x1）f（x2）bf（x1）=f（x2）cf（x1）f（x2）d无法比较f（x1）与f（x2）的大小【考点】函数单调性的判断与证明【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得出【解答】解：对任意的实数x都有f（x）=f（x），函数f（x）在r上是偶函数且f（x）在区间（0，+）上是增函数，x10，x1+x20，x1x2，f（x1）f（x2）=f（x2），故选：c【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12函数y=（0a1）的图象的大致形状是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】先根据x与零的关系对解析式进行化简，并用分段函数表示，根据a的范围和指数函数的图形选出答案【解答】解：当x0时，y=ax，因为0a1，所以函数为减函数，当x0时，y=ax，因为0a1，所以函数为增函数，只有d符合，故选：d【点评】本题考查函数的图象，函数是高中数学的主干知识，是高考的重点和热点，属于基础题二、填空题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）13已知集合a=1，a，3，b=a+1，a+2，a21，若3ab，则实数a=2【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】由a，b，以及a与b的交集确定出3为b中的元素，确定出a的值即可【解答】解：a=1，a，3，b=a+1，a+2，a21，且3ab，a+1=3或a+2=3或a21=3，解得：a=2或a=1或a=2，当a=2时，a=1，2，3，b=3，3，4，根据元素互异性检验，不合题意；当a=1时，a=1，1，3，根据元素互异性检验，不合题意；则实数a=2，故答案为：2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14已知函数f（+1）=x2，则f（x）的解析式是f（x）=（x1）24x+3（x1）【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先令t=+1，然后用t表示x，代入原函数式即可求出f（x）的表达式，注意t的范围【解答】解：令t=+11，所以x=（t1）2，代入原式得f（t）=（t1）22（t1）=t24t+3（t1）即f（x）=（x1）24x+3（x1）故答案为：f（x）=（x1）24x+3（x1）【点评】已知形如y=f（g（x）的函数，求y=f（x）的表达式，常采用换元法，注意中间变量的取值范围，即函数y=f（x）的定义域15函数y=3x1（x0）的值域是（1，0）【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】化简可得13x10，从而解得【解答】解：x0，03x1，13x10，故答案为：（1，0）【点评】本题考查了函数的值域的求法16设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2xb（b为常数），则f（1）=1【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用奇函数的定义，求出函数的解析式，然后利用函数的解析式求解即可【解答】解：f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2xb（b为常数），f（0）=0，可得200b=0，解得b=1当x0时，f（x）=2x2x1则f（1）=f（1）=（21211）=1故答案为：1【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查值的求法，考查计算能力17已知函数f（x）=，则f（5）+f（4）+f（1）+f（）+f（）=0【考点】函数的值【专题】计算题【分析】根据问题的不等式，探求出，利用此结论求解即可【解答】解：因为，所以，又f（1）=0所以f（5）+f（4）+f（1）+f（）+f（）=0【点评】解此题的关键是发现规律：此题提示我们：在做题时要善于观察，寻找规律18已知x+x1=3，则代数式的值是【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】化简可得+=，x2+x2=7；从而解得【解答】解：x+x1=3，x+x1=（+）22=3，+=；x2+x2=（x+x1）22=7，=；故答案为：【点评】本题考查了完全平方公式即指数运算的应用19若函数是r上的减函数，则实数a的取值范围是）【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】若函数是r上的减函数，则，解得实数a的取值范围【解答】解：函数是r上的减函数，解得：a），故答案为：）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键20函数f（x）=loga（4xx23）（0a1）的单调增区间是（2，3）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=4xx230，求得函数的定义域为（1，3），且f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令t=4xx230，求得1x3，故函数的定义域为（1，3），且f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得，t在定义域内的减区间为（2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、对数函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题21已知幂函数f（x）=xa的部分对应值如下表，则不等式|f（x）|2的解集是（0，4x1f（x）1【考点】绝对值不等式的解法【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】先求出函数f（x）的解析式，从而解出不等式的解集即可【解答】解：将（，）代入f（x）=x，得：2=，解得：=，f（x）=，解不等式|2，解得：0x4，故答案为：（0，4【点评】本题考查了幂函数的定义，考查解绝对值不等式问题，是一道基础题22已知关于x的方程ax22x+1=0至多有一根，则实数a的取值范围是a|a=0或a1【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由“函数f（x）=ax22x+1至多有一个零点”，则有函数图象与x轴至多有一个交点，即相应方程至多有一个根，用判别式法求解即可，要注意a的讨论【解答】解：当a=0时，f（x）=ax22x+1=2x+1=0，x=符合题意，当a0时，f（x）=ax22x+1=0，函数f（x）=ax22x+1至多有一个零点，=44a0，a1，综上，a的取值范围是：a|a=0或a1故答案为：a|a=0或a1【点评】本题主要考查函数的零点，即考查二次函数的图象与x轴的交点的横坐标，对应方程的根，要注意数形结合思想的应用以及字母a的讨论三、解答题：（共62分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23已知集合a=x|x2=4，b=x|ax1=0，若ab=a，求实数a的取值范围【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合【分析】求出a中方程的解得到x的值，确定出a，根据a与b的并集为a，得到b为a的子集，分b为空集与不为空集两种情况求出a的值即可【解答】解：由a中方程x2=4，解得：x=2或2，即a=2，2，ab=a，ba，若b=，即a=0时，满足题意；若b时，b=，此时=2或=2，解得：a=或a=，综上，a的值为0，或【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键24已知lga+lgb=21g（a2b），求的值【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数的基本运算，将对数进行运算，然后将条件转化为方程，解方程即可得到结论【解答】解：lga+lgb=2lg（a2b），lgab=lg（a2b）2解之得，舍去【点评】本题主要考查对数的基本运算，利用对数的运算法则是解决本题的关键25试讨论函数f（x）=（a0）在（1，1）上的单调性【考点】函数的单调性及单调区间【专题】函数的性质及应用【分析】先将函数的解析式整理为f（x）=a+，结合f（x）=的性质，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调性【解答】解：f（x）=a+，f（x）图象是由反比例函数y=，向右平移1个单位在向上或下平移|a|单位得到的，a0时，y=在（，0），和（0，+）上分别为增函数，a0时，y=在（，0），和（0，+）上分别为减函数，a0时，f（x）在（1，1）上为增函数，a0时，f（x）在（1，1）上为减函数【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查了图象的平移变化，考查了分类讨论思想，是一道中档题26已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x（x+1）+1，（1）求函数f（x）的解析式（2）写出函数f（x）的单调区间【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；数形结合；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）由于函数f（x）是定义在r上的奇函数，可得f（x）=f（x），f（0）=0再利用当x0时，f（x）=x（x+1）+1，可得x0时的解析式（2）画出函数图象即可得出单调性【解答】解：（1）函数f（x）是定义在r上的奇函数，f（x）=f（x），f（0）=0设x0，则x0，当x0时，f（x）=x（x+1）+1，f（x）=x（1x）+1=x（x1）+1，f（x）=f（x）=x（1x）1f（x）=（2）如图所示，f（x）=，可知：函数f（x）在r上单调递增【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题27已知f（x）=，（1）求f（x）的定义域 （2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由； （3）证明f（x）0【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【专题】计算题；证明题【分析】（1）由2x10即可求得f（x）的定义域；（2）利用奇偶函数的定义f（x）=f（x）或f（x）=f（x）即可判断f（x）的奇偶性；（3）可对x分x0与x0讨论解决【解答】解：（1）由2x10得x0，f（x）的定义域为x|x0，xr（2）f（x）=x（+）=，f（x）=f（x），f（x）为偶函数（3）证明：f（x）=，当x0，2x20，即2x10，又2x+10，f（x）0；同理当x0，则2x10，又2x+10，f（x）=0；f（x）0又x0综上所述，f（x）0【点评】本题考查函数奇偶性的判断，着重综合考查函数的性质，属于中档题28已知函数f（x）=满足f（c2）=（1）求常数c的值；（2）求使f（x）+1成立的x的取值范围【考点】其他不等式的解法；函数的值【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）根据题意，判定c2c，利用分段函数求f（c2），得出c的值；（2）由c的值得f（x）的解析式，分段求出不等式的解集【解答】解：（1）根据题意，得；0c1，c2c；f（c2）=c2c+1=，即c3=，；（2）由（1）得，；，当时， x+1+1，x，即；当时，24x+1+1，x，即；的解集为【点评】本题考查了分段函数的性质与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，解题时应分段讨论函数的性质和应用，是中档题29已知函数f（x）=ax24x8（1）若，求函数f（x）在2，5上的值域（2）若函数f（x）在2，5上是单调函数，求实数a的取值范围【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）当时，配方法化简f（x）=x24x8=（x4）216，从而求值域；（2）分a=0与a0讨论，从而根据二次函数的性质判断函数的单调性即可【解答】解：（1）当时，f（x）=x24x8=（x4）216，x2，5，16（x4）21614，故函数f（x）在2，5上的值域为16，14；（2）若a=0，则f（x）=4x8在2，5上单调递减，符合题意；若a0，则f（x）=a（x）28，其对称轴是x=；若a0，则x=0，所以f（x）在2，5上单调递减，符合题意；若a0，则x=0，要使f（x）在2，5上是单调函数，则2或5；所以a1或0a；综上：实数a的取值范围是：a1或a【点评】本题考查了二次函数的性质的判断与应用30某厂生产某种玩具，每个玩具的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部玩具的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元（1）当一次订购量为多少个时，玩具的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，玩具的实际出厂单价为p元，求函数p=f（x）的表达式；（3）如果一次订购量为x个时，工厂获得的利润为l元，写出函数l=g（x）的表达式；并计算当销售商一次订购500个玩具时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个玩具的利润=实际出厂单价成本）【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，求出一次订购量为x0个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元（2）利用分段函数求出函数的解析式（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为l元，利用工厂售出一个玩具的利润=实际出厂单价成本，列出关系式，然后求解最值【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元（2）当0x100时，p=60当100x550时，当x550时，p=51所以（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为l元，则l=g（x）=当x=500时，l=6000；当x=1000时，l=11000因此，销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元【点评】本题考查函数的解析式的求法，实际问题的应用，考查分析问题解决问题的能力附加题以下题目是精英班同学所做的试题，普通班同学不做，共40分31已知集合m=，则集合p的真子集的个数为（）a4b6c15d63【考点】子集与真子集【专题】集合；排列组合【分析】根据已知条件容易求出集合p=1，2，3，4，6，8，不含任何元素即空集个数为1，含一个元素个数即从1，2，3，4，6，8六个元素中取一个元素的取法：，含两个元素的个数即从p中六个元素取两个元素的取法：，同样的方法可求出含3，4，5个元素时的个数，将这几个个数相加，并用组合数公式求出每个组合数即可【解答】解：b=1时，a=2，4，6，8，则=2，4，6，8；b=2时，a=2，4，6，8，则=1，2，3，4；p=1，2，3，4，6，8；集合p的真子集个数为： 3故选d【点评】考查描述法表示集合，集合的元素，真子集的概念，以及组合的知识及组合数公式32已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）a（1，4）b（2，4）c（0，8）d（2，8）【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】画出函数f（x）的图象，根据a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），然后我们可以令abc，不难根据对数的运算性质，及c的取值范围得到abc的取值范围【解答】解：f（x）=，函数的图象如下图所示：若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），令abc，则ab=1，2c4故2abc4故选：b【点评】本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用，属于中档题其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键33已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf（x）0的解集是（）a（3，1）（1，3）b（3，0）（3，+）c（3，0）（0，3）d（，3）（0，3）【考点】奇函数；函数单调性的性质【专题】计算题【分析】根据函数为奇函数求出f（3）=0，再将不等式x f（x）0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集【解答】解：f（x）为奇函数，且在（0，+）上是增函数，f（3）=0，f（3）=f（3）=0，在（，0）内是增函数x f（x）0则或 根据在（，0）和（0，+）内是都是增函数解得：x（3，0）（0，3）故选c【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解五、填空题（共2小题，每小题0分，满分0分）34已知函数f（x）的定义域是1，2，则函数g（x）=f（）f（4x）的定义域是2，4【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的定义域得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：函数f（x）的定义域是1，2，解得：2x4，则函数g（x）的定义域是2，4，故答案为：2，4【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查解不等式问题，是一道基础题35若函数f（x）=lg（ax2x+a）的值域是r，则实数a的取值范围是0，【考点】函数的值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的值域便知函数ax2x+a的值域为（0，+），可看出要讨论a：a=0时，显然x的值域可以为（0，+），而a0时，ax2x+a为二次函数，从而有，从而这两种情况下所得a的范围求并集便可得出实数a的取值