山东省菏泽市高一数学上学期期中试卷（B卷）（含解析）.doc

2015-2016学年山东省菏泽市高一（上）期中数学试卷（b卷）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合u=1，3，5，7，9，a=1，5，7，则ua=（）a1，3b3，7，9c3，5，9d3，92集合a=1，0，1，a的子集中，含有元素0的子集共有（）a2个b4个c6个d8个3图中阴影部分所表示的集合是（）a（ab）（bc）bu（ac）bc（ac）（ub）dbu（ac）4函数f（x）=ln（2x）的定义域为（）a（2，+）b（1，+）c1，2）d（1，2）5当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）abcd6函数f（x）是定义在r上的奇函数，并且当x（0，+）时，f（x）=lgx2，那么，f（10）=（）a1b2c2d107与函数y=x是同一个函数的是（）ay=by=cdy=logaax8已知f（x）=则f（f（2）的值是（）a0b1c2d39下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）af（x）=x3bf（x）=lgxcdf（x）=3x10已知函数f（x）=x+x3，x1，x2，x3r，x1+x20，x2+x30，x3+x10，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）a一定大于0b等于0c一定小于0d正负都有可能二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（8）=12函数f（x）=2ax+1+3（a0且a1）的图象经过的定点坐标是13函数f（x）=x2+2x+3在区间1，4上的最大值与最小值的和为14已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递减，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是15给出下列说法：集合a=xz|x=2k1，kz与集合b=xz|x=2k+1，kz是相等集合；若函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域为0，4；定义在r上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有0成立，则f（x）在r上是增函数；存在实数m，使f（x）=x2+mx+1为奇函数正确的有三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知全集u=r，集合a=x|x4，或x1，b=x|3x12，（1）求ab，（ua）（ub）；（2）若集合m=x|2ax2a+1是集合a的子集，求实数a的取值范围17计算：（1）2log32log38（2）18已知函数f（x）=，ab0，判断f（x）在（b，+）上的单调性，并证明19已知函数，m为常数，且函数的图象过点（1，2）（1）求m的值；（2）若g（x）=4x6，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值20已知定义在r上的偶函数f（x），当x（，0时的解析式为f（x）=x2+2x（1）求函数f（x）在r上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象并直接写出它的单调区间21己知函数f（x）=loga（3x+1），g（x）=loga（13x），（a0且a1）（1）求函数f（x）=f（x）g（x）的定义域； （2）判断f（x）=f（x）g（x）的奇偶性，并说明理由4；（3）确定x为何值时，有f（x）g（x）02015-2016学年山东省菏泽市高一（上）期中数学试卷（b卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合u=1，3，5，7，9，a=1，5，7，则ua=（）a1，3b3，7，9c3，5，9d3，9【考点】补集及其运算【分析】从u中去掉a中的元素就可【解答】解：从全集u中，去掉1，5，7，剩下的元素构成cua故选d【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合2集合a=1，0，1，a的子集中，含有元素0的子集共有（）a2个b4个c6个d8个【考点】子集与真子集【分析】根据题意，列举出a的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案【解答】解：根据题意，在集合a的子集中，含有元素0的子集有0、0，1、0，1、1，0，1，四个；故选b【点评】元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想3图中阴影部分所表示的集合是（）a（ab）（bc）bu（ac）bc（ac）（ub）dbu（ac）【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】数形结合；定义法；集合【分析】根据venn图确定对应的集合关系即可【解答】解：由图象可知，对应的元素由属于 b但不属于a和c的元素构成，即bu（ac），故选：d【点评】本题主要考查集合的基本关系的判断，利用图象确定阴影部分对应的集合是解决本题的关键，比较基础4函数f（x）=ln（2x）的定义域为（）a（2，+）b（1，+）c1，2）d（1，2）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得：1x2函数f（x）=ln（2x）的定义域为1，2）故选：c【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题5当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）abcd【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质【专题】压轴题；数形结合【分析】先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0a1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选c【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力6函数f（x）是定义在r上的奇函数，并且当x（0，+）时，f（x）=lgx2，那么，f（10）=（）a1b2c2d10【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先利用奇函数的定义，将所求函数值转换为求f（10），再利用已知函数解析式，求得f（10），进而得所求函数值【解答】解：函数f（x）是定义在r上的奇函数，f（10）=f（10），x（0，+）时，f（x）=lgx2，f（10）=2，f（1）=2，故选：b【点评】本题考查了奇函数的定义及其应用，利用函数的对称性求函数值的方法，转化化归的思想方法7与函数y=x是同一个函数的是（）ay=by=cdy=logaax【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应关系是否一致即可【解答】解：y=|x|，与y=x的对应法则不相同，不是同一函数，y=x，函数的定义域为（，0）（0，+），与y=x的定义域不相同，不是同一函数，=x，函数的定义域为（0，+），与y=x的定义域不相同，不是同一函数，y=logaax=x，函数的定义域为（，+），与y=x的定义域相同，是同一函数，故选：d【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数8已知f（x）=则f（f（2）的值是（）a0b1c2d3【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数幂和对数的运算直接代入求解即可【解答】解：由分段函数可知，f（2）=，f（f（2）=f（1）=2e11=2e0=2故选：c【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，直接代入求值即可9下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）af（x）=x3bf（x）=lgxcdf（x）=3x【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；推理和证明【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出d选项符合题意【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=axay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故答案为：d【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及同底指数幂的运算性质，属于基础题10已知函数f（x）=x+x3，x1，x2，x3r，x1+x20，x2+x30，x3+x10，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）a一定大于0b等于0c一定小于0d正负都有可能【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）的解析式便可看出f（x）为奇函数，且在r上单调递增，而由条件可得到x1x2，x2x3，x3x1，从而可以得到f（x1）f（x2），f（x2）f（x3），f（x3）f（x1），这样这三个不等式的两边同时相加便可得到f（x1）+f（x2）+f（x3）0，从而可找出正确选项【解答】解：f（x）为奇函数，且在r上为增函数；x1+x20，x2+x30，x3+x10；x1x2，x2x3，x3x1；f（x1）f（x2），f（x2）f（x3），f（x3）f（x1）；f（x1）+f（x2）+f（x3）f（x1）+f（x2）+f（x3）；f（x1）+f（x2）+f（x3）0故选：a【点评】考查奇函数和增函数的定义，根据奇函数、增函数的定义判断一个函数为奇函数和增函数的方法，以及不等式的性质二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（8）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用【分析】设出幂函数的解析式，由图象过确定出解析式，然后令x=2即可得到f（2）的值【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有=3，a=，即f（x）=，f（8）=故答案为：【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式会根据自变量的值求幂函数的函数值12函数f（x）=2ax+1+3（a0且a1）的图象经过的定点坐标是（1，5）【考点】指数函数的图像变换【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），得出函数f（x）=2ax+1+3的图象恒过定点（1，5）【解答】解：因为指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），故令x+1=0，解得x=1，此时，f（1）=21+3=5，即函数f（x）的图象恒过定点（1，5），该坐标与a的取值无关，故答案为：（1，5）【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，属于基础题13函数f（x）=x2+2x+3在区间1，4上的最大值与最小值的和为1【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】直接利用配方法求函数的最值，作和后得答案【解答】解：f（x）=x2+2x+3=（x1）2+4，当x=1时，f（x）max=4；当x=4时，f（x）min=5f（x）在区间1，4上的最大值与最小值的和为45=1故答案为：1【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，训练了配方法，是基础题14已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递减，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是x【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x1）f（）转化为f（|2x1|）f（），再运用f（x）在区间0，+）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围【解答】解：f（x）为偶函数，f（x）=f（|x|），f（2x1）=f（|2x1|），不等式f（2x1）f（）转化为f（|2x1|）f（），f（x）在区间0，+）单调递减，|2x1|，即2x1，解得x，满足f（2x1）f（）的x的取值范围是x故答案为：x【点评】本题考查了函数的性质，对于偶函数，要注意运用偶函数在对称区间上单调性相反的性质，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”属于中档题15给出下列说法：集合a=xz|x=2k1，kz与集合b=xz|x=2k+1，kz是相等集合；若函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域为0，4；定义在r上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有0成立，则f（x）在r上是增函数；存在实数m，使f（x）=x2+mx+1为奇函数正确的有【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】由集合相等的概念判断；直接求出函数的定义域判断；由函数单调性的定义判断；由奇函数的性质：定义在实数集上的奇函数有f（0）=0判断【解答】解：集合a=xz|x=2k1，kz与集合b=xz|x=2k+1，kz均为奇数集，是相等集合，故正确；若函数f（x）的定义域为0，2，则由02x2，解得0x1，函数f（2x）的定义域为0，1，故错误；定义在r上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有0成立，即当ab时，有f（a）f（b），则f（x）在r上是增函数，故正确；函数f（x）=x2+mx+1的定义域为r，若函数为奇函数，则f（0）=0，即1=0，矛盾，对任意实数m，函数f（x）=x2+mx+1不会是奇函数，故错误故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了集合相等的概念，考查了与抽象函数有关的函数定义域的求法，考查了函数单调性和奇偶性的性质，是中档题三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知全集u=r，集合a=x|x4，或x1，b=x|3x12，（1）求ab，（ua）（ub）；（2）若集合m=x|2ax2a+1是集合a的子集，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】（1）直接利用集合的交、并、补运算，即可得出结论；（2）利用子集的关系，建立不等式，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）全集u=r，集合a=x|x4，或x1，b=x|3x12=x|2x3，ab=x|1x3，（ua）（ub）=x|x1，或x3；（2）由题意：2a+14或2a1（10分）解得：（12分）【点评】本题考查子集的关系，考查集合的交、并、补运算，属于中档题17计算：（1）2log32log38（2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用对数运算法则化简求解即可（2）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解：（1）原式=（6分）（2）原式=101+8+72=89（12分）【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力18已知函数f（x）=，ab0，判断f（x）在（b，+）上的单调性，并证明【考点】函数单调性的判断与证明【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先分离常数得到，从而可判断f（x）在（b，+）上单调递减，根据减函数的定义，设任意的x1，x2（b，+），且x1x2，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2），这样便可得出f（x）在（b，+）上单调递增【解答】解：；函数f（x）在（b，+）上单调递减，证明如下：设x1，x2（b，+），且x1x2，则：=；bx1x2，ab；x2x10，x1+b0，x2+b0，ab0；f（x1）f（x2）；f（x）在（b，+）上是单调减函数【点评】考查分离常数法的运用，减函数的定义，反比例函数的单调性，以及根据减函数的定义判断和证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分19已知函数，m为常数，且函数的图象过点（1，2）（1）求m的值；（2）若g（x）=4x6，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值【考点】指数函数综合题【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）直接将图象所过的点代入函数式解出m的值，进而求出函数解析式；（2）将2x看成一个整体，方程就变成一个一元二次方程，再求其根即可【解答】解：（1）函数的图象过点（1，2），解得，m=1，f（x）=；（2）由g（x）=f（x）得，4x6=2x，整理得，4x2x6=0，即（2x）22x6=0，解得，2x=3，或2x=2（舍去），所以，即满足方程g（x）=f（x）的x的值为：log23【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，涉及一元二次方程的解法和指数式与对数式的相互转化，属于中档题20已知定义在r上的偶函数f（x），当x（，0时的解析式为f（x）=x2+2x（1）求函数f（x）在r上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象并直接写出它的单调区间【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；转化思想；综合法【分析】（1）由已知中，x（，0时的解析式为f（x）=x2+2x，我们可由x0时，x0，代入求出f（x），进而根据y=f（x）是偶函数，得到x0时，f（x）的解析式；（2）根据分段函数分段画的原则，结合（1）中函数的解析式，我们易画出函数的图象，结合图象，我们根据从左到右图象上升，函数为增函数，图象下降，函数为减函数的原则，得到函数的