湖南省株洲二中高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省株洲二中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集u=1，2，3，4，5，6，a=1，2，5，b=2，3，4，则a（ub）=（）a2，6b1，5c1，6d5，62=（）a9b10c11d123l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面4设则a，b，c的大小关系是（）acbabcabcbacdabc5如图，正方体abcda1b1c1d1直线ad1与平面a1c1的夹角为（）a30b45c90d606设f（x）=，xr，那么f（x）是（）a奇函数且在（0，+）上是增函数b偶函数且在（0，+）上是增函数c奇函数且在（0，+）上是减函数d偶函数且在（0，+）上是减函数7如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于（）ab2c4d88函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是（）aa3bcd9函数y=的单调递增区间是（）abcd10已知定义域为r的偶函数f（x）在0，+）上是增函数，若实数a满足f（log2a）+f（log0.5a）2f（1），则a的最小值是（）ab1cd211设函数表示不超过x的最大整数，则函数y=f（x）的值域是（）a0，1b0，1c1，1d1，112内恒成立，则a的取值范围是（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13函数的图象恒过定点p，p在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=14一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为15函数y=4x2x+1，x3，2的最大值为16设集合a=，b=，函数f（x）=若x0a，且ff（x0）a，则x0的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）（2013秋赣榆县校级期末）已知全集u=r，函数的定义域为集合a，集合b=x|2xa（1）求集合ua；（2）若ab=b，求a的取值范围18（12分）（2015春南昌期中）如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，s是b1d1的中点，e、f、g分别是bc、cd和sc的中点求证：（1）直线eg平面bdd1b1；（2）平面efg平面bdd1b119（12分）（2014秋嘉峪关校级期末）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积20（12分）（2015秋桃江县校级期中）已知函数（）当时，利用函数单调性的定义判断并证明f（x）的单调性，并求其值域；（）若对任意x1，+），f（x）0，求实数a的取值范围21（12分）（2011湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）22（12分）（2013秋赣榆县校级期末）已知函数（1）求证：函数f（x）在（0，+）上为单调增函数；（2）设g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；（3）对于（2）中函数g（x），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，求m的取值范围2015-2016学年湖南省株洲二中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集u=1，2，3，4，5，6，a=1，2，5，b=2，3，4，则a（ub）=（）a2，6b1，5c1，6d5，6【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】先由补集的定义求出ub，再利用交集的定义求aub【解答】解：u=1，2，3，4，5，6，b=2，3，4，ub1，5，6，又集合a=1，3，5，aub=1，5，故选：b【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合2=（）a9b10c11d12【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可【解答】解： =4+lg100=9故选：a【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力3l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90；判断出b对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误【解答】解：对于a，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，a错；对于b，l1l2，l1，l2所成的角是90，又l2l3l1，l3所成的角是90l1l3，b对；对于c，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故c错；对于d，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故d错故选b【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示4设则a，b，c的大小关系是（）acbabcabcbacdabc【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解【解答】解：，0=1，cba故选：a【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用5如图，正方体abcda1b1c1d1直线ad1与平面a1c1的夹角为（）a30b45c90d60【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；转化思想【分析】在正方体abcda1b1c1d1中，由aca1c1，得d1ac就是直线ad1平面a1c1所成角【解答】解：正方体abcda1b1c1d1中，aca1c1，d1ac就是直线ad1平面a1c1所成角，连接d1c，得到ad1c是等边三角形，d1ac=60故选：d【点评】考查直线和平面所成的角，求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题6设f（x）=，xr，那么f（x）是（）a奇函数且在（0，+）上是增函数b偶函数且在（0，+）上是增函数c奇函数且在（0，+）上是减函数d偶函数且在（0，+）上是减函数【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】先利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，然后通过讨论去绝对值号，即可探讨函数的单调性【解答】解：f（x）=，xr，f（x）=f（x），故f（x）为偶函数当x0时，f（x）=，是减函数，故选d【点评】本题考查了函数奇偶性的判断和函数单调性的判断与证明，是个基础题7如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于（）ab2c4d8【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题【分析】设出圆柱的高，通过侧面积，求出圆柱的高与底面直径，然后求出圆柱的体积【解答】解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，因为圆柱的侧面积是4，所以h2=4，h=2，所以圆柱的底面半径为：1，圆柱的体积：122=2故选b【点评】本题考查圆柱的侧面积与体积的计算，考查计算能力，基础题8函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是（）aa3bcd【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】可判断函数在区间上单调且连续，从而利用零点的判定定理判断即可【解答】解：y=log2x，y=4x在其定义域上单调递增，函数在区间上单调且连续，由零点的判定定理可得，f（）f（1）0，即（a+2a+3）（4a+3）0，解得，3a，故选c【点评】本题考查了函数的性质的判断及零点的判定定理的应用9函数y=的单调递增区间是（）abcd【考点】函数单调性的判断与证明【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】先确定原函数的定义域，再构造函数u（x）=43xx2，根据二次函数的图象和性质确定原函数的单调区间【解答】解：函数y=的自变量x需满足，43xx20，解得x4，1，记u（x）=43xx2，二次函数，且u（x）的图象为抛物线，对称轴为x=，开口向下，当x4，时，u（x）单调递增，函数y=单调递增，当x，1时，u（x）单调递减，函数y=单调递减，所以，原函数的单调递增区间为：4，故答案为：c【点评】本题主要考查了函数单调性的判断和单调区间的确定，涉及函数定义域的解法和二次函数的图象和性质，复合函数单调性的判断规则，属于中档题10已知定义域为r的偶函数f（x）在0，+）上是增函数，若实数a满足f（log2a）+f（log0.5a）2f（1），则a的最小值是（）ab1cd2【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数的运算法则结合函数的奇偶性将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：f（x）是偶函数，f（log2a）+f（log0.5a）2f（1），等价为f（log2a）+f（log2a）2f（1），即2f（log2a）2f（1），即f（log2a）f（1），即f（|log2a|）f（1），函数f（x）在0，+）上是增函数，|log2a|1，即1log2a1，即a2，即a的最小值是，故选：a【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化是解决本题的关键11设函数表示不超过x的最大整数，则函数y=f（x）的值域是（）a0，1b0，1c1，1d1，1【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】先把函数的解析式变形，根据指数函数的值域和反比例函数的单调性求出函数的值域，利用x表示不超过x的最大整数可得本题的答案【解答】解：f（x）=，2x0，1+2x1，01，y，x表示不超过x的最大整数，y=f（x）的值域为0，1，故选b【点评】本题考查函数值域的求法，本题利用指数函数的值域与复合函数的单调性规律求解，解答要细心12内恒成立，则a的取值范围是（）abcd【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】把已知不等式变形，得到x22x+1loga（x+1）在（）内恒成立，令f（x）=x22x+1，g（x）=loga（x+1），由f（）=g（）求得a值，画出两个函数图象，数形结合可得a的取值范围【解答】解：由x2loga（x+1）2x1在（）内恒成立，得x22x+1loga（x+1）在（）内恒成立，令f（x）=x22x+1，g（x）=loga（x+1），作出两个函数的图象如图：f（）=，g（）=，由f（）=g（），得，则要使内恒成立，则a的取值范围是故选：d【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13函数的图象恒过定点p，p在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质【专题】计算题【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a0，a1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=x，利用待定系数法求得即可得f（9）【解答】解析：令，即；设f（x）=x，则，；所以，故答案为：【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题主要方法是待定系数法14一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为2+【考点】斜二测法画直观图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用原图和直观图的关系，可得直观图，利用梯形面积公式求解即可【解答】解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，s=（1+1）2=2+故答案为：2+【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查15函数y=4x2x+1，x3，2的最大值为13【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令2x=t，由3x2，可得t4，y=t2t+1，t，4再利用二次函数的性质求得y的最大值【解答】解：y=（2x）22x+1，令2x=t，3x2，2x4，y=t2t+1，t，4由于函数 y=（t）2+的对称轴为 t=，当t=4时，ymax=164+1=13，故答案为：13【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质的应用，属于中档题16设集合a=，b=，函数f（x）=若x0a，且ff（x0）a，则x0的取值范围是（，）【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题【分析】这是一个分段函数，从x0a入手，依次表达出里层的解析式，最后得到12x0a，解不等式得到结果【解答】解：x0a，即，所以，即，即f（x0）b，所以ff（x0）=21f（x0）=12x0a，即，解得： ，又由，所以故答案为：（，）【点评】本题考查元素与集合间的关系，考查分段函数，解题的关键是看清自变量的范围，代入适合的代数式三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）（2013秋赣榆县校级期末）已知全集u=r，函数的定义域为集合a，集合b=x|2xa（1）求集合ua；（2）若ab=b，求a的取值范围【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据对数函数有意义的条件可得关于x的不等关系，从而可求集合a，然后求a的补集；（2）利用ab=b得出ab是解决本题的关键，再结合数轴得出字母a满足的不等式，进而求出取值范围【解答】解：（1）因为集合a表示的定义域，所以，即a=（2，3）（6分）所以cua=（，23，+）（8分）（2）因为ab=b，所以ab（12分）a3 （14分）【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解、集合关系中的参数取值问题及补集的求解，属于基础试题18（12分）（2015春南昌期中）如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，s是b1d1的中点，e、f、g分别是bc、cd和sc的中点求证：（1）直线eg平面bdd1b1；（2）平面efg平面bdd1b1【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连结sb，由已知得egsb，由此能证明直线eg平面bdd1b1（2）连结sd，由已知得fgsd，从而fg平面bdd1b1，又直线eg平面bdd1b1，由此能证明平面efg平面bdd1b1【解答】证明：（1）如图，连结sb，e、g分别是bc、sc的中点，egsb，又sb平面bdd1b1，eg不包含于平面bdd1b1，直线eg平面bdd1b1（2）如图，连结sd，f，g分别是dc、sc的中点，fgsd，又sd平面bdd1b1，fg不包含于平面bdd1b1，fg平面bdd1b1，又直线eg平面bdd1b1，且直线eg平面efg，直线fg平面efg，egfg=g，平面efg平面bdd1b1【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19（12分）（2014秋嘉峪关校级期末）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图可以得到该几何体的直观图，根据空间几何体的表面积和体积公式即可求解【解答】解：（1）由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，直观图为：（2）由三视图可知，该棱柱的高bb=3，底面等腰三角形abc的底bc=2，三角形abc的高为1，则腰ab=ac=，三棱柱的体积为（cm3），表面积为=2+6+6【点评】本题主要考查三视图的应用，以及三棱柱的体积和表面积公式，要求熟练掌握柱体的体积公式和表面积公式20（12分）（2015秋桃江县校级期中）已知函数（）当时，利用函数单调性的定义判断并证明f（x）的单调性，并求其值域；（）若对任意x1，+），f（x）0，求实数a的取值范围【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（i）利用函数单调性的定义，设1x1x2，利用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，进而证明函数f（x）为单调减函数，再利用单调性求函数最值即可；（ii）根据题意：“对任意恒成立”转化为“只需对任意x1，+），x2+2x+a0恒成立”再设g（x）=x2+2x+a，x1，+），利用二次函数的性质求出最小值，即可得到实数a的取值范围【解答】解：（）任取x1，x21，+），且x1x2，则x=x2x10， =，（2分）当，1x1x2，恒成立y0，f（x）在1，+）上是增函数，当x=1时，f（x）取得最小值为，f（x）的值域为（），对任意，恒成立只需对任意x1，+），x2+2x+a0恒成立设g（x）=x2+2x+a，x1，+），g（x）的对称轴为x=1，只需g（1）0便可，g（1）=3+a0，a3【点评】本题主要考查了函数单调性的定义，利用定义证明函数的单调性的方法和步骤，作差法比较大小，代数变形能力，属中档题21（12分）（2011湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用【专题】应用题【分析】（）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20x200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（）先在区间（0，20上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间20，200上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200上的最大值【解答】解：（） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（）依题并由（）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3