山西省阳泉市平定县八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

山西省阳泉市平定县2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表空格内，每小题3分，共30分）1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）abcd2使分式有意义，则x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx13如图，已知点a、d、c、f在同一条直线上，ab=de，bc=ef，要使abcdef，还需要添加一个条件是（）abca=fbb=ecbcefda=edf4如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）a2b4c6d85在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）a不变b是原来的2倍c是原来的4倍d无法确定6若x2kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）a3b6c6d+37等腰三角形的一个角是50，则它一腰上的高与底边的夹角是（）a25b40c25或40d不能确定8若分式，则分式的值等于（）abcd9四个学生一起做乘法（x+3）（x+a），其中a0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（）ax22x15bx2+8x+15cx2+2x15dx28x+1510如图，ab=ac，ab的垂直平分线交ab于d，交ac于e，be恰好平分abc，有以下结论：（1）ed=ec；（2）abc的周长等于2ae+ec；（3）图中共有3个等腰三角形；（4）a=36，其中正确的共有（）a4个b3个c2个d1个二、填空题（每小题3分，共18分）11分解因式：am24an2=12已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是13如图，abcdcb，a、b的对应顶点分别为点d、c，如果ab=7cm，bc=12cm，ac=9cm，do=2cm，那么oc的长是cm14若分式的值为零，则x的值为15如图，abc中，c=90，abc=60，bd平分abc，若ad=6，则cd=16如图，在abc中，ap=dp，de=df，deab于e，dfac于f，则下列结论：ad平分bac；bedfpd；dpab；df是pc的垂直平分线其中正确的是三、解答题（共8个小题，共72分）17分解因式：（1）2x2+4x+2（2）16（a+b）29（ab）218解方程：（1）=（2）+=119（1）化简：（1）（2）先化简，再求值： +，其中a=3，b=120如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点分别为a（2，3），b（3，1），c（2，2）（1）请在图中作出abc关于y轴的轴对称图形def（a，b、c的对称点分别是d、e，f），并直接写出d、e、f的坐标（2）求abc的面积21（1）将多项式3x2+bx+c分解因式的结果是：3（x3）（x+2），求b，c的值（2）画图：牧童在a处放牛，其家在b处，若牧童从a处将牛牵到河边c处饮水后再回家，试问c在何处，所走路程最短？（保留作图痕迹）22如图，abc中，ad是高，ae、bf是角平分线，它们相交于点o，cab=50，c=60，求dae和boa的度数23某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由24已知abc为等边三角形，点d为直线bc上的一动点（点d不与b、c重合），以ad为边作等边ade（顶点a、d、e按逆时针方向排列），连接ce（1）如图1，当点d在边bc上时，求证：bd=ce，ac=ce+cd；（2）如图2，当点d在边bc的延长线上且其他条件不变时，结论ac=ce+cd是否成立？若不成立，请写出ac、ce、cd之间存在的数量关系，并说明理由2015-2016学年山西省阳泉市平定县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表空格内，每小题3分，共30分）1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：a、不是轴对称图形，不符合题意；b、是轴对称图形，符合题意；c、不是轴对称图形，不符合题意；d、不是轴对称图形，不符合题意故选b【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2使分式有意义，则x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx1【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0可得x10，再解即可【解答】解：由题意得：x10，解得：x1，故选：a【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于03如图，已知点a、d、c、f在同一条直线上，ab=de，bc=ef，要使abcdef，还需要添加一个条件是（）abca=fbb=ecbcefda=edf【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定方法sas是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知ab=de，bc=ef，其两边的夹角是b和e，只要求出b=e即可【解答】解：a、根据ab=de，bc=ef和bca=f不能推出abcdef，故本选项错误；b、在abc和def中，abcdef（sas），故本选项正确；c、bcef，f=bca，根据ab=de，bc=ef和f=bca不能推出abcdef，故本选项错误；d、根据ab=de，bc=ef和a=edf不能推出abcdef，故本选项错误故选b【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目4如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）a2b4c6d8【考点】三角形三边关系【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得42x4+2，即2x6因此，本题的第三边应满足2x6，把各项代入不等式符合的即为答案2，6，8都不符合不等式2x6，只有4符合不等式故选b【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可5在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）a不变b是原来的2倍c是原来的4倍d无法确定【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案【解答】解：分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值不变故选：a【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变6若x2kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）a3b6c6d+3【考点】完全平方式【分析】根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案【解答】解：x2kxy+9y2是完全平方式，kxy=23yx，解得k=6故选：b【点评】本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键7等腰三角形的一个角是50，则它一腰上的高与底边的夹角是（）a25b40c25或40d不能确定【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分情况进行分析，从而得到答案【解答】解：当底角是50时，则它一腰上的高与底边的夹角是9050=40；当顶角是50时，则它的底角就是=65则它一腰上的高与底边的夹角是9065=25；故选c【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为1808若分式，则分式的值等于（）abcd【考点】分式的值【分析】根据已知条件，将分式整理为yx=2xy，再代入则分式中求值即可【解答】解：整理已知条件得yx=2xy；xy=2xy将xy=2xy整体代入分式得=故答案为b【点评】由题干条件找出xy之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可9四个学生一起做乘法（x+3）（x+a），其中a0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（）ax22x15bx2+8x+15cx2+2x15dx28x+15【考点】多项式乘多项式【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可【解答】解：（x+3）（x+a）=x2+（3+a）x+3a，a0，（x+3）（x+a）=x2+（3+a）x+3a=x2+8x+15，故选：b【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确的计算10如图，ab=ac，ab的垂直平分线交ab于d，交ac于e，be恰好平分abc，有以下结论：（1）ed=ec；（2）abc的周长等于2ae+ec；（3）图中共有3个等腰三角形；（4）a=36，其中正确的共有（）a4个b3个c2个d1个【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）由角平分线的性质可判定edec；（2）由垂直平分线的性质可知ae=eb，则有ae+eb+ab=ae+ae+ae+ec=3ae+ec，可判断出（2）；（3）可判定abe、abc、bec为等腰三角形；（4）由（3）可求得a；可得出答案【解答】解：（1）由题意可知deab，be平分abc，当ecbc时，有ed=ec，ab=ac，acb不可能等于90，ed=ec不正确；（2）e在线段ab的垂直平分线上，ea=eb，ea+eb+ab=ea+ea+ab=2ea+ab，ab=ac，且ac=ae+ec，ea+eb+ab=3ae+ec，（2）不正确；（3）ab=ac，abc为等腰三角形，c=abc，ea=eb，eab为等腰三角形，a=abe，be平分abc，abe=cbe，c=2cbe，又bec=a+abe=2cbe，bec=c，be=bc，bec为等腰三角形，图中共有3个等腰三角形，（3）正确；（4）由（3）可得bec=c=2ebc，2ebc+2ebc+ebc=180，ebc=36，a=abe=ebc=36，（4）正确；正确的有（3）（4）共两个，故选c【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定和性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用二、填空题（每小题3分，共18分）11分解因式：am24an2=a（m+2n）（m2n）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可【解答】解：am24an2=a（m24n2）=a（m+2n）（m2n），故答案为：a（m+2n）（m2n）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是5【考点】多边形内角与外角【分析】根据内角和等于外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可【解答】解：设该多边形的边数为n则（n2）180=360解得：n=5故答案为5【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和13如图，abcdcb，a、b的对应顶点分别为点d、c，如果ab=7cm，bc=12cm，ac=9cm，do=2cm，那么oc的长是7cm【考点】全等三角形的性质【专题】计算题【分析】根据abcdcb可证明aobdoc，从而根据已知线段即可求出oc 的长【解答】解：由题意得：ab=dc，a=d，aob=doc，aobdoc，oc=bo=bddo=acod=7故答案为：7【点评】本题考查全等三角形的性质，比较简单在，注意掌握几种判定全等的方法14若分式的值为零，则x的值为1【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：，则|x|1=0，即x=1，且x+10，即x1故x=1故若分式的值为零，则x的值为1【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题15如图，abc中，c=90，abc=60，bd平分abc，若ad=6，则cd=3【考点】含30度角的直角三角形【分析】由于c=90，abc=60，可以得到a=30，又由bd平分abc，可以推出cbd=abd=a=30，bd=ad=6，再由30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【解答】解：c=90，abc=60，a=30，bd平分abc，cbd=abd=a=30，bd=ad=6，cd=bd=6=3故答案为：3【点评】本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解16如图，在abc中，ap=dp，de=df，deab于e，dfac于f，则下列结论：ad平分bac；bedfpd；dpab；df是pc的垂直平分线其中正确的是【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【专题】几何图形问题【分析】根据角平分线性质得到ad平分bac，由于题目没有给出能够证明c=dpf的条件，无法根据全等三角形的判定证明bedfpd，以及df是pc的垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得pad=adp，进一步得到bad=adp，再根据平行线的判定可得dpab【解答】解：de=df，deab于e，dfac于f，ad平分bac，故正确；由于题目没有给出能够证明c=dpf的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明bedfpd，以及df是pc的垂直平分线，故错误；ap=dp，pad=adp，ad平分bac，bad=cad，bad=adp，dpab，故正确故答案为：【点评】考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和平行线的判定，综合性较强，但是难度不大三、解答题（共8个小题，共72分）17分解因式：（1）2x2+4x+2（2）16（a+b）29（ab）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2；（2）原式=4（a+b）+3（ab）4（a+b）3（ab）=（7a+b）（a+7b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18解方程：（1）=（2）+=1【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：2x=3x15，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1+x2=x2x2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19（1）化简：（1）（2）先化简，再求值： +，其中a=3，b=1【考点】分式的化简求值；分式的混合运算【分析】（1）先算括号里面的，再算除法即可；（2）先根据分式混合2运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=1；（2）原式=+=，当a=3，b=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点分别为a（2，3），b（3，1），c（2，2）（1）请在图中作出abc关于y轴的轴对称图形def（a，b、c的对称点分别是d、e，f），并直接写出d、e、f的坐标（2）求abc的面积【考点】作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点a、b、c关于y轴对称的对应点d、e、f的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解【解答】解：（1）def如图所示，d（2，3），e（3，1），f（2，2）；（2）abc的面积=55455312=25107.51=2518.5=6.5【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，（2）网格图中三角形的面积的求法需熟练掌握并灵活运用21（1）将多项式3x2+bx+c分解因式的结果是：3（x3）（x+2），求b，c的值（2）画图：牧童在a处放牛，其家在b处，若牧童从a处将牛牵到河边c处饮水后再回家，试问c在何处，所走路程最短？（保留作图痕迹）【考点】轴对称-最短路线问题；因式分解-十字相乘法等【分析】（1）直接利用多项式乘法去括号整理求出即可；（2）作点a关于直线l的对称点a，连接ab交l于点c，则c点即为所求点【解答】解：（1）3x2+bx+c=3（x3）（x+2）=3（x2x6）=3x23x18，b=3，c=18；（2）作点a关于直线l的对称点a，连接ab交l于点c，点c就是所求的点【点评】此题主要考查了多项式乘法和轴对称最短路线问题，以及轴对称图形在实际生活中的应用，但轴对称图形的画法、两点之间线段最短是解答此题的关键22如图，abc中，ad是高，ae、bf是角平分线，它们相交于点o，cab=50，c=60，求dae和boa的度数【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】先利用三角形内角和定理可求abc，在直角三角形acd中，易求dac；再根据角平分线定义可求cbf、eaf，可得dae的度数；然后利用三角形外角性质，可先求afb，再次利用三角形外角性质，容易求出boa【解答】解：a=50，c=60abc=1805060=70，又ad是高，adc=90，dac=18090c=30，ae、bf是角平分线，cbf=abf=35，eaf=25，dae=daceaf=5，afb=c+cbf=60+35=95，boa=eaf+afb=25+95=120，dac=30，boa=120故dae=5，boa=120【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质关键是利用角平分线的性质解出eaf、cbf，再运用三角形外角性质求出afb23某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由【考点】分式方程的应用【专题】方案型【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方