人教B版高中数学必修五导学案数学必修五学案：等差数列的前n项和（2）.doc

2.2.3 等差数列的前n项和(2) 使用课时数1课时【学习目标】1掌握数列a n的前n项和Sn与an之间的关系；2会确定等差数列中适合某些条件的项； 3能理解等差数列n项和与二次函数间的关系,解决一些实际问题。【知识概念】1 an与Sn的关系 ； 。2等差数列的前n项和的性质（1）Sm，S2mSm，S3mS2m也是等差数列。（2）共2n项，偶数项和，奇数项和，_(3)共2n+1项，S=_, _(4) 若a n和b n都是等差数列，且前n项和分别是Sn，Tn，则有3判断数列是等差数列的又一方法:a n是等差数列Sn=An2+Bn（其中A，B是常数）；4等差数列a n,有最_值，如何求？新课 标 第 一 网 1界限法 2。二次函数法 （自己研究）【例题选讲】例1（1）等差数列的前n项和为Sn，若S12=84，S20=460，求S28（2）已知一个数列a n的前n项和，求an。例2已知数列a n的前n项和公式Sn=2n230n。 这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式； 求Sn的最小值及取最小值时的n的值。 又若Sn=2n230n+1，这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式。例3在等差数列a n中，其前n项和为（1）求最小值，n的值 （2）新 课 标 第 一 网变式：在等差数列a n中，求数列|an|的前n项的和例4已知数列中的相邻两项an，an + 1是关于x的方程的两根，且a1=1，求c1 + c2 + + c2000的值。 例5有30根电线杆，要运往1000m远的地方开始安装，在1000m处放一根，以后每50m放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少km？又若一辆车一次可运四根，怎样安排汽车的行程最短。【课堂练习】新|课 | 标|第 |一| 网1等差数列中，a1 + a2 + a3 =24，a18 + a19 + a20 =78，则此数列前20项的和是 2等差数列中，前n项和为Sn = a，前2n项和S2n = b，前3n项和S3n为 3在数列中，a1= 1，a2= 2，且an + 2an = 1 + (1)n(nN*)，则S100= 。 4已知数列的通项公式为，则 的前n项之和为 。 5在等差数列中，已知公差d = 1，S100 = 250，求前100项中的奇数项的和 【巩固提高】1等差数列中，a1=25，S3 = S8，则使前n项和Sn最小的是 2等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn，若等于 3若是等差数列，首项a10，a2003 + a2004 0，a2003a20040成立的最大自然数n是 4已知无穷等差数列，前n项和Sn中，且，则 A在数列中，a7最大 B在数列中，a3或a4最大CS3必与S11相等 D当n 8时，an 05若a1 ，a2 ， a3，a2n+1成等差数列，奇数项和为60，偶数项和为45，则该数列的项数为 _ 6定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做这个数列的公和。已知数列是等和数列，且a1 = 2，公和为5，那么a18的值为 ，且这个数列的前21项和 S21的值是 。 7A，B两物自相距30m处同时相向运动，A每分钟走3m，B每分钟走2m，且以后每分钟比前1分钟多走0.5m，则A和B开始运动后 分钟相遇。 8在等差数列中，求数列|an|的前n项的和9为等差数列，Sn为的前n项的和，S7=7，S15=75，已知Tn为数列的前n项和，求Tn 新-课 -标-第 -一 -网10若An 和Bn分别表示数列和的前n项的和，对任意正整数n有，4Bn12An = 13n，求数列的通项公式。 11设数列的各