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江苏省灌云县陡沟中学高中数学 正弦定理2导学案 新人教a版必修5 一、学习目标：掌握正弦定理及其证明，能够运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题；2. 通过对任意三角形的边长和角度关系的探索，培养学生的自主学习和自主探索能力；3. 提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣二、学习重点：正弦定理及其证明过程。三、学习难点：正弦定理的推导和证明。四、学习过程（根据学科特点选择性灵活运用）自主质疑探索4充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法，我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？在中，有，设为最大角，过点作于，（图3），于是，设与的夹角为，则，其中，当为锐角或者直角时，；当为钝角时，故可得，即同理可得因此这里运用向量的数量积将向量等式转化为数量等式，我们运用不同的方法证明了三角形中的一个重要定理bacbdac图3探索5这个式子中包含哪几个式子？每个式子中有几个量？它可以解决斜三角型中的哪些类型的问题？三个式子：，每个式子中都有四个量，如果已知其中三个可求出第四个正弦定理可以解决两类三角形问题：（1）已知两角与任一边，求其他两边和一角（两角夹一边需要先用三角形内角和定理求出第三角，再使用正弦定理）；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）合作探究在中：（1）已知，求，；（2）已知，求，五、学习评价 自我评价： a、满意（ ） b、比较满意（ ） c、不满意（ ） 教师评价： a、满意（ ） b、比较满意（ ） c、不满意（ ）第
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