普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（浙江卷解析版）.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科） 选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合s=x|x-2,t=x|-4x1,则st=a、-4,+） b、（-2, +） c、-4,1 d、(-2,1【答案】d【解析】如图1所示，所以选d【考点定位】此题考查集合的运算，利用数轴即可解决此题，体现数形结合思想的应用，此考点是历年来高考必考考点之一，属于简单题。2、已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)=a、5-5i b、7-5i c、5+5i d、7+5i【答案】c【解析】原始=6+5i-1=5+5i,所以选c【考点定位】此题考查复数的乘法运算，考查这个只是点，属于简单题。3、若r，则“=0”是“sinf(1)，则a、a0,4a+b=0 b、a0,2a+b=0 d、af（1）知函数在对称轴的左边递减，所以开口向上；所以选a【考点定位】此题考查二次函数的性质，二次函数的开口有二次项系数决定，开口向上在对称轴左边递减，在对称轴右边递增；开口向下在对称轴左边递增，在对称轴右边递减8、已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f(x)的图像如右图所示，则该函数的图像是 【答案】b【解析】由导函数图像可知函数的函数值在-1,1上大于零，所以原函数递增，且导函数值在-1,0递增，即原函数在-1,1上切线的斜率递增，导函数的函数值在0,1递减，即原函数在0,1上切线的斜率递减，所以选b【考点定位】此题考查导数的应用，考查利用导数的图像判断原函数的图像9、如图f1、f2是椭圆c1：+y2=1与双曲线c2的公共焦点a、b分别是c1、c2在第二、四象限的公共点，若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是a、 b、 c、 d、【答案】d【解析】由已知得设双曲线实半轴为，由椭圆及双曲线的定义和已知得到离心率为，所以选d【考点定位】此题考查椭圆和双曲线的定义、性质的应用；10、设a，br，定义运算“”和“”如下：a， ab,b， ab,b, ab,a, ab.ab= ab=若正数a、b、c、d满足ab4,c+d4,则a、ab2,cd2 b、ab2,cd2c、ab2,cd2 d、ab2,cd2【答案】c【解析】【考点定位】此题是信息类的题目，考查学生的自学能力和逻辑推理能力；的意思是取两个量中的较小的，的意思是取两个量中的较大的，采用特殊值法 非选择题部分（共100分）注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用2b铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知函数f(x)= 若f(a)=3，则实数a= _.【答案】10【解析】由已知得到 所以a-1=9 所以 a=10 ，所以答案为10【考点定位】此题考查求函数值12.从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则 2名都是女同学的概率等于_. 【答案】【解析】【考点定位】此题考查古典概型的计算，利用列举法即可解决13. 直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于_. 【答案】【解析】【考点定位】 此题考查直线被圆所截弦长的计算，即弦长等于，其中r是圆的半径，d是圆心到直线的距离；考查圆的方程形式的互化、点到直线距离公式的应用。 x2,x-2y+40,2x-y-4014.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_.【答案】【解析】【考点定位】此题考查算法及数列的裂项相消求和的方法15.设z=kx+y，其中实数x、y满足 若z的最大值为12， 则实数k=_ .【答案】2【解析】次不等式表示的平面区域如图4所示y=-kx+z 。当k0时，直线：平移到a点时目标函数取最大值，即当4k+4=12 所以k=2 ，当k0时 ，直线：平移到a或b点是目标函数取最大值，可知k取值是大于零，所以不满足，所以k=2，所以填2【考点定位】此题考查线性规划知识点，把不等式组所表示的平面区域表示出来，然后对k进行分类讨论即可解决16.设a,br，若x0时恒有0x4-x3+ax+b(x2-1)2,则 ab等于_.【答案】-1【解析】ab=-117. 设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x、yr. 若e1、e2的夹角为30，则的最大值等于_.【答案】2【解析】【考点定位】此题考查向量的数量积的计算和性质，考查二次函数的性质和换元的应用三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在锐角abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c， 且2asinb=b . （）求角a的大小；（) 若a=6，b+c=8，求abc的面积.【解析】19. 在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列. （）求d，an； （) 若d1，求f(x)在闭区间0,|2a|上的最小值.【解析】是