广东省12大市高三数学 二模文试题分类汇编5 数列 理.doc

广东省12大市2013届高三二模数学（理）试题分类汇编5：数列姓名_班级_学号_分数_一、选择题 （广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）已知数列都是公差为1的等差数列,其首项分别为且,则数列的前10项和等于（）a55b70c85d100 （广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（word版）已知等差数列共有10项,其中奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差是（）a5b4c3d2 （广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）设是定义在(0,1)上的函数,对任意的都有,记,则=（）abcd （广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）在等差数列中,首项公差,若,则的值为（）a37b36c20d19 （广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）已知数列是等差数列,若,则数列的公差等于（）a1b3c5d6二、填空题 （广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（word版）已知an的前n项之和为,a1=1, sn = 2an+1,则=_ （广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模）在 的方格中进行跳棋游戏.规定每跳一步只能向左,或向右,或向上,不能向下,且一次连续行走的路径中不能重复经过同一小方格.设 表示从左下角“”位置开始,连续跳到右上角“”位置结束的所有不同路径的条数.如图 4,给出了 时的一条路径.则_;_.(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能从中选做一题. （广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）将集合|且中的元素按上小下大,左小右大的顺序排成如图的三角形数表,将数表中位于第行第列的数记为(),则=_.第13题图 （广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（word版）在等差数列中,有,则此数列的前13项之和为_ . （广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（word版）数列的项是由1或2构成,且首项为1,在第个1和第个1之间有个2,即数列为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,记数列的前项和为,则_;_.（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知等差数列的首项,前三项之和,则的通项.三、解答题（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图像上,且过点的切线的斜率为.(1)求数列的通项公式. (2)若,求数列的前项和.(3)设,等差数列的任一项,其中是中的最小数,求的通项公式.（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（word版）已知x轴上有一列点p1,p2 p3,pn,当时,点pn是把线段pn-1 pn+1 作n等分的分点中最靠近pn+1的点,设线段p1p2 , p2p3 , p3p4,pnpn+1的长度分别 为a1,a2,a3,an,其中a1=1.(1)求an关于n的解析式;(2 )证明:a1 + + a3 + + an 3 (3)设点p(n,) ),在这些点中是否存在两个点同时在函数 的图象上?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模）已知数列满足:,且对任意和均为等差数列.(1)求的值;(2)证明:和均成等比数列;(3)是否存在唯一的正整数,使得恒成立?证明你的结论.（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）如图,过点p(1,0)作曲线c:的切线,切点为,设点在轴上的投影是点;又过点作曲线的切线,切点为,设在轴上的投影是;依此下去,得到一系列点,设点的横坐标为.(1)求直线的方程; (2)求数列的通项公式;(3)记到直线的距离为,求证:时, （广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）在数列中,且对任意成等差数列,其公差为.(1)证明:成等比数列; (2)求数列的通项公式;(3)记,证明:（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（word版）已知曲线c:xy=1,过c上一点作一斜率的直线交曲线c于另一点,点列的横坐标构成数列,其中.(1)求与的关系式;(2)求证:数列是等比数列;(3)求证:（广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）数列中,(是常数,),且成公比不为的等比数列.(1)求的值;(2)求的通项公式;(3)求最小的自然数,使.（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）设函数,记的导函数,的导函数,的导函数,的导函数,.(1)求;(2)用n表示;(3)设,是否存在使最大?证明你的结论.（广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（word版）已知函数(为常数,),且数列是首项为,公差为的等差数列. (1) 若,当时,求数列的前项和;(2)设,如果中的每一项恒小于它后面的项,求的取值范围.（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设,函数.()证明:存在唯一实数,使;()定义数列:,.(i)求证:对任意正整数n都有;(ii) 当时, 若,证明:对任意都有:.（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知数列满足:,且(). ()求证:数列为等差数列;()求数列的通项公式;()求下表中前行所有数的和.广东省12大市2013届高三二模数学（理）试题分类汇编5：数列参考答案一、选择题 c c 因,故,故选c. 由得,选a. b 二、填空题 【解析】等差数列中,有, ,故此数列的前13项之和为. ; . 三、解答题解:(1)点都在函数的图像上, 当时, 当时,满足上式,所以数列的通项公式为 (2)由求导可得 过点的切线的斜率为,. . 由4,得 -得: (3),. 又,其中是中的最小数,. 是公差是4的倍数,. 又,解得,所以, 设等差数列的公差为,则 ,所以的通项公式为 解:(1)令,由得 即 故 ,则切线的方程为: (2)令,则 化简得, 故数列是以2为首项2为公比的等比数列 所以 (3)由(2)知, 故 12 故 证明:()因为,且,成等差数列,其公差为. 即, 所以,分别取代入解得, 显然满足,即,成等比数列; ()由题意可知:对恒成立 所以 = 又,所以= 所以数列的通项公式为, 或写为(注意:以上三种写法都给全分) ()先证右边:(1)当时,显然满足结论. (2)当时,因为为奇数时, 所以,且 当为偶数时, 综上可知,当时取等号 所以对任意的成立. 再证左边: 因为 所以(1)当时 (2)当时 综上可知对,成立. 解:(1), ,成等比数列, 解得或 当时,不符合题意舍去,故 (2)当时,由, 得 又, 当时,上式也成立, (3)由得,即 , 令,得,令得 使成立的最小自然数 易得, ,所以 不失一般性,设函数的导函数为 ,其中,常数,. 对求导得: 故由得: , , 由得: , 代入得:,即,其中 故得: 代入得:,即,其中. 故得:, 因此. 将代入得:,其中 (2)由(1)知, 当时, ,故当最大时,为奇数 当时, 又, , ,因此数列是递减数列 又, 故当或时,取最大值 (1) 证:由题意,即, , 当时, , -,得 (2) 解:由(1)知,要使对一切成立, 即对一切成立,对一切恒成立, 只需, 单调递增,当时, ,且, 综上所述,存在实数满足条件 ()证明: 令,则, 又,是r上的增函数 故在区间上有唯一零点, 即存在唯一实数