八年级数学上册 4.4 矩形、正方形同步测试（2） 北师大版.doc

4 矩形、正方形（2）一、目标导航1正方形的定义：一组邻边相等的矩形；2正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质二、基础过关1已知四边形abcd是菱形，当满足条件_ 时，它成为正方形（填上你认为正确的一个条件即可）2正方形的边长是3，那么它的对角线长是_3对角线长为2的正方形的面积为_4在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为1，那么原正方形的边长是_5如图，延长正方形abcd的边ab到e，使beac，则e 5题图 8题图三、能力提升6在边长为a的正方形内取一点，使这一点到一边上两顶点以及到此边的对边的距离都相等，则这距离为_；7 四边形abcd的对角线acbd，且，分别过a、b、c、d作对角线的平行线，形成四边形efgh，则它是_8如图，设f为正方形abcd的边ad上一点，交ab的延长线于e，若正方形abcd的面积为64，cef的面积为50，则cbe的面积为_；9已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）四边都相等的四边形是正方形其中正确的个数是（ ）a1 b2 c3 d010两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ） a一般平行四边形 b菱形 c矩形 d正方形11四边形abcd中，ac、bd相交于点o，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）aoaobocod，acbd babcd，acbdcadbc，ac doaoc，obod，abbc12四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，能判定它是正方形的是（ ）aaooc，obod baobocodo，acbdcaooc，obod，acbd daoocobod13用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形 等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）a b c d14如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是（ ）a矩形 b菱形 c正方形 d菱形、矩形或正方形15将一块边长为12的正方形纸片abcd的顶点a折叠至dc 边上的点e，使de5，折痕为pq，则pq的长为（ ）a12 b13 c14 d1516在正方形abcd中，ab12 cm，对角线ac、bd相交于o，则abo的周长是（ ）a1212 b126 c12 d24617如图，e为正方形abcd内一点，且ebc是等边三角形，求ead的度数18如图，已知：在正方形abcd中，f为cd延长线上一点，ceaf于e，交ad于m求mfd的度数19如图，正方形abcd中，o是对角线ac，bd的交点，过o点作oeof分别交ab，bc于点e，f，若ae4，cf3求ef的长20已知：如图，正方形abcd中，e、f分别在ad、dc上，且dedf，bmef于m求证：memf21如图，abcd、befg都是正方形，a、b、在一条直线上，连结a、g，且延长交ce的连线为h求证：22如图，正方形abcd，e、f、g、h分别在ab、cd、ad、bc上，且efgh求证：efgh23如图，在正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上移动，但a到ef的距离ah始终保持与ab长相等，问在e、f移动过程中（1）eaf的大小是否有变化？请说明理由（2）ecf的周长是否有变化？请说明理由24已知：如图，正方形abcd中，ce垂直于的平分线于e，ae交dc于f求证：四、聚沙成塔25如图，正方形abcd的边长为8，m在dc上，且dm2，n是ac上的一动点，则dnmn的最小值为 26如图，正方形abcd，aba，m为ab的中点，ed3ae（1）求me的长；（2）emc是直角三角形吗？为什么？27 如图，在正方形abcd中，pbc、qcd是两个等边三角形，pb与dq交于m，bp与cq交于e，cp与dq交于f求证：pmqm28如图1，已知p为正方形abcd的对角线ac上一点（不与a，c重合），pebc于点e，pfcd于点f（1）求证：bpdp；（2）如图2若四边形pecf绕点c按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有bpdp？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；（3）试选取正方形abcd的两个顶点，分别与四边形pecf的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形pecf绕点c按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 29有一块木板abcdef，相邻两边都垂直，尺寸如图所示，如何锯成三块拼成一个正方形？4 矩形，正方形（2）1有一个内角是直角 23 32 4 522.5 6 7正方形 824 9a 10c 11a 12b 13d 14c 15b 16a 1715 18adfcdm得dm=df，adf=90，所以mfd=45 19由ocfobe可得：be=cf=3，由勾股定理可得ef=5 20连结be，bf，由abebcf得be=bf即可 21abgbce得gab=bce，所以chg=abc=90 22过e作emcd于m，过g作gnbc于n，证efmghn即可 23（1）不变，由ah=ab=ad可得bae=eah，daf=fah，所以eaf=eah+fah=bad=45；（2）不变，由（1）得：周长=ce+be+cf+df=2bc 24延长ce，ad交于g，则adfcdg，所以af=cg=2ce 2510 26（1）由勾股定理得