广东省高一数学寒假作业（二）.doc

广东省2013-2014学年高一寒假作业（二）数学一、选择题(本题包括 3 小题,共 15 分)#no.#函数在上恒为正数，则实数的取值范围是（）abcd#no.# 幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是。运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为（ ）a(0,2)b(2,3)c(e,4)d(3,8)#no.#已知，且为幂函数，则的最大值为abcd#no.#已知f(x)=(2x+1)在(,0)内恒有f(x)0,则a的取值范围是( )aa1b0a1 ca1da1或1a0，且a1)在1,3上的最大值比最小值大，则a的值是_；(5分)#no.#计算：_(5分)#no.#为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下过程：现在加密密钥为(且)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问接受方接到密文“4”，则解密后得到明文为 (5分)#no.#的值为(5分)#no.#已知对于任意的实数,恒有“当时,都存在满足方程”,则实数的取值构成的集合为 .(5分)#no.#幂函数f(x)x(为常数)的图象经过，则f(x)的解析式是四、解答题(本题包括 6 小题,共 80 分)(12分)#no.#（1）计算(2）#no.#（本题满分12分）已知函数，(1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(2）求单调增减区间。 o xy(12分)#no.#（本小题两小题，每题6分，满分12分）对任意，试比较与的大小； 已知函数的定义域为r，求实数k的取值范围。 (18分)#no.#已知,其中是自然常数）.(）求的单调性和极小值；(）求证：在上单调递增；(）求证： .(12分)#no.#设函数，其中，(1）证明：是上的减函数；(2）解不等式(14分)#no.#设函数.(1）画出函数y=f(x)的图像；(2）若不等式，（a0,a、br）恒成立，求实数x的范围.广东省2013-2014学年高一寒假作业（二）数学一、选择题(本题包括 3 小题,共 15 分) 1c【解析】设，由题意可知且时，结合二次函数的单调性可得综上 2a【解析】由题意可知，令，可以解得，所以a是一个单调区间. 3a【解析】由于已知中给定是幂函数，则说明a+2b=1,同时因此那么由均值不等式，那么可知当且仅当时取得等号，故选a. 4d【解析】x0,02x+10,则0a211,即1a22,a1或1a1，a的取值范围是（0,1） 108【解析】 。 1114； 【解析】依题意中，y=4，所以x+2=，故x=14. 12 【解析】 =2. 13【解析】，函数为减函数，时；时 14【解析】因为幂函数f(x)x(为常数)的图象经过，所以，所以f(x)的解析式是。四、解答题(本题包括 6 小题,共 80 分) 15（1）4；（2）。【解析】（1）=；（2） =。 16（1）见解析 （2）增区间；减区间【解析】 利用五点法、整体法求解(1）列表x0y363032分描点；用光滑的由线把各点连接 o xy6分（2）令，得增区间；减区间12分 17。【解析】（1）根据作差法比较大小是一种重要的方法。同时要注意差式的变形技巧的运用。（2）利用对数函数定义域为r，说明了无论x取什么样的数，表达式真数恒大于零，那么说明二次函数开口向上，判别式小于零得到。，。的定义域为，即恒成立，即 18（）当时，此时单调递减当时，此时单调递增 的极小值为 （）当时，在上单调递增 （）略【解析】（1）对函数求导，注意定义域，利用导数与函数单调性的关系可求出的单调性和极小值；（2）函数在上单调递增；只需证在上大于等于0恒成立；（3）由（1）和（2）可得函数，因为，所以 19【解析】本试题主要是考查了对数函数以及复合函数的单调性和不等式的求解的综合运用。（1）因为现求解定义域，那么结合内外函数单调性，可知给定区间内函数是减函数，结合定义加以证明。（2）对于底数小于1的对数函数而言，去掉对数符号，然后结合性质得到结论。 20(1)(2)。【解析】(1)根据零点分段法可得(2)由|