



全文预览已结束
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
单位脉冲函数在物理和工程技术中, 有许多物理、力学现象具有脉冲性质. 它反映出除了连续分布的量以外,还有集中于一点或一瞬时的量,例如冲力、脉冲电压、点电荷、质点的质量等等. 研究此类问题需要引入一个新的函数,把这种集中的量与连续分布的量来统一处理。单位脉冲函数,又称狄拉克(Dirac)函数,简记为一函数,便是用来描述这种集中量分布的密度函数. 下面我们通过两个具体的例子,说明这种函数引入的必要性.1在原来电流为零的电路中, 某一瞬时(设为)进入一单位电量的脉冲, 现在要确定电路上的电流, 以表示上述电路中的电荷函数, 则 由于电流强度是电荷函数对时间的变化率, 即 ,所以, 当时, 0;当时,由于不连续, 从而在普通导数意义下, 在这一点是不能求导数的. 如果我们形式地计算这个导数, 得 (),这表明在通常意义下的函数类中找不到一个函数能够表示这样的电流强度. 为此, 引进一称为狄拉克(Dirac)的函数. 有了这种函数, 对于许多集中于一点或一瞬时的量, 例如点电荷点源, 集中于一点的质量及脉冲技术中的非常窄的脉冲等, 就能够象处理连续分布的量那样, 以统一的方式加以解决. 1 单位脉冲函数的定义 定义1 如果函数称满足 ,(当时) ,或者,其中是含有的任何一个区间,则称为一函数. 更一般的情况下,如果函数满足 ,(当时) ,或者,其中是含有的任何一个区间,则称为函数.在现实生活中,这种函数并不存在,它只是如下特殊规律的数学抽象;在某定点非常狭小的区域内,所讨论的问题取非常的值;在这个领域之外,函数值处处为0.如函数则脉冲函数的极限为=,而把的积分理解为=.特殊情况下,时有于是=. 一般工程上都称一函数为单位脉冲函数,将一函数用一个长度等于1的有向线段来表示,这线段的长度表示一函数的积分值,称为一函数的强度.下面我们推出一函数的一个重要结果,称为一函数的筛选性质:若为连续函数,则有 =. (1)更一般情况,有 = (2)其中在处连续.由(1)可以求出单位脉冲函数的傅氏变换. F=可见, 单位脉冲函数与常数1构成了一傅氏变换对;同理, 和亦构成了一个傅氏变换对. 同时,若时,则由傅氏逆变换得=故1和也构成了一个傅氏变换对。同理,和亦构成了一个傅氏变换对. 需要指出的是,此处的广义积分是按(1)式计算的,不是普通意义下的积分值,我们称这种傅氏变换为广义的傅氏变换. 根据傅氏积分公式,函数能取傅里叶积分变换的前提条件是它首先应绝对可积即,实际上这个条件非常强,它要求条件较高,因而一些常见的函数都不满足这一点.如常数、符号函数、单位阶跃函数及正余弦函数等都不满足绝对可积的条件! 如此一来,较强的条件使得傅里叶变换的应用受到限制. 为克服这一缺陷,我们把单位脉冲函数及其傅氏变换应用到其他函数的傅氏变换中,得到它们的广义傅氏变换. 例1 证明单位跃阶函数的傅氏变换为. 证明:首先注意,这里的变换显然指的是广义变换. 我们用考察逆变换的方法证明. 事实上,若,则 +为了说明,就必须计算积分,由积分,有将此结果代入的表达式,当时,可得这就表明的傅氏变换为,因此,和构成了一个傅氏变换对。所以单位跃阶函数的积分表达式可以写成 ,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年国际贸易专员职业素质评估考试试题及答案解析
- 2025年村级物流安全员笔试冲刺题
- 课件专业评审表评价
- 课件与乐器的融合
- 2025年建筑设计师专业面试模拟题与案例分析
- 2025年竞聘笔试县公司电力电商解析题
- 2025年香材鉴别师初级笔试模拟试卷
- 2025年供销社考试模拟试卷及答案
- 应用写作孙秀秋教学课件
- 2025年安全生产法规考试十套题及答案
- 纤支镜在麻醉科的应用
- 微生物发酵中药研究进展
- 《矿业权评估指南》
- 广东省地质灾害危险性评估报告
- 整套教学课件《现代心理与教育统计学》研究生
- 手机拍照技巧大全课件
- RBA(原EICC)ERT应急准备与响应培训课件
- 工业建筑钢筋工程监理实施细则
- 河西走廊课件
- 2023版北京协和医院重症医学科诊疗常规
- 人工膝关节置换术护理查房
评论
0/150
提交评论