广东省高三数学下学期入学摸底考试试题 文 新人教A版.doc

东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学（文科）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，则 a b. () c(0,+) d(-，0 ，+)2设复数 a2 b2 c1 d13已知向量，若，则实数等于a-5bc0d54若函数，则下列结论正确的是a，在上是增函数 b，在上是减函数c，是偶函数d，是奇函数5函数的定义域是a. b. c. d. 6在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是a b c d正视图俯视图侧视图7如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为a bc d8. 已知直线及平面，下列命题中是假命题的是 a若,则； b若，则. c若，则； d若，则；9“”是“直线与圆相切”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件10.设是由满足下列性质的函数构成的集合：在定义域内存在，使得成立，在下列函数：中，属于集合的是 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则_ 12.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为_ 月平均气温月销售量（件）13.今年一轮又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的.气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题；如果两题都做，则按第14题评分） 14. (几何证明选讲选做题) 如图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，则_. 15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）若，且，求的值17. （本小题满分14分）在某次高三质检考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：选择题405550455040456040填空题12161216128128（1）若这九位同学填空题得分的平均分为，试求表中的值及他们填空题得分的标准差；（2）在（1）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为，填空题得分组成的集合为若同学甲的解答题的得分是，现分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于分的概率18. （本小题满分14分）俯视图左视图正视图已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形已知d是这个几何体的棱a1c1上的中点 （1）求出该几何体的体积；（2）求证：直线bc1平面ab1d；（3）求证：平面ab1d平面aa1d19（本小题满分14分） 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为数列的前项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）设，的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数.20. （本小题满分14分）已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，若函数在区间（）上有最值，求实数的取值范围.21. （本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点且当时，m是椭圆的上顶点，且的周长为6.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为a，直线与直线：分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学（文科）试题答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.)题号12345678910答案abdcaddbad二、填空题：(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题)11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. 2三、解答题：(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)16（本小题满分12分）解：（1）由已知得 3分 当时， 5分所以函数的值域为 6分（2）由，得 8分因为，所以 10分所以 12分17（本小题满分12分）解：（1）由填空题得分的平均分为，可得2分填空题得分的标准差 4分（2）， ，6分分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，得分之和共有下列15个值：48，53，58，63，68， 52，57，62，67，72，56，61，66，71，769分当同学甲的解答题的得分是分时，其选择题和填空题的得分之和要大于54分，其数学成绩成绩才高于100分，又选择题和填空题的得分之和要大于54分的共个值，所求概率是 12分18. （本小题满分14分）解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高， 2分（1）底面是高为的正三角形，易知底面边长为2，所以底面面积，所求体积. 4分（2）连接，且，正三棱柱侧面是矩形， 点是棱的中点 6分因为d为棱的中点.连接，是的中位线， 又，.9分(3) 在正三棱柱，又由正三棱柱性质知且平面， 12分. 14分19（本小题满分14分）解：（i）设这二次函数，由于，得2分又因为点的图像上，所以当 6分又时，=1符合上式， 7分 （2）由（i）得知 9分故 11分因此，要使，必须且仅须满足 12分即， 所以满足要求的最小正整数m为10。 14分20（本小题满分14分）解：（1）由已知得的定义域为，且，2分当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，无减区间；6分（2）7分在区间上有最值，在区间上总不是单调函数，又 9分由题意知：对任意恒成立，因为，所以，11分对任意恒成立，13分14分21（本小题满分14分）解：（1）当时，直线的倾斜角为，所以：3分解得：， 5分所以椭圆方程是：；6分（2）当时，直线的方程为：，此时，点的坐标分别是，又点坐标是，由图可以得到两点坐标分别是，以为直径的圆过右焦点，被