（江苏专用）高考数学大一轮复习 第三章 第16课 导数的概念检测评估.doc

第三章导数及其应用第16课导数的概念一、 填空题 1. (2014全国卷)曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于. 2. 若曲线y=x2的一条切线的斜率是-4,则该切点的坐标为. 3. (2014全国卷)设函数f(x)=alnx+x2-bx(a1),若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为0,则b=. 4. 若曲线y=xa+1(ar)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则实数a=. 5. (2014珠海模拟)曲线y=在点处的切线方程为. 6. (2014启东模拟)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d,设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x-12,y=f(x)为f(x)的导函数,满足f(2-x)=f(x),则f(x)=. 7. (2014广东卷)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为. 8. (2014全国卷)已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2,那么a=.二、 解答题 9. (2014山东卷改编)设函数f(x)=,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.10. (2014山东模拟)求曲线y=x3+x在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积.11. 已知曲线y=x3+.(1) 求曲线在点(2,4)处的切线方程;(2) 求曲线过点(2,4)的切线方程.第三章导数及其应用第16课导数的概念1. 2解析:y=ex-1+xex-1,由导数的几何意义,得所求切线的斜率k=y=2.2. (-2,4) 3. 1解析:f(x)=+(1-a)x-b,由题设知f(1)=0,即a+1-a-b=0,解得b=1.4. 2 5. y=x解析:y=,当x=2时,y=,故曲线y=在点处的切线方程为y-=(x-2),即y=x.6. f(x)=x3-x2+x-3解析:f(x)=x2+2bx+c,因为f(2-x)=f(x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以b=-1,因为曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x-12,所以切点为(3,0),所以即解得c=1,d=-3,则f(x)=x3-x2+x-3.7. y=-5x-2解析:y=-5ex,故所求切线的斜率k=-5e0=-5,则切线方程为y-(-2)=-5x,即y=-5x-2.8. 1解析:f(x)=3x2-6x+a,f(0)=a则曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=ax+2.由题设得-=-2,所以a=1.9. f(x)=,由题意得f(1)=,且f(1)=0,所以曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为x-2y-1=0.10. 设y=f(x),则y=f(x)=x2+1,在点处的切线的斜率k=f(1)=2.所以切线方程为y-=2(x-1),即y=2x-,与坐标轴的交点坐标为,所以所求三角形的面积为=.11. (1) 因为y=x2,所以在点p(2,4)处的切线的斜率k=4,所以曲线在点p(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.(2) 设曲线y=x3+与过点p(2,4)的切线相切于点a,则切线的斜率k=y|=,所以切线方程为y-=(x-x0)