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广东省2013-2014学年高一寒假作业（四）数学一、选择题#no.#已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则（）abcd1#no.#函数的图象是#no.#已知，则等于（ ）a2b3c4d5#no.#设函数是上的减函数，则有 ( ）ab cd#no.#定义在r上的偶函数满足：对任意的，有.则( )a b c d . #no.#定义在r上的偶函数 ，则下列关系正确的是（ ） a b c d 设集合m=x|x2012，n=x|0x1，则下列关系中正确的是( )amn=rbmn=x|0x1cnmdmn=二、填空题#no.#已知则m=#no.#函数中的较大函数的值，其中为非负实数, 的最小值为，则的最小值为 #no.#若函数的定义域为，则函数的定义域为 ；#no.# 已知函数满足，则的解析式为 .#no.#若直角坐标平面内m、n两点满足：点m、n都在函数f(x)的图像上；点m、n关于原点对称，则称这两点m、n是函数f(x)的一对“靓点”。已知函数则函数f(x)有 对“靓点”。 设a是整数集的一个非空子集，对于ka，如果k1a且k1a，那么称k是a的一个“孤立元”，给定s=1，2，3，4，5，6，7，8，由s的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个三、解答题#no.#已知函数f (x)3 sin2 axsin ax cos ax2 cos2 ax的周期为，其中a0() 求a的值；() 求f (x)的值域已知函数.(1）求函数的定义域；(2）判断的奇偶性并证明你的结论；(3）试讨论的单调性.已知奇函数(1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；(2）若函数在区间1，2上单调递增，试确定的取值范围. #no.#（本题满分16分）定义在的函数对任意的都有；当时，回答下列问题： 判断在的奇偶性，并说明理由； 判断在的单调性，并说明理由； 若，求的值. #no.#（本题满分12分） 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知ab（2），bc2，且aeahcfcg，设ae，绿地面积为.daebfcgh(1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;(2）当ae为何值时，绿地面积最大？ (10分） #no.#（本小题满分12分） 已知函数 (）求的值；(）求（）的值；(）当时，求函数的值域.广东省2013-2014学年高一寒假作业（四）数学一、选择题 1c【解析】函数f（x）是（，+）上的偶函数，f（x）=f（x），又对于x0都有f（x+2）=f（x），f（x+4）=f(x+2)=f(x)t=4，当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），f（2011）+f（2012）=f（2011）+f（2012）=f（4502+3）+f（4503）=f（3）+f（0）=f(1)+f(0)=log22+log21=1，故选c 2c 【解析】因为函数是奇函数，同时在y轴右侧单调递增，在y轴左侧单调递增，故排除d，a，b，故选c 3a 【解析】因为根据已知函数解析式，可知当x=3时，则有f(3)=f(5)=f(7)=75=2.故选a 4d【解析】因为函数在 r上递减的，则说明2a10,那么,选d. 5b【解析】因为函数在r上的偶函数，那么且在给定区间上是减函数，那么在x0上递增函数，因此可知f(3)=f(3), f(2)=f(2),所以f(3)f(2)|2|1,所以. 7分析：根据集合m和集合n之间的关系，然后根据交集，并集的定义进行求解，最后进行判定即可解答：解：m=x|x2012，n=x|0x1，nm，mn=x|0x1，mn=x|x2012，故选b二、填空题 8【解析】令m=,则x=2m+2，所以f(m)=2(2m+2)+3=6,m=。 91【解析】因为函数中的较大函数的值，那么利用函数图像可知，的最小值为为，则的最小值为1。 10 【解析】因为要使原式有意义则满足32x,，解得x的取值范围是，故答案为。 11【解析】因为，所以说，故答案为。 121【解析】本试题主要是考查了新定义的理解和运用。设y=x3上任取一点m（x，y）（x0）则关于原点对称的点为n（x，y），根据“靓点”的定义可知点n（x，y）在函数f（x）的图象上，则f（x）=3x=yy=x3，y=3x，x0即3x=3x（x0）方程3x=3x（x0）解的个数可看成y=3x，y=3x（x0）的图象的交点个数，作出y=3x，y=3x（x0）的图象可知有且只有一个交点，故函数f（x）有一对“靓点”故答案为：1 13分析：列举几个特殊的集合体会孤立元的意义是解本题的关键解答：解：依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素因此，符合题意的集合是：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8共6个三、解答题 14()a1() f (x)的值域为，【解析】 () 由题意得f (x)(1cos 2ax)sin 2ax(1cos 2ax)sin 2axcos 2axsin (2ax)因为f (x)的周期为，a0，所以a1() 由()得f (x)sin (2x)，所以f (x)的值域为， 15（1）. （2）函数f(x)是奇函数.（3）在上为减函数;在为减函数. 【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和定义域单调性的综合运用。（1）要使得原式有意义则依题意 得那么可以得到函数的 定义域。（2）因为又对定义域内的任意有，可知函数为奇函数。（3）由（2）知要判断其单调性只需要确定在上的单调性即可.设是区间上的任意两个实数，且.，变形定号，下结论。解：（1）依题意 得，解得1x1，且x0，即定义域为. 4分（2）函数f(x)是奇函数.证明如下：易知定义域关于原点对称，又对定义域内的任意有即，故函数f(x)是奇函数 8分（3）由（2）知要判断其单调性只需要确定在上的单调性即可.设是区间上的任意两个实数，且.=.0xx1 ，由得，即. 在上为减函数;同理，可证在上也为减函数. 12分 16解：(1)m=2. f(x)的图象略.（2）【解析】本试题主要是考查了函数的解析式的求解，以及函数单调性的运用。（1）当0时，0，f(x)=(x)2+2(x)=x22x,又f(x)为奇函数,f(x)=f(x)=x2+2x,所以m=2（2）由（1）知，作图可知结论。 17（1）奇函数 （2）减函数 （3）1【解析】(1)令y=x可得f(x)+f(x)=f(0),再令x=y=0,可得2f(0)=f(0),所以f(0),所以f(x)+f(x)=0,所以f(x)为奇函数.(2)设,则,因为,所以,又因为x0,所以x0时，f(x)0,所以,所以f(x)在上是减函数. (3) ,所以. 18（1）y2x2（2）x，(0x2) ；（2）当6时，ae时，绿地面积取最大值当6时，ae2时，绿地面积取最大值24。 【解析】试题分析：（1）先求得四边形abcd，ahe的面积，再分割法求得四边形efgh的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法求解解：（1）saehscfgx2， sbefsdgh（x）（2x）ysabcd2saeh2sbef2x2（x）（2x）2x2（2）xy2x2（2）x，(0x2) （4分）（2）当，即6时，则x时，y取最大值当2，即6时，y2x2（2）x，在0，2上是增函数， 则