高3考前大题训练之概率统计(理).doc

高三考前大题训练之概率统计（理）1、一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图）（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为求的分布列和数学期望。（以直方图中的频率作为概率）2、某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。3、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为设各车主购买保险相互独立 （1）求该地为车主至少购买甲、乙两种保险中的种的概率； （2）表示该地的为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求的期望。4、甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为乙获胜的概率为各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望。5、投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为复审的稿件能通过评审的概率为各专家独立评审（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（2）记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望。6、从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件。假设事件 “取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列。7、从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间内的频率之比为（1）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间质量指标值0.0120.0040.0190.03015253545556575850频率组距内的产品件数为求的分布列与数学期望。8、近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，2016年双11期间，某网络购物平台推销了三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对三件商品抢购成功的概率分别为已知三件商品都被抢购成功的概率为至少有一件商品被抢购成功的概率为 （1）求的值； （2）若购物平台准备对抢购成功的三件商品进行优惠减免商品抢购成功减免2百元商品抢购成功减免4比百元商品抢购成功减免6百元。求该名网购者获得减免总金额（单位：百元）的分别列和数学期望。9、某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元。表示经销一件该商品的利润（1）求事件 “购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率（2）求的分布列及期望10、随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件。已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？11、计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立（1）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；年入流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？12、根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位（单位：米）的频率分布直方图如下：将河流水位在以上段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响（1）求未来三年，至多有年河流水位的概率（结果用分数表示）；（2）该河流对沿河企业影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失元；当时，损失元，为减少损失，现有种应对方案： 方案一：防御米的最高水位，需要工程费用元； 方案二：防御不超过米的水位，需要工程费用元； 方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并请说理由。13、已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物。血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验。若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验（1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（2）表示依方案乙所需化验次数，求的期望。14、购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金。假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立。已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为（1）求一投保人在一年度内出险的概率；（2）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）15、某公司为了解用户对其产品的满意度，从两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；地地 4567899（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率。16、从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布其中近似为样本平均数近似为样本方差（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求附：若则17、从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： 上一年的出险次数次以上（含次）下一年保费倍率连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的组数据（其中（万元）表示购车价格（元）表示商业车险保费）设由这组数据得到的回归直线方程为（1）求； （2）有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下（并用相应频率估计车辆2016 年度出险次数的概率）广东李先生2016 年1月购买一辆价值20 万元的新车。根据以上信息,试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费（精确到元）,并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担。（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）18、班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析 （1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果） （2）如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：学生序号1234567数学成绩60657075858790物理成绩70778085908693 （i）若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为求的分布列和数学期望；（ii）根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程 （系数精确到）；若班上某位同学的数学成绩为分,预测该同学的物理成绩为多少分？ 附：线性回归方程其中.19、某市在以对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”（1）某校高一年级有男生500人，女生4000人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表：等级优秀合格不合格男生（人）155女生（人）153 根据表中统计的数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为“综合素质评介测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计（2）以（1）中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人（i）求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；（ii）记表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求的数学期望。参考公式：，其中临界值表：20、2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上