第 11 章 电势.ppt

2020 1 7 1 第11章电势 一 静电场的保守性二 电势差和电势三 电势叠加原理四 等势面五 电势梯度六 点电荷在外电场中的电势能 2020 1 7 2 b 一 静电场的保守性 与引力场相类似 静电场也是保守场 静电力是保守力 即静电力作功与具体路径无关 点电荷q产生的静电场中 2020 1 7 3 两边积分 即静电场力作功与具体路径无关 由若干静止的点电荷组成的电荷系 由场强叠加原理 同理可证明静电场力作功与具体路径无关 静止的连续的带电体 一 静电场的保守性 b 2020 1 7 4 一 静电场的保守性 在静电场中 电场力对试验电荷所作的功 只取决于试验电荷q0及其始末位置 与连接始末位置的具体路径无关 这个性质称为静电场的保守性 或者 对任何静电场 电场强度的线积分只取决于始末位置 与连接始末位置的具体路径无关 这个性质称为静电场的保守性 2020 1 7 5 一 静电场的保守性 静电场的保守性也可表述成另一种形式 0 2020 1 7 6 一 静电场的保守性 即 在静电场中 场强沿任意闭合路径的线积分等于零 上式称为静电场的环路定理 2020 1 7 7 二 电势差和电势 静电力作功与具体路径无关 只取决于试验电荷的始末位置 定义 电势差 只由与P1 P2位置有关的函数 称势函数 决定 即 若在点电荷电场中 2020 1 7 8 二 电势差和电势 则 电场中P1点的电势 若选P2点为电势零点 即 2020 1 7 9 故 电场中任一点P的电势为 其中P0为电势零点 上式表明 电场中某点的电势 等于把单位正电荷从该点经任意路径移到电势零点处电场力所作的功 2020 1 7 10 二 电势差和电势 电势单位 焦尔 库仑 称为伏特 简称伏 V 量纲L2MT 3I 1 当电荷只分布在有限区域时 电势零点通常选在无限远处 这时P点电势 2020 1 7 11 b 二 电势差和电势 点电荷经任意路径移动 电场力所作的功 2020 1 7 12 点电荷从P1点移到P2点时 静电场力做的功 描述静电场的物理量 电场强度电势 二 电势差和电势 其中P0为电势零点 若为正 则电场力作正功时 电场的电势降低 2020 1 7 13 二 电势差和电势 点电荷空间任意一点的电势 2020 1 7 14 二 电势差和电势 即 沿着电力线方向 电势降低 2020 1 7 15 二 电势差和电势 明确电势零点 求出电场分布 选一条积分路径积分 例1 求均匀带电球面的电场中的电势分布 球面半径为R 总带电量为q 2020 1 7 16 二 电势差和电势 解 1 选无穷远处为电势零点 2 场强分布函数为 当r R时 0 当r R时 2020 1 7 17 二 电势差和电势 3 求电势分布函数 r R时 选径向为积分路径 则 2020 1 7 18 二 电势差和电势 说明 均匀带电球面内各点电势相等 称等势体 常数 2020 1 7 19 二 电势差和电势 均匀带电球面的电势分布 2020 1 7 20 一半径为R的均匀带电球面 带电量为Q 若规定该球面上电势为零 则球面外距球心r处的P点的电势 答案 课堂练习 2020 1 7 21 二 电势差和电势 例2 求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布 解 1 场强分布函数为 方向沿径向 2 电势零点的选择 选在点 如图 距带电直线距离为 2020 1 7 22 二 电势差和电势 问题 电势零点能否选在无穷远处 为什么 答 若将电势零点选在无穷远处 则 电荷分布扩展到无穷远时 电势零点不能选在无穷远处 电势为无穷大值失去意义 故 2020 1 7 23 二 电势差和电势 3 电势的计算 任意一点P的电势 2020 1 7 24 三 电势叠加原理 在由多个带电体产生的电场中 任意一点的电势等于各个带电体单独存在时在该点产生的电势的代数和 这个结论称为电势的叠加原理 由若干个带电体组成的电荷系的电场 其电势 2020 1 7 25 三 电势叠加原理 单个点电荷的电势 多个点电荷的总电势 2020 1 7 26 三 电势叠加原理 任意带电体可以看作由无穷多个电荷元组成 每个电荷元可以看成点电荷 则 2020 1 7 27 三 电势叠加原理 例1 一半径为R的均匀带电细圆环 所带总电量为q 求在圆环轴线上任意点P的电势 解 利用点电荷电势公式及电势叠加原理求解 1 在圆环上任选一电荷元dq 该电荷元在P点产生的电势为 2020 1 7 28 2 由电势叠加原理 两边积分 得 若x 0 P点位于环心O处 则 三 电势叠加原理 若x R 则 2020 1 7 29 三 电势叠加原理 例2 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电势 已知盘半径为R 电荷面密度 解 在圆盘上选一个半径为r 厚度为dr的细圆环 则该细圆环在P点产生电势为 2020 1 7 30 三 电势叠加原理 而 两边积分 2020 1 7 31 三 电势叠加原理 讨论 此时圆盘相当于一个点电荷 2020 1 7 32 三 电势叠加原理 讨论 2020 1 7 33 三 电势叠加原理 解 1 外球外侧点电势 由电势叠加原理 可知 2020 1 7 34 0 三 电势叠加原理 2020 1 7 35 2 两球面中间点的电势 120 V 三 电势叠加原理 2020 1 7 36 3 内球内侧点的电势 180 V 三 电势叠加原理 2020 1 7 37 三 电势叠加原理 已知电荷分布 求电势分布的方法 方法一 利用电势公式 先求场强分布函数 再求电势分布函数 方法二 利用点电荷电势公式及电势叠加原理求解 2020 1 7 38 答案 A 课堂练习 2020 1 7 39 真空中有一半径为R的半圆细环 均匀带电Q 如图所示 设无穷远处为电势零点 则圆心O点处的电势 0 若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O点 则电场力作功A 答案 2020 1 7 40 四 等势面 在电场中电势相等的点所连成的曲面称为等势面 规定 相邻等势面之间电势差相等 则 等势面用来形象表示电场中电势的分布 等势面能直观地反映电场的性质 2020 1 7 41 1 等势面与电场线处处正交 2 沿着电场线方向 电势下降 3 等势面疏密度反映场强大小 等势面密集处场强大 稀疏处场强小 四 等势面 2020 1 7 42 点电荷电场及等势面 均匀电场及等势面 等量异号电荷电场及等势面 课堂思考题 判断正误 其中实线代表电场线 虚线代表等势面与纸面的交线 四 等势面 2020 1 7 43 导体 导体静电平衡条件的另一种表述 导体是等势体 导体表面是等势面 等势体 四 等势面 例 P41 11 6 2020 1 7 44 求 1 电量分布 2 球A和壳B的电势 四 等势面 2020 1 7 45 解 1 导体带电在表面 球A的电量只可能在球的表面 壳B有两个表面 电量可能分布在内 外两个表面 由于A B同心放置 仍维持球对称 在A表面 B内外表面电量分布均匀 2020 1 7 46 证明壳B上电量的分布 在B内作高斯面S 因B内场强为0 思考 该结论对内表面的形状 内部带电状况有限制吗 外表面相当于孤立带电表面由于曲率相同所以均匀分布 故 面S的电通量 2020 1 7 47 等效 在真空中三个均匀带电的球面 利用叠加原理 2020 1 7 48 例 P42 11 7 2020 1 7 49 关于电场强度与电势之间的关系 下列说法中 哪一种是正确的 A 电场中 场强为零的点 电势必为零 B 电场中 电势为零的点 电场强度必为零 C 在场强不变的空间 电势处处相等 D 在电势不变的空间 电场处处为零 答案 D 课堂练习 2020 1 7 50 五 电势梯度 为等势面的法线方向 指向电势升高的方向 与反向 对任意方向 有 2020 1 7 51 五 电势梯度 电场中给定点的场强在任一方向的分量 等于电势沿该方向的变化率的负值 负号表示场强指向电势降低的方向 电场强度 2020 1 7 52 五 电势梯度 定义电势梯度 gradient 矢量 电势梯度的大小等于电势在该点的最大空间变化率 方向沿等势面法向 指向电势增加的方向 2020 1 7 53 五 电势梯度 即电场强度为电势梯度的负值 由于 2020 1 7 54 五 电势梯度 在直角坐标系中 电场还有另一个单位 即伏特 米 V m 与牛顿 库仑 N C 同量纲 2020 1 7 55 五 电势梯度 归纳小结 电场强度与电势是描述电场性质的物理量 两者有如下关系 1 电势等于电场强度的线积分 即 2 电场强度等于电势梯度的负值 即 积分式 微分式 2020 1 7 56 例1 点电荷的电场 例2 一半径为R的均匀带电细圆环 所带总电量为q 求在圆环轴线上任意点P的电场强度E 方法一 点电荷场强公式及叠加原理 2020 1 7 57 方法二 利用电势和场强之间微分关系 先求电势 再求场强 2020 1 7 58 1 掌握静电场的两条基本实验规律 库仑定律和叠加原理 2 理解静电场的两个基本物理量 3 掌握静电场的两条基本定理 高斯定理和环路定理 4 掌握电场和电势的基本计算方法 用高斯定理 叠加原理和对电势求梯度来计算电场 用定义式和叠加原理计算电势 5 理解电场强度与电势的关系 用E来表示是积分关系 用来表示E是微分关系 电场强度E和电势 学习要求 2020 1 7 59 六 点电荷在外电场中的静电势能 静电场是保守场 可引进静电势能的概念 若试验电荷q0在静电场中从a点移到b点电场力作正功 则电势能减少 定义电势能增量 W 2020 1 7 60 定义电势能 即 一个电荷在电场中某点的电势能等于它的电量与电场中该点电势的乘积 一般取r 时为势能零点 则空间任一点的电势能为 六 点电荷在外电场中的静电势能 2020 1 7 61 课堂练习 如图 电量为q的点电荷位于正三角形的三个顶点上 位于三角形中心 三角形边长为a 求 在静电场中的电势能 答案 2020 1 7 62 1 电