高三数学一轮复习 第2课时知能演练轻松闯关 新人教版选修41.doc

2013年高三数学一轮复习 选修4-1第2课时知能演练轻松闯关 新人教版一、填空题1.如图，ab是半圆o的直径，c是半圆o上异于a，b的点，cdab，垂足为d，已知ad2，cb4，则cd_.解析：根据射影定理得cb2bdba，即(4)2bd(bd2)，得bd6，又cd2adbd12，所以cd2.答案：22如图，四边形abcd内接于o，bc是直径，mn与o相切，切点为a，mab35，则d_.解析：连接bd(图略)，由题意知，adbmab35，bdc90，故dadbbdc125.答案：1253.(2011高考广东卷)如图所示， 过圆o外一点p分别作圆的切线和割线交圆于a，b，且pb7，c是圆上一点使得bc5，bacapb，则ab_.解析：根据圆的性质有pabacb, 而bacapb，故pabacb，故有，将pb7，bc5代入解得ab.答案：4(2010高考广东卷)如图，ab、cd是半径为a的圆o的两条弦，它们相交于ab的中点p，pd，oap30，则cp_.解析：appb，opab.又oap30，apa.由相交弦定理得cppdap2.cpa2a.答案：a5.(2011高考湖南卷)如图，a，e是半圆周上的两个三等分点，直径bc4，adbc，垂足为d，be与ad相交于点f，则af的长为_解析：如图，连接ce，ao，ab.根据a，e是半圆周上的两个三等分点，bc为直径，可得ceb90，cbe30，aob60，故aob为等边三角形，ad，odbd1，df，afaddf.答案：6.(2010高考北京卷)如图，o的弦ed，cb的延长线交于点a.若bdae，ab4，bc2，ad3，则de_；ce_.解析：由圆的割线定理知：abacadae，ae8，de5.连接eb(图略)，edb90，eb为直径，ecb90.由勾股定理，得eb2db2ed2ab2ad2ed21692532.在rtecb中，eb2bc2ce24ce2，ce228，ce2.答案：52二、解答题7.如图，ab是半圆的直径，c是ab延长线上一点，cd切半圆于点d，cd2，deab，垂足为e，且e是ob的中点，求bc的长解：连接od，db，则oddc.在rtoed中，oeobod，所以ode30.在rtodc中，dco30，由dc2，则oddctan 30，又cdbcod30，所以cdbdco，所以bcbdod，所以bc.8.(2011高考江苏卷)如图，圆o1与圆o2内切于点a，其半径分别为r1与r2(r1r2)圆o1的弦ab交圆o2于点c(o1不在ab上)求证：abac为定值证明：如图，连接ao1并延长，分别交两圆于点e和点d.连接bd，ce.因为圆o1与圆o2内切于点a，所以点o2在ad上，故ad，ae分别为圆o1，圆o2的直径从而abdace.所以bdce，于是.所以abac为定值9.如图所示，以直角三角形abc的直角边ac为直径作o，交斜边ab于点d，e为bc边的中点，连接de.请判断de是否为o的切线，并证明你的结论解：de是o的切线如图，连接od、cd，则odoc，ocdodc.又ac为o的直径，adc90.三角形cdb为直角三角形又e为bc的中点，debcce，ecdedc.又ocdecd90，odcedc90，即ode90，de为o的切线10.(2010高考辽宁卷)如图，abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e. (1)证明：abeadc；(2)若abc的面积sadae，求bac的大小解：(1)证明：由已知条件，可得baecad.因为aeb与acd是同弧所对的圆周角，所以aebacd.故abeadc.(2)因为abeadc，所以，即abacadae.又sabacsinbac，且sadae，故abacsinbacadae.则sin bac1.又bac为abc的内角，所以bac90.11.如图，梯形abcd内接于o，adbc，过b引o的切线分别交da、ca的延长线于e、f. (1)求证：ab2aebc；(2)已知bc8，cd5，af6，求ef的长解：(1)证明：因为be切o于b，所以abeacb.由于adbc，所以baeabc.所以eababc.所以.故ab2aebc.(2)由(1)，知eababc，所以.又aebc，所以 .所以.因为adbc，所以.所以abcd.所以.所以ef.12.如图，已知c点在圆o直径be的延长线上，ca切圆o于a点，acb的平分线分别交ae、ab于点f、d. (1)求adf的度数；(2)若abac，求的值解：(1)ac为圆o的切线，beac，又cd是acb的平分线，acddcb，bdcbeacacd，即adfafd.又be为圆o的直径，bae90，adf(180bae)45.(2)beac，acebca，acebca，.又abac，bacb，bacbeac，由bae90及三角形内角和定理知，b30，在rtabe中，tan btan 30.13.如图，o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p，e为o上一点，de交ab于点f，且ab2bp4. (1)求pf的长度；(2)若圆f与圆o内切，直线pt与圆f切于点t，求线段pt的长度解：(1)连接oc，od，oe，由同弧所对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长ae等于弧长ac可得cdeaoc，又cdeppfd，aocpocp，从而pfdocp，故pfdpco，.由割线定理知，pcpdpapb12，故pf3.(2)若圆f与圆o内切，设圆f的半径为r，因为of2r1，即r1.所以ob是圆f的直径，且过p点圆f的切线为pt，则pt2pbpo248，即pt2.14.(2011高考课标全国卷)如图，d，e分别为abc的边ab，ac上的点，且不与abc的顶点重合已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：c，b，d，e四点共圆；(2)若a90，且m4，n6，求c，b，d，e所在圆的半径解：(1)证明：如图，连接de，在ade和acb中，adabmnaeac，即.又daecab，从而adeacb.因此adeacb.所以c，b，d，e四点共圆(2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故ad2，ab12.如图，取c