广东省高考数学第二轮复习 专题一 常以客观题形式考查的几个问题第2讲 平面向量、复数、框图及合情推理 理.doc

专题一常以客观题形式考查的几个问题第2讲平面向量、复数、框图及合情推理真题试做1(2012广东高考，理1)设i为虚数单位，则复数()a65i b65i c65i d65i2(2012广东高考，理3)若向量(2,3)，(4,7)，则()a(2，4) b(2,4) c(6,10) d(6，10)3(2012天津高考，理7)已知abc为等边三角形，ab2.设点p，q满足，(1)，r.若，则()a.b.c.d.4(2012广东高考，理13)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为_5(2012陕西高考，理11)观察下列不等式1，1，1，照此规律，第五个不等式为_考向分析本部分内容在高考中通常以选择题、填空题的形式出现，属容易题或中档题，对平面向量的考查重点是应用或与其他知识的简单综合，出题频率较高；对复数的考查主要是复数概念、复数四则运算和复数的几何意义；对框图的考查主要以循环结构的程序框图为载体考查学生对算法的理解；对合情推理的考查主要以归纳推理为主，考查学生的观察、归纳和类比能力热点例析热点一平面向量的运算及应用【例1】(1)平面向量a与b的夹角为60，a(0,1)，|b|2，则|2ab|的值为_(2)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.规律方法 1.平面向量主要考查：(1)平行、垂直的充要条件；(2)数量积及向量夹角；(3)向量的模2解决此类问题的办法主要有：(1)利用平面向量基本定理及定义；(2)建立坐标系通过坐标运算变式训练1 已知在直角梯形abcd中，adbc，adc90，ad2，bc1，p是腰dc上的动点，则|3|的最小值为_热点二复数的概念与运算【例2】(1)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()a2 b2 c d.(2)复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限规律方法 1.处理有关复数的问题，首先要整理出实部、虚部，即写出复数的代数形式，然后根据定义解题；2掌握复数的四则运算规律及in(nn*)的结果变式训练2 已知bi(a，br)，其中i为虚数单位，则ab()a1 b1 c2 d3热点三算法与程序框图【例3】(2012北京石景山一模)执行下面的程序框图，若输入的n是6，则输出p的值是()a120 b720 c1 440 d5 040规律方法 对本部分内容，首先搞清框图的运算功能，然后根据已知条件依次执行，找出变化规律，最终得出结果或将框图补充完整变式训练3 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则空白框内应填入的条件是()ai10?bi10?ci20?di20?热点四合情推理的应用【例4】设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.规律方法 运用归纳推理得出一般结论时，要注意从等式、不等式的项数、次数、系数等多个方面进行综合分析，归纳发现其一般结论，若已给出的式子较少，规律不明显时，可多写出几个式子，发现其中的一般结论变式训练4 在平面直角坐标系xoy中，二元一次方程axby0(a，b不同时为0)表示过原点的直线类比以上结论有：在空间直角坐标系oxyz中，三元一次方程axbycz0(a，b，c不同时为0)表示_思想渗透转化与化归思想的含义转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题本专题用到的转化与化归方法有：(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题(2)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径(3)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定【典型例题】如图，在abc中，点o是bc的中点，过点o的直线分别交直线ab，ac于不同的两点m，n，若m，n(m，n0)，则的最小值为()a2 b4 c. d9解析：连接ao，则，同理.因为m，o，n三点共线，所以，即0.由于，不共线，根据平面向量基本定理得0且0，消掉即得mn2，故(mn)(54)，当且仅当n2m时取等号故选c.答案：c1(2012广东惠州一模，理2)设a，b为实数，若复数1i，则()aa1，b3 ba3，b1ca，b da，b2(2012广东中山市期末，理8)如图，将45的直角三角板adc和30的直角三角板abc拼在一起组成平面四边形abcd，其中45的直角三角板的斜边ac与30的直角三角板的30所对的直角边重合，若xy，则x，y分别等于()a.，1b.，1c2，d.1，3(2012广州一模，理13)两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1,5,12,22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a11，第2个五角形数记作a25，第3个五角形数记作a312，第4个五角形数记作a422，若按此规律继续下去，则a5_，若an145，则n_.4(2012广东肇庆二模，理10)在数列an中，a11，an1ann，要计算此数列前30项的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能(1)_；(2)_参考答案命题调研明晰考向真题试做1d解析：65i.2a解析：(2,3)，(4,7)，(2,3)(4,7)(24,37)(2，4)3a解析：设=a，=b，则|a|=|b|=2，且a，b=.=(1-)b-a，=a-b.=(1-)b-a(a-b)=(1-)+1ab-a2- (1-)b2=(-2+1)2-4-4(1-)=-22+2-2=.即(21)2=0，=.48解析：i2，k1,28，s(12)2；i4，k2,48，s(24)4；i6，k3,68，s(46)8；i8，k4,88，输出s8.51解析：由前几个不等式可知1.所以第五个不等式为1.精要例析聚焦热点热点例析【例1】(1)2解析：|2ab|24a24abb24412cos 60412.|2ab|2.(2)1解析：由于a(，1)，b(0，1)，所以a2b(，3)，而c(k，)，且(a2b)c，所以有3k，解得k1.【变式训练1】 5解析：如图，设pcx，pdy.由于adcbcd90，从而pa，pb.又，()()xy2，因此|5，当且仅当3xy时取最小值5.【例2】 (1)a解析：i为纯虚数，0，a2.(2)d解析：zi，复数z在复平面内对应的点在第四象限【变式训练2】 b解析：bi，a2i1bi.a1，b2.ab1.【例3】 b解析：当k1，p1时，ppk1,16，满足；当k2，p1时，ppk2,26，满足；当k3，p2时，ppk6,36，满足；当k4，p6时，ppk24,46，满足；当k5，p24时，ppk120,56，满足；当k6，p120时，ppk720,66，不满足，输出p为720.【变式训练3】 a解析：由表达式的最后一项的分母为20可知，流程图中循环体退出循环时的n的值应当为22，i的值为11，其循环体共循环了10次，即判断框内可填的条件可以为n20？或i10？，故应选a.【例4】 解析：由于f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)，还可求得f5(x)，由以上结果可以发现：当nn*且n2时，fn(x)的表达式都是分式的形式，分子上都是x，分母上都是x的一次式，其中常数项依次为2,4,8,16,32，可知其规律是2n的形式，而x的一次项的系数比常数项都小1，因此可得fn(x)(nn*且n2)【变式训练4】 过原点的平面创新模拟预测演练1d解析：abii，因此a，b.故选d.2b解析：将图形补全成一个矩形debf，如图设addca，则易得aca，bca.由题可得fcb45，所以defba，df(1)a.所以x，y1.33510解析：由a11，a25，a312，a422，得an1an3n1.所以，a5a4341221335.利用累加法，可求出通项公式为an，当an