浙江省重点中学九年级数学自主招生3月模拟试题.doc

浙江省重点中学2015年九年级数学自主招生3月模拟试题（满分120分，时间90分钟）注意：下列知识可能会用到：（1）若关于的一元二次方程有两个实数根则；（2）设是直角坐标平面上的两点，则此两点间的距离为：一、选择题：（每小题4分，共10小题，共40分）1如图，图中平行四边形共有的个数是（ ）a36 b38 c30 d402一个函数的图象如图，给出以下结论：当时，函数值最大；当时，函数随的增大而减小；存在，当时，函数值为0其中正确的结论是（ ）abcd3在abc中,则a（ ）a一定是锐角 b一定是直角 c一定是钝角 d不确定4在平面直角坐标系xoy中，已知点a（3，3），b（2，1），c（4，1），d是平面内一点，则由a、b、c、d四点可以构成平行四边形的点d共有（ ）个。a1 b2 c3 d45已知一列数的前6个数依次是：，则根据这个规律，第八个数为（ ）a b c d6课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）那么标号为100的微生物会出现在（ ）a第3天b第4天c第5天d第6天7已知实数满足不等式,则（ ）dabcapa0 b1 c d38已知矩形abcd的长ab=4,宽ad=3,按如图放置在 直线ap上,然后不滑动地转动,当它转动一周时,顶点a所经过的路线长为（ ）。a14 b c d9如图,凸五边形abcde内接于半径为1的o,abcd是矩形,ae=ed,且be和ce把ad三等分.则此五边形abcde的面积是（ ）a b c d 10设为实数,且,抛物线与轴交于a,b两点,与轴交于点c,且抛物线的顶点在直线上.若abc是直角三角形,则rtabc面积的最大值是（ ）。a1 b c2 d3二、填空题：（每小题4分，共7小题，共28分）11设函数，则表示当自变量时的函数值。若，则_。12经过某十字路口的汽车可能直行，可能左转也可能右转。如果3辆汽车过这个十字路口，则这3辆车中2辆右转，1辆直行的概率为_。13如图,cd为直角abc斜边ab上的高,deac.设ade,cdb,abc的周长分别是.当 取最大值时,a=_。14如图所示，正方形边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆则所围成图形（阴影部分）的面积为_。15.规定”为有序实数对的运算,例如：. 如果对任意实数都有则为_。16已知二次函数(为常数).当时,当为任意实数时,都有.则抛物线的顶点到原点的距离为_。17已知线段ab的中点为c，以点a为圆心，ab长为半径作圆，在线段ab的延长线上取点d，使得bd=ac；再以点d为圆心，da的长位半径作圆，与a分别相交于点f、g两点，连接fg交ab于点h，则的值为 ；三、解答题：（共5小题，共52分）18（本题8分）若关于的方程没有小于0的实根，求实数的取值范围。19（本题10分）已知：如图，acd=90，ac=2，点b为cg边上的一个动点，连接ab，将acb沿ab边所在的直线翻折得到adb，过点d作dfcg于点f。（1）当bc= 时，判断直线fd与以ab为直径的o的位置关系，并加以证明；（2）如图，点b在cg上向点c运动，直线fd与ab为直径的o交于d、h两点，连接ah，当cab=bad=dah时，求bc的长。20. （本题10分）已知矩形abcd在平面直角坐标系中，顶点a、b、d的坐标分别为a（0，0），b（m，0），d（0，4）其中m0 写出顶点c的坐标和矩形abcd的中心p点的坐标（用含m的代数式表示） 若一次函数y=kx1的图象把矩形abcd分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示） 在的前提下，又与半径为1的m相切，且点 m（0，1），求此矩形abcd的中心p点的坐标21. （本题12分）如图所示，已知等边三角形abc中，ab=2，点p是ab边上的任意一点（点p可以与点a重合，但不与点b重合），过点p作pebc垂足为e；过点e作efac，垂足为f；过点f作fqab，垂足为q设bp=x，aq=y 写出y与x之间的函数关系式； 当bp的长等于多少时，点p与点q重合； 当线段 pe、fq相交时，写出线段pe、ef、fq所围成三角形的周长的取值范围.22（本题12分）已知二次函数的图象经过点a（3，6）并且与轴相交于点b（1，0）和点c，顶点为p（1）求此二次函数的解析式；（2）设d为线段oc上一点，满足dpcbac，求点d的坐标数学测试参考答案一：选择题acacb cadda